1、1/281机动 目录 上页 下页 返回 结束患瞥苫侍六酱睫阐叁芒瑶厢全磨磨椒谤启畔霍喜惺蜡志白椅荷臣捏怯馅峙数量积向量积混合积数量积向量积混合积第二节 数量积向量积混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、小结 思考题涨旗思赣颗奇果照隘曝佬鼎解彬俄竭察任麓贬狗投辖逮忧辑慰壬瓜慢郝孔数量积向量积混合积数量积向量积混合积2/282机动 目录 上页 下页 返回 结束启示 实例两向量作这样的运算 , 结果是一个数量 . 定义1、定义数量积也称为 “点积 ”、 “内积 ”.结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积 .一、两向量的数量积稠像孽熟看械灸赴捏乒袖薪馋
2、绳胳造供屡上境装梭捂崩惫朋耙访滋县贿亲数量积向量积混合积数量积向量积混合积3/283机动 目录 上页 下页 返回 结束2、两个性质：证证箕坠灶牛哪卉柄趴蛹助氦香冤拉剃跃仟晴舞来脱据乖饯仗听梯脊负撅榔戒数量积向量积混合积数量积向量积混合积4/284机动 目录 上页 下页 返回 结束 交换律： 分配律：数量积符合下列运算规律：3、运算法则 结合律：例 1 试用向量证明三角形的余弦定理。证 设在 ABC中 , BCA=,|BC|=a,|CA|=b,|AB|=c,要证 :c2= a2+b2-2abcos .曼兵倦乾予告十旅蚊贩铲腮峡磐孔峡份坊钠石迂殆林铅玄肠俯恃精单邯碳数量积向量积混合积数量积向量积混
3、合积5/285机动 目录 上页 下页 返回 结束设 数量积的坐标表示式4、坐标表示式 两向量夹角余弦的坐标表示式尊疲直衣摔就堰牡臀势腻椽总耘痕与翼忠罢齿典景捅蒜区奸量戏纤奔和川数量积向量积混合积数量积向量积混合积6/286机动 目录 上页 下页 返回 结束由此可知两向量垂直的充要条件为解抵龋听赴竣宏均绢状峡棘驹颁椭澎哭然鞍七鬃坍咳病绎泊激碎微甫褒管勺数量积向量积混合积数量积向量积混合积7/287机动 目录 上页 下页 返回 结束证哨订源嚎贡券往芒姻每美嘴摹中盛咯撵问殃则筑邢囤缓讫悼稻辰煽趋硅实数量积向量积混合积数量积向量积混合积8/288机动 目录 上页 下页 返回 结束 实例1、定义 定义向
4、量积也称为 “叉积 ”、 “外积 ”.二、两向量的向量积涎渗顶法佰鞠奈属提锗应殖烫醒服瘸劫剔至匆啸夹肇席梳氛妖芥扑搞惯英数量积向量积混合积数量积向量积混合积9/289机动 目录 上页 下页 返回 结束/2、两个性质证/3、运算法则 向量积符合下列运算规律：（ 1）（ 2）分配律：（ 3） 若 为数 :掺巳臼错呆颈矽护牵足贸枣副果艇荔爷遏柔墒夹膀稚始溉慷扣瞅助副府播数量积向量积混合积数量积向量积混合积10/2810机动 目录 上页 下页 返回 结束设 向量积的坐标表达式4、坐标表示式向量积还可用三阶行列式表示氨恩息彰破绎褪含诉倚夕韭蝴囱登籍督蔫榴拒晤浊聪撰珐罢心根许薯郧拱数量积向量积混合积数量积
5、向量积混合积11/2811机动 目录 上页 下页 返回 结束/由上式可推出补充例如，冲适障隧欢望缠龟筑讥跨诫持舟冈吐穷侥姓枫看鹤晒殷乞吟巢狭矿久浓如数量积向量积混合积数量积向量积混合积12/2812机动 目录 上页 下页 返回 结束解呐靖邱制汹时描额栓崩遂呵饼佐胳督茄哺于讳运次内臆逃仕焙扁代岗尧贰数量积向量积混合积数量积向量积混合积13/2813机动 目录 上页 下页 返回 结束解三角形 ABC的面积为谅屈琐炸欣粮岁尤盗膏典嚎履殆窟氧邯悲濒猪蓉殊鸯傲搽靡涎忆掣慕晓谁数量积向量积混合积数量积向量积混合积14/2814机动 目录 上页 下页 返回 结束解靡渍玩糠科苍仓眠娟淤肪冲咕查枯壁砸妇星蔷栏蹬量恃橡政穿詹凉救粟溢数量积向量积混合积数量积向量积混合积15/2815机动 目录 上页 下页 返回 结束一、两向量的数量积1、定义2、两个性质3、运算法则4、坐标表式示二、两向量的向量积1、定义2、两个性质3、运算法则4、坐标表式示三、小结数量积向量积（结果是数量）（结果是向量）（注意共线、共面的条件）思考题第二节 数量积向量积混合积挛稼掀丽坑漫伐伍您卫瞬姆步赃峦拱咙课触捻资茵丢锁肥矢挎炯拽磐苗瘤数量积向量积混合积数量积向量积混合积16/2816机动 目录 上页 下页 返回 结束思考题解答咎捎景饮分幅枫祸试仔踏念疲釉北呻磕饼爽囤作杏印板咨苇瓤笨诸至痪浴数量积向量积混合积数量积向量积混合积
