《万有引力与航天》单元评估(A).doc

1、万有引力与航天单元评估(A)限时：90 分钟 总分：100 分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度 v2 与第一宇宙速度 v1 的关系是 v2 v1.2已知某星球的半径为 r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B. gr16grC. D. gr13gr 13解析：由题意 v1 ，v2 v1 ，所以 C 项g r16gr 2 13gr正确答案：C2太阳能电池是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能，在能量的利用中，它有许多优点，但也存在着一些问

2、题，如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制为了能尽量地解决这些问题，可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能，太阳能电池应该置于( )A地球的同步卫星轨道B地球大气层上的任一处C地球与月亮的引力平衡点D地球与太阳的引力平衡点解析：太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止，即与地球的自转同步答案：A3据媒体报道， “嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面的高度为 200 km，运行周期为 127 min.若要求出月球的质量，除上述信息外，只需要再知道( )A引力常量和“嫦娥”一号的质量B引力常量和月球对“嫦娥”一号的吸引力C引力常量和地球表面的重力加速度

3、D引力常量和月球表面的重力加速度解析：对“嫦娥”一号有 G m (Rh )，月球的质量MmR h2 42T2为 M (Rh) 3，在月球表面 gG ，故 选项 D 正确42GT2 MR2答案：D4地球同步卫星轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，设月球密度与地球相同，则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( )A1 h B1.4 hC6.6 h D24 h解析：因月球密度与地球的相同，根据 ，可知 m4R3/3 m地m月，又 m 卫 6.6R 地 ， m 探 R 月 ，已知R3地R3月 Gm地 m卫6.6R地 2 42T2卫 Gm月 m探R2月 42T2探T 卫 24 h，联

4、立解得 T 探 1.4 h.答案：B5.图 1在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、B 、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图 1 所示，当卫星 B 经过一个周期时( )A各卫星角速度相等，因而三星仍在一直线上B A 超前于 B，C 落后于 BCA 超前于 B，C 超前于 BDA、C 都落后于 B解析：由 G mr 2，可知， 可见选项 A 错误；由Mmr2 GMr3T2/，即 T 可知，选项 B 正确，选项 C、D 错误r3答案：B6在“神舟”七号载人飞船顺利进入环绕轨道后，人们注意到这样一个电视画面，翟志刚放开了手中的飞行手册，绿色的封面和白色的书页在失重的太空中飘浮起来假设

5、这时宇航员手中有一铅球，下面说法正确的是( )A宇航员可以毫不费力地拿着铅球B快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员可以毫不费力将其抓住C快速运动的铅球撞到宇航员，宇航员仍然能感受到很大的撞击力D投出铅球，宇航员可以观察到铅球做匀速直线运动解析：飞船中的铅球也处于完全失重状态，故宇航员可以毫不费力地拿着铅球，A 项正确；宇航员接住快速运 动的铅球过程中，铅球的速度发生了较大改变，故根据牛顿第二定律可知宇航员对铅球有较大的力的作用，故 B 项错 ，C 项正确；投出铅 球后，处于完全失重状态下的铅球相对于同状态下的宇航员做匀速直线运动，D 项正确答案：ACD72008 年 9 月 25 日 21 时 1

6、0 分“神舟”七号载人飞船发射升空，进入预定轨道绕地球自西向东做匀速圆周运动，运行轨道距地面 343 km.绕行过程中，宇航员进行了一系列科学实验，实现了我国宇宙航行的首次太空行走在返回过程中，9 月 28 日 17 时 30 分返回舱主降落伞打开，17 时 38 分安全着陆下列说法正确的是( )A飞船做圆周运动的圆心与地心重合B载人飞船轨道高度小于地球同步卫星的轨道高度C载人飞船绕地球做匀速圆周运动的速度略大于第一宇宙速度 7.9 km/sD在返回舱降落伞打开后至着地前宇航员处于失重状态解析：飞船做圆周运动的向心力由地球对飞船的万有引力提供，故“两心”( 轨道圆心和地心)重合，A 项正确；根

7、据万有引力提供向心力可知：G m 以及 G mg 计算可知：飞船线速度MmR h2 v2R h MmR2约为 7.8 km/s，C 项错；卫星离地面高度 343 km 远小于同步卫星离地高度 3.6104 km，B 项正确；在返回舱降落伞打开后至着地前，宇航员减速向下运动，加速度方向向上，故处于超重状态，D 项错答案：AB8.图 2如图 2 所示，有 A、B 两颗行星绕同一恒星 O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为 T1，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星第一次相遇(即相距最近)，则( )A经过时间 tT 1T 2 两行星将第二次相遇B经过时间 t 两行星将第二次相遇T1T2T

