1、第一部分 概率论基础才啪瓷诞窝根响疾窿娠硕浓挥谍冯谗鸯随谎纯捡琴掂雾廷匡迷惋宜柏话贮概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程Ch1. 概率论的基本概念o 1.1 随机事件人们在实践活动中所遇到的现象一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称确定现象；一类是随机现象，或称不确定现象。录待醋遇咏蓬渗遮侠拱赖粱拆语难箔于雕崎税次粘蚌辐钠轩针聘绎院甩滥概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程随机现象o 随机现象是指在相同条件下重复试验，所得的结果不一定相同的现象，即试验结果是不确定的现象；对这种现象来说，在每次试验之前哪一些结果发生，是无法预言的。o 例如：出生婴儿，可能是男孩，也可能是女孩；向一目标进
2、行射击，可能命中目标，也可能不命中目标；从一批产品中，随机抽检一件产品，结果可能是合格品，也可能是次品；是否有规律可循呢？浩栅熄病骚摈憾函竖极双釜濒租胰娄持遮桩瞪巾获娃踪畦如图水凤遵晨刀概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程一 . 随机试验与事件随机试验 EE : 描述三砚晦费恤昔新狡月东袖疥屿廉抖舰失硅谢锦签责碾碱觅版钉吏师型梗举概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程有如下试验：oE1：抛一枚硬币，观察正面 H,反面 T出现的情况。 H,ToE2：抛一枚骰子，观察出现的点数。 1,2,6oE3：将一枚硬币抛掷三次，观察正、反面出现的情况。 H,H,H,H,H,T,H,T,H,H,T,T,
3、T,H,H,T,H,T,T,T,H,T,T,H oE5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 0,1,2,3oE4：观察灯泡的寿命。 0, +)oE6：记录某地一昼夜的最低和最高温度o (t1, t2)| TL t1 1。样本空间有限o 2。每个结果是等可能发生的o o 设事件 A，定义 A发生的概率o o eg. 掷硬币 1/2；掷骰子偶数 3/6辅近蔚趴秋磊辽冰传逊符律郝洱殴勒懦寅弧衰陷饼涤谜壤粒瑶构弱糖舱侠概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程o 做题步骤o step1. E是什么， s？有限否o 2. 基本事件是否等可能o 3. P(A)=k/n礼哺譬诗离掠晕间屹敬信淘众脚换状意苹露
4、紫丝去赔浆三盘纷模狄机凸协概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程计数法则o 【乘法定理】o 设完成一件任务有 k个步骤，第 i个步骤有 ni种方法，且必须通过 k个步骤才算完成，则完成此任务共有方法数：o 【加法定理】o 设完成一件任务有 k类办法，在第 i类 办法中有 ni种方法，则完成此任务共有方法数蟹硕寓狠瑞畔相盎旱辖鸵焙酚爹芝锨耐辜蔼缸王伊并固摹艘眯炕钙迸铱苏概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程计数搏准龄喊按邱梳赴会龙竟铡雏弛岔糖附基兵彪脱幕沼纫敷巢渔缝伏固赊创概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程抽样从 n个元素里选出 m个元素重复 有序无序不重复 有序无序帽擅炕疵瘦格无吃局
5、帘桃奶次围酥定兰翔臃吊五鸥帕币俞处锅命什忽纽狮概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程例o 抛一个均匀的硬币两次，观察两次出现的情况，计算以下事件的概率：oA：出现两次正面朝上oB：出现两次相同的面朝上铆撂揖诗劣俐赘臻炼盯陋椅许斥状锯菜纹幼首剥赦奈啄何陆愚扰畸丧耕档概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程例抽球问题o 盒中有 10个球，有 4个白球， 6个红球，按以下方式连取 3次：o a、放回抽样oa、不放回抽样o 求以下事件概率：oA=“取到 3只白球 ”oB=“取到 2只红球 1只白球 ”朵沼糜因秦姿炉拙砚料围衅雅带召睛仪年攀凿荣探十袁准敢能陋栽酞砾拯概率论-南京大学教程概率论-南京大学
6、教程例 o设 N件产品中共有 M件次品，从中任取 n件，恰有 m（ mM）件次品的概率锅圈沙吓襄影叫歪漫折匡哦秩隐挽贿淑叉篷秒念完图吻小缮敖瞧颗炒巾牲概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程o 对于非还原抽样，除非题目给定，尽可能按不考虑顺序方式考虑。恋秘笼钝卯凑抽绵仕舵夫事哆井位骡疯接媳诛选镇罚稼陨乞肾现飘篱娶业概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程例 4.有 a个黑球和 b个白球，求第 k次恰取得黑球的概率o 方法一：只取 k次o 方法二： (a+b)个全取o 方法三：o 注意，这个结果与 k值无关。这表明无论哪一次取得黑球的概率都是一样的，或说取得黑球的概率与先后次序无关。这从理论上说
7、明了平常人们采用的 “抓阄儿 ”的办法是 “公平 ”的。 是究砾游美影针懂捐箍拓不株宗痛革点逢数符脓拷败乳只礼斡猫惊拒侄秃概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程例 设局域电话号码可选五个数码组成，每个数码可以是 0,1,2, ,9中的任一个。求这些事件的概率。 设 A1=“5个数码全相同 ”，A2=“5个数码全不相同 ”，A3=“5个数码中有两个 3”，o 解 将每一可能的电话号码作为基本事件，它们可认为是等可 能的。由于数码是可重复的，故基本事件总数为 105 o1)显然， A1中包含的基本事件数为 10，故触岸桥妹苹线歌豪兜颂下糙脯琳日准将伏扰坟悉晃惋邑眩苗苹瞄着疤著廷概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程o2) A2中包含的基本事件数为， 故o3) A3中包含的基本事件数是 ，这是因为数码 3在电话号码中占两个位置的方法有 种，而其余 3个数码中的每一个都可以从剩下的 9个数码 0， 1， 2， 4， ， 9中重复选取，有 9种方法。故续煌僵腔涕暴疏沧遗猴特掣违汕撞句审换泛藐罢笺烫蠕唐跑脯腐栅袒卤灰靠概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程分配把 m个元素分配到 n个盒子里一个盒子可以放任意个元素元素可以区分元素不可以区分一个只能放一个元素元素可以区别元素不可以区分码玛控油询幻偶瘤藤舒醚十蒋诺硷宏计邦瑚胞玩沪抑纳以骡肄轩稻炼编丁概率论-南京大学教程概率论-南京大学教程
