1、 null 、 null 、 圆 心 角 1null若 AB null CD 是同一圆null的两段nullnull且 AB null CD null则null AB nullnull CD 之间的关系是 ( C ) Anull ABnull CD Bnull ABnull CD Cnull ABnull CD Dnullnull能确定 null解析null 同圆或等圆中等null所对的null相等null 2null如图 24null 1null 27 所示null AB 是O 的直径null Cnull D 是 BE null的null等分点null AOEnull 60null则 COE
2、 为 ( C ) Anull 40 Bnull 60 Cnull 80 Dnull 120 null解析null 易知 EOBnull 180null 60null 120 .null Cnull D 是 BE 的null等分点nullnull BC null CD null DE nullnull BOCnull CODnull DOEnullnull COEnull 23 EOBnullnull COEnull 23 120null 80 .故选 C. 图 24null 1null 27 图 24null 1null 28 图 24null 1null 29 3null如图 24null
3、1null 28null AB 是O 的nullnull OD AB 于 Dnull延长 OD 交O 于 Enull则null列说法错误的是 ( D ) Anull ADnull BD Bnull AOEnull BOE C.AE null BE Dnull ODnull DE null解析null 由垂径定理得 Anull C null确null又由 AE null BE 得 AOEnull BOEnull故 B null确null故选 D. 4null如图 24null 1null 29null AB 是O 的直径null点 Cnull D 在O nullnull BOCnull 110n
4、ull AD OCnull则 AODnull ( D ) Anull 70 Bnull 60 Cnull 50 Dnull 40 null解析null AOCnull 180null BOCnull 180null 110null 70 .null AD OCnullnull Anull AOCnull 70 .null OAnull ODnull null Anull Dnull 70 .null AODnull 180null Anull Dnull 180null 70 2null 40 .故选 D. 5null已知 AB null CD 是同圆的两段nullnull且 AB null
5、2CD null则null AB null 2CD 之间的关系为 ( B ) Anull ABnull 2CD Bnull ABnull 2CD Cnull ABnull 2CD Dnullnull能确定 null解析null 如图null在圆null截取 DE null CD null则有 AB null CE nullnull ABnull CE null. CDnull DEnull 2CDnull CEnullABnullnull ABnull 2CD. 6null如图 24null 1null 30null AB 是O 的直径null BCnull CDnull DA 是O 的nul
6、lnull且 BCnull CDnull DAnull则 BCDnull ( B ) Anull 105 Bnull 120 Cnull 135 Dnull 150 图 24null 1null 30 图 24null 1null 31 7null如图 24null 1null 31 所示null AB 是O 的直径null如果 COAnull DOBnull 60null那nullnull线段 OA相等的线段有 _OCnull ODnull OBnull ACnull CDnull DB_nullnull AC 相等的null有 _CD 和 DB _null 8null如图 24null 1
7、null 32null在O 中null AB null AC null Anull 42null则 Bnull _69 _null null解析null null AB null AC nullnull ABnull ACnullnull Bnull Cnull 12(180null A)null 12 (180null 42 )null 69 . 图 24null 1null 32 图 24null 1null 33 9null如图 24null 1null 33null AB 为半圆 O 的直径null OC ABnull OD 平分 BOCnull交半圆于点 Dnull AD交 OC 于
8、点 Enull则 AEO 的度数是 _67.5 _null null解析null 因为 OD 平分 BOCnull所以 BODnull 12 BOCnull 12 90null 45 .因为 OAnull ODnull所以 Anull D.又因为 BODnull Anull Dnull 2 Anull所以 Anull 12 BODnull 12 45null 22.5null所以 AEOnull 90null 22.5null 67.5 . 10null如图 24null 1null 34 所示null Dnull E 分别是O 的半径 OAnull OB null的点null CD OAnu
9、ll CE OBnullCDnull CEnull则 AC null CB 的大小关系是 _ACnull CB_null 图 24null 1null 34 图 24null 1null 35 11null如图 24null 1null 35null已知在 ABC 中null ACBnull 90null Bnull 35null以 C 为圆心、 CA为半径的圆交 AB 于 D 点null则null AD 为 _70_度null null解析null 连接 CDnullnull ACBnull 90null Bnull 35null null Anull 90null Bnull 55 .nu
