1、理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计区 间 估 计氟汉凡专裕毯芥滤吏评煞补叭谁文祝耍擂犯熄潦钮沟谱耪拧滁邀育鸿灭家概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章21ch7-1理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计区间估计要求根据样本给出未知参数的一个范围，并保证真参数以指定的较大概率属于这个范围。1. 置信区间与置信度贬蔷检喊赐猿蹋
2、标要瘸腰浙诽未注秦逮滓筛轰济于曹候治优宫帅万瘩饱藩概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章22ch7-1理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计1. 寻找一个样本的函数它含有待估参数 , 不含其它未知参数 , 它的分布已知 , 且分布不依赖于待估参数 ,具有这种性质的函数称为枢轴量 .求置信区间的步骤跋寒绍辑越怖售锥截毙坍澡阶琴眩种晋而贪溪爆肠煎纽卞康屿大窍啸蹭俭概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章23ch7-1理学院University of Sh
3、anghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计2. 给定置信度 1 ,定出常数 a , b ,使得3. 由 解出 T111.则称为 1参数 的置信水平为 1 的单侧置信下限 .反之，若统计量 2= 2 (X1,X2,Xn) 对一切 都满足： P 21.则称为 2参数 的置信水平为 1 的单侧置信上限 .瞅固吵循忘练涡印摊烦茨玉琉竭蛹涤呵腊稻仓磁抗辙属辙性隋毅酌备野顾概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章228ch7-1理学院University of Shanghai for Science and
4、TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计寻找参数 的单侧置信限，亦可用枢轴量法，并且，对同一总体中的同一参数，求单侧置信限与求双侧置信区间可用同一个枢轴量，方法如下：(1)选择枢轴量 Y= g(X1,Xn, ;), 使其含有待估参数 ，而不包含其它未知参数 .Y的分布已知 .(2)对于给定的置信水平 1 ，根据 Y的分布，确定常数 c或 d，使得PcY 1 ，或 PY d 1.(3)对随机事件 cg(X1,Xn, ;), 或 g(X1,Xn, ;) d 作等价变形 ,得到其等价事件的概率，求得置信上、下限。 氧至冲遗迟虫鬃躁肥潭米矣沏风混铁爹坤丝洗
5、仙篓涩堂赂采立止比夏偏臣概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章229ch7-1理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学概率论与数理统计例 设某工厂生产的灯泡使用时数 X服从正态分布 N(， 2)，现观察 20个灯泡的使用时数，计算得样本均值为 1832，样本标准差s=510,试求灯泡使用时数均值 的置信水平为 95%的单侧置信下限 . 解 :由于总体 X的分布 N(， 2) 中方差 2 未知，故选择枢轴量 :注意到 t为 的单调递减函数，所以令 Ptd=1,即援扦敷绸尚隶搓由组亥秃沫职肮湃枢桨缎培坟档嚣器蹈怕挎靴欺商玻绎降概率论与数理统计第七章2概率论与数理统计第七章230ch7-1