8、2 T1C经过时间 t 两行星第一次相距最远T1 T22D经过时间 t 两行星第一次相距最远T1T22T2 T1解析：根据天体运动知识可知 T2T1，第二次相遇经历时间为 t，则有 t t2，解得：t2/ ，所以选项 B 正2T1 2T2 (2T1 2T2) T1T2T2 T1确；从第一次相遇到第一次相距最远所用时间为 t，两行星转过的角度差为 即 t t 解得：2T1 2T2t2/ ，所以选项 D 正确(2T1 2T2) T1T22T2 T1答案：BD9.图 3“嫦娥”一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面 200 km 的 P 点进行第一次“刹车制动 ”后被月球捕获，进入椭圆轨道

9、绕月飞行，如图 3 所示之后，卫星在 P 点经过几次“刹车制动” ，最终在距月球表面 200 km 的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动用 T1、T 2、 T3 分别表示卫星在椭圆轨道、和圆形轨道的周期，用 a1、a 2、a 3 分别表示卫星沿三个轨道运动到 P 点的加速度，则下面说法正确的是( )AT 1T2T3 BT 1a2a3 Da 1T2T3，A 项 正确， B 项错误不管沿哪一轨道运动到 P 点，卫星所受月球的引力都相等，由牛顿第二定律得 a1a 2a 3，故 CD项均错误答案：A10对于时空观的认识，下列说法正确的是( )A相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律B相对论具有普遍性，经

10、典物理学为它在低速运动时的特例C经典物理学在自己的适用范围内还将继续发挥作用D经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验解析：相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用答案：ABCD二、填空题(每题 5 分，共 20 分)112011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径分别为 R1 和 R2，向心加速度分别

11、为 a1 和 a2，则R1 R2_ ，a 1a 2_.(可用根式表示)解析：同步卫星的运行周期为 T124 h，GPS 卫星的运行周期T212 h由 G m R 可知 ，再由 G maMmR2 42T2 R1R2 3T21T2 34 MmR2可知 .a1a2 R2R21 3116答案： ， 34311612甲、乙两颗人造地球卫星，离地面的高度分别为 R 和2R(R 为地球半径)，质量分别为 m 和 3m，它们都绕地球做匀速圆周运动，则(1)它们的周期之比 T 甲 T 乙 _.(2)它们的线速度之比 v 甲 v 乙 _.(3)它们的角速度之比 甲 乙 _.(4)它们的向心加速度之比 a 甲 a

12、乙 _.(5)它们所受地球的引力之比 F 甲 F 乙 _.解析：(1) 由 G m 2r 得Mmr2 (2T)T ，即 T ，4r3GM r3故 .T甲T乙 2R33R3 2233(2)由 m 得 v ，GMmr2 v2r GMr即 v ，故 .1r v甲v乙 3R2R 32(3)由 m 2r 得 ，GMmr2 GMr3即 ，故 .1r3 甲乙 3R32R3 3322(4)由 G ma 得 a ，即 a ，Mmr2 GMr2 1r2故 .a甲a乙 3R22R2 94(5)由 F 得 GMmr2 F甲F乙 m甲 r2乙m乙 r2甲 .m3R23m2R2 34答案：(1)2 3 (2) (3)3

13、2 (4)94 (5)342 3 3 2 3 213中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度 60 rad/s，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为 _，计算出该中子星的密度至少为_(保留两位有效数字，假设中子星通过万有引力结合成球状晶体其中 G6.6710 11 Nm2/kg2)解析：中子星刚好没有因为自转而解体，中子星密度最小，此时，万有引力提供向心力取中子星赤道上质量为 m 的小部分列方程：G m2R，所以 2R3/ R3G ，代入数据得：MmR2 MV 43 324G1.3 101

14、4 kg/m3.答案：3 2/4G 1.31014 kg/m314假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为 T1，已知万有引力常量为 G，则该天体的密度为_若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度又可表示为_解析：设卫星的质量为 m，天体的质量为 M.卫星贴近表面运动时有 G m R，MmR2 42T21M ，42R3GT21根据数学知识可知星球的体积 V R3，43故该星球密度 .MV 42R3GT2143R3 3GT21卫星距天体表面距离为 h 时有G m (Rh )MmR h2 42T2