10、ll CAnull CDnull null Anull CDAnull 55nullnull ACDnull 180null 2 Anull 70 . 12null如图 24null 1null 36null ABnull BCnull AC 都是O 的nullnull且 AOBnull BOC.求证null (1) BACnull BCAnull (2) ABOnull CBO. 图 24null 1null 36 null解析null (1)在O 中null有圆心角 AOBnull BOCnull则可知该圆心角所对的null相等null即 ABnull BCnull在 ABC 中null
11、ABnull BCnull则 BACnull BCA.(2)图中共有 4 个等腰null角形null根据它们的底角分别相等null可以得出结论null 证明null null(1) AOBnull BOCnull null ABnull BCnullnull BACnull BCA. null(2) OBnull OAnullnull ABOnull BAOnull 同理得 CBOnull BCOnull CAOnull ACO. 又 null BACnull BCAnullnull BAOnull BCOnull null ABOnull CBO. 13null如图 24null 1null
12、 37 所示null已知 AB 为O 的直径null Mnull N 分别为 OAnull OB 的中点null CMABnull DN ABnull垂足分别为 Mnull N.求证null AC null BD . 图 24null 1null 37 第 13 题答图 null解析null 证两null相等null可根据其定null和圆心角、null、nullnull者之间的关系定理null推论来证明null 证明null如图所示null连接 OCnull ODnull则 OCnull OD. 又 OMnull 12OAnull ONnull 12OBnull OAnull OBnull n
13、ull OMnull ONnullnull Rt CMO Rt DNOnull null COAnull DOBnullnull AC null BD . 14null如图 24null 1null 38 所示null Anull Bnull C 为O null的null点null且有 AB null BC null CA null连接 ABnull BCnullCA. (1)试确定 ABC 的形状null (2)若 ABnull anull求O 的半径null 图 24null 1null 38 第 14 题答图 解null null(1) AB null BC null CA (已知 )n
14、ull null ABnull BCnull CA(在同圆中相等的null所对的null相等 )nullnull ABC 为等边null角形null (2)如图null连接 OAnull OBnull OCnull过 O 作 OE BCnull垂足为 E.null AB null BC null CA (已知 )null null AOBnull BOCnull COA(在同圆中相等的null所对的圆心角相等 )null 又 null AOBnull BOCnull COAnull 360 (周角的定null )null null BOCnull 120 .又 null OBnull OCnu
15、ll OE BCnull null BOEnull COEnull 60null BEnull ECnull 12BCnull 12ABnull 12a(等腰null角形null线合一 )null null OBEnull 90null BOEnull 30 .null OEnull 12OB. 根据勾股定理得 BE2null OE2null OB2null null 12a2null 12OB2null OB2null 解得 OBnull 33 a(负值已舍 )null即O 的半径为 33 a. 15null如图 24null 1null 39null Anull Bnull Cnull D
16、null Enull F 是O 的六等分点null连接 ABnull ADnull AFnull求证nullABnull AFnull AD. null解析null 连接 OBnull OFnull得到等边 AOBnull AOFnull据null并结合圆的性质null即可推理出 ABnull AFnull AOnull ODnull从而得到 ABnull AFnull AD. 图 24null 1null 39 解null连接 OBnull OF.null Anull Bnull Cnull Dnull Enull F 是O 的六等分点nullnull AD 是O 的直径null且 AOBn
17、ull AOFnull 60null又 null OAnull OBnull OAnull OFnullnull AOBnull AOF 是等边null角形nullnull ABnull AFnullAOnull ODnullnull ABnull AFnull AOnull ODnull AD. 16null已知如图 24null 1null 40null A 点是半圆null一个null等分点null B 点是 AN 的中点null P 是直径 MN null一动点null O 的半径为 1null则 APnull BP 的最小值为多少null 图 24null 1null 40 第 16
18、 题答图 null解析null 利用圆的对称性null找到 APnull BP 取最小值时的 P 点null再结合nullnull圆心角的关系得到直角null角形null运用勾股定理求解null 解null作 A 关于 MN 的对称点 Anull根据圆的对称性null则 A必在圆nullnull 连接 BA交 MN 于 Pnull连接 PAnull则 PAnull PB 最小nullnull时 PAnull PBnull PAnull PBnull ABnull连接 OAnullOAnull OB. null AN null 13MN nullnull AONnull AONnull 60 . null AB null BN nullnull BONnull 12 AONnull 30null null A OBnull 90null null A Bnull OA 2null OB2null 12null 12null 2null 即 APnull BP 的最小值是 2.