15、M ，42R h3GT2 .MV 42R h3GT243R3 3R h3GT2R3答案： 3GT21 3R h3GT2R3三、计算题(每题 10 分，共 40 分)15(10 分) 我国继“神舟”五号、 “神舟”六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船如果把“神舟”七号载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为 T，距地面的高度为 H，且已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G.计算出下面的物理量(1)地球的质量；(2)飞船线速度的大小解析：(1) 方法一：在地球表面，对地表物体 m 有 mg，地GMmR2球的

16、质量 M .gR2G方法二：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力得 mGMmR H2(RH )，地球的质量42T2M .42R H3GT2(写出一种方法即可)(2)线速度 v .2R HT (或 v R gR H)答案：见解析16(10 分) 发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1 的圆形近地轨道上，在卫星经过 A 点时点火( 喷气发动机工作) 实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为 A，远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点 B 在同步轨道上)，如图 4 所示两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短已知同步

17、卫星的运动周期为 T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，求：图 4(1)卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小；(2)卫星在椭圆形轨道上运行接近 A 点时的加速度大小；(3)卫星同步轨道距地面的高度解析：(1) 设 地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量 为 G，卫星在近地圆轨道运动接近 A 点时加速度为 aA，根据牛顿第二定律G ma A，可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重MmR h12力 G mg.解得 aA g.MmR2 R2R h12(2)根据牛 顿 第二定律 F 万 ma 得：加速度 a g.R2R h12(3)设同步 轨 道距地面高度为 h2，根据

18、牛顿第二定律有：G m (Rh 2)，MmR h22 42T2由上式解得：h 2 R .3gR2T242答案：(1) (2)R2gR h12 R2gR h12(3) R3gR2T24217(10 分) 火星质量是地球质量的 0.1 倍，半径是地球半径的 0.5倍，火星被认为是除地球之外最可能有水( 有生命) 的星球在经历了 4.8 亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气”号成功在火星表面上着陆，据介绍， “勇气”号在进入火星大气层之前的速度大约是声速的 1.6 倍，为了保证“勇气”号安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等进入火星大气层后，先后在不同的时刻，探测器上的降落伞打开

19、，气囊开始充气、减速火箭点火当探测器在着陆前 3 s 时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计(取地球表面的重力加速度g10 m/s 2)解析：设地球质量为 M 地 ，火星质量为 M 火 ，地球半径为 R 地 ，火星半径为 R 火 ，地球表面处的重力加速度 为 g 地 ，火星表面处的重力加速度为 g 火 ，根据万有引力定律：物体在地球表面上时有 G mg 地 ， M地 mR2地同理，物体在火星表面上时有G mg 火 ， M火 mR2火由得： 2 220.4，

20、g火g地 M火M地 (R地R火 ) 110g 火 0.4g 地 4 m/s 2，由题意知，探测器在着陆前 3 s 时开始做自由落体运动，设探测器自由下落的高度为 h，则 h g 火 t2 432 m18 m.12 12答案：18 m18(10 分) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星 ABC 组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用稳定的三星系统存在的构成形式有四种设想：第一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运动第二种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点上，并以三边中线的交点为圆心做圆周运动第三种是三颗星位于等腰直角三角形的三个顶点，

21、并以斜边中心为圆心做圆周运动第四种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一圆轨道上运行(1)试判断稳定的三星系统可能存在的构成形式为_(填写图形下面的序号)(2)设每个星体的质量均为 m.星体的运动周期为 T，根据你所选择的形式求出星体 A 与 B 和 B 与 C 之间的距离应为多少？解析：(1) 可能存在的构成形式为 AD.(2)A：设星体间距离为 R，星体距 圆心的距离为 r.F 向心 2F 万 cos30，F 万 ，Gm2R2F 向心 m 2r，(2T)r /cos30 ，所以 R .R2 R3 33GmT242图 5D：设星体间距离为 R，F 向心 F 万 ABF 万 AC.F 万 AB ，F 万 AC ，F 向心 m 2R，Gm2R2 Gm22R2 (2T)所以 R .35GmT2162答案：(1)AD (2) (3) 33GmT242 35GmT2162