1、组合梁应力分析试验系别 精仪系 班号 制 33 姓名 李加华 同组人 周铭、申文 做实验日期 2005 年 05 月 22 日 学号 2003010541 教师评定_1、 实验目的（1）用电测法测定两根梁组合后的应力分布规律，为理论计算模型的建立提供试验依据（2）通过实验和理论分析，了解不同材料、不同组合形式以及不同约束条件对组合梁的内立及应力分布规律的影响（3）学习多点测量技术和利用试验测量结果分离组合梁的内力的方法2、 实验原理（1）试验装置简图及试件规格L=560mm，a=180mm ，b=25.1mm，h=28.63mm 图 1 叠梁图 2 楔块梁（2）理论分析叠梁设上梁臂材料弹性模量
2、 E1，泊松比 1；下梁臂材料弹性模量 E2，泊松比 2。受力模型：上下梁臂在中央受集中力 P1、P 2，支点处受支撑力。三点弯曲状态下，上下梁左支点处转角 A1、 A2。列力平衡方程和变形协调方程 12AP其中，221 1266AAzzPllPEEII所以有， ，11212研究单臂简支梁中央受集中载荷时指定截面应力情况（忽略剪力作用）：图 3 弯矩图 图 4 弯矩产生正应力图（钢-铝叠梁）正应力 。由这个结论，假若应变片延 y 轴均匀贴片，则对应的应6zxMPayIbh力值应大致为正负对称的等差数列。最大正应力出现于上下表面 max23zMPaWbh则对应变片 1-2、9-10 所对应位置的
3、正应力，有，112223EPbh29101E楔块梁 （上下梁同材料）图 5 楔块梁变形、受力分析平衡条件 变形协调12xxNMNh12 l12其中 、 分别为上梁下表面和下梁上表面的曲率半径， 、 分别为上梁下表面和12 1l2下梁上表面的轴向变形。11 212 21 0 01L Lxx z zMxMxNNldddxl dEWAEAWE，代入121220LzzMNWA12xh2 2 20 084330L Lxx xxzh NLPPddbhbh 32xPL由 ，有12zzEII12 64xM对上梁，应变片位置的轴力 ，弯矩 ，则截面处正应力3xPLNh346zPaL1 323/2/891216x
4、zMaPaLyyyAIbbh 对下梁， ， ，截面处正应力32xPLh46zL22334xL其中的 y 均为相对于相应梁截面的形心坐标系的坐标。若将 x 轴平移至两梁贴合面，即将y 轴零点置于贴合面位置，则有 2313890164xaPayhbhbhL，22316xabh2308xPaLbh由上述理论推导做应变片处截面的应力图图 6 钢-钢楔块梁贴片截面正应力简图3、 实验仪器WDW3020 型电子万能试验机， YE2539 静态应变仪（6 号） ，叠梁试件（本组为楔块梁） ，游标卡尺（示值精度 2%） ，钢板尺（示值精度 1 毫米） 。4、 实验步骤（1）按要求放置与调整试验台上楔块梁试件的
5、方位。测量并记录相关的形状及位置尺寸；（2）按单臂桥模式接线并设置应变仪的模式与各项参数。检测确认应变仪适于正常测量；（3）楔块梁上加载初载 500N，末载 5500N。在试验机上调节加载速度为0.5mm/min。记录初载末载时各应变片的应变值。卸载后再次加载，记录初末载时的应变值。检查数据的合理性，将两次加载得到的初末载间应变差值的平均值记录在实验数据大表中。5、 实验数据及处理1-10 位置轴向应变 （10 -6）x梁号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 -288 -286 -143 14 164 -159 11 178 358 3431 -305 -302 -157 4 159
6、 -161 10 180.5 322 3202 -283 -296.5 -142.5 6 155 -150 -5 152.5 313.5 319.52 -312 -341.5 -126.5 -9.5 156.5 -168.5 -8 163 326 3283 -461 -457 -227 -3 275 -234 2 218 465 4644 -456 -459 -234 -12 223 -231 -3 234 471 4715 -170 -174 -117 -46 17 -41 61 169 269 2606 -201.5 -201 -129 -53 20 -19.5 57.5 132.5 21
7、0 2116 -197 -196 -120 -50 22 -30 55 142 223 2211-10 位置轴向正应力 （MPa ）xE梁号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 -59.33 -58.92 -29.46 2.88 33.78 -32.75 2.27 36.67 73.75 70.66*1 -62.83 -62.21 -32.34 0.82 32.75 -33.17 2.06 37.18 66.33 65.922 -58.30 -61.08 -29.36 1.24 31.93 -30.90 -1.03 31.42 64.58 65.822 -64.27 -70.35 -2
8、6.06 -1.96 32.24 -34.71 -1.65 33.58 67.16 67.57*3 -94.97 -94.14 -46.76 -0.62 56.65 -16.38 0.14 15.26 32.55 32.484 -93.93 -94.55 -48.20 -2.47 45.94 -16.17 -0.21 16.28 32.97 32.975 -35.02 -35.84 -24.10 -9.48 3.50 -8.45 12.57 34.81 55.41 53.56*6 -41.51 -41.41 -26.57 -10.92 4.12 -4.02 11.85 27.30 43.26
9、43.476 -40.38 -40.38 -24.72 -10.3 4.53 -6.18 11.33 29.25 45.94 45.531-10 位置轴向正应力理论值 （推导过程见实验原理部分）x钢-钢叠梁： 19 223501865.3PaNmMPabh钢-铝叠梁： 11 222 097.5.8.6E 9 2212330173.83PaNmPabh钢-钢楔块梁： 19 2 222335018350640.1166.18.PaLNNMPabhmmm 2 22 .85.8.3563根据之前所分析的截面正应力图可以得到布片截面 1-10 位置正应力的理论值 （MPa）x梁号 1 2 3 4 5 6
10、 7 8 9 101-2 -65.62 -65.62 -32.81 0 32.81 -32.81 0 32.81 65.62 65.623-4 -97.95 -97.95 -48.98 0 48.98 -16.64 0 16.64 33.28 33.285-6 -40.10 -40.10 -26.43 -12.76 0.91 -0.91 12.76 26.43 40.10 40.10选取试验测得数据中较好三组（第 2、5、8 组）*1 -62.83 -62.21 -32.34 0.82 32.75 -33.17 2.06 37.18 66.33 65.92(%)4.3 5.2 1.4 0.2
11、2.0 1.1 0.5*3 -94.97 -94.14 -46.76 -0.62 56.65 -16.38 0.14 15.26 32.55 32.48(%) 3.0 3.9 4.5 1.6 8.3 2.2 2.4*6 -41.51 -41.41 -26.57 -10.92 4.12 -4.02 11.85 27.30 43.26 43.47(%) 3.5 3.3 0.5 7.1 3.3 7.9 8.4表中“ ”表示相对误差大于 10%的数据。由误差计算结果可以看到，以单个梁三点受力弯曲为模型以及平面弯曲理论计算出来的钢- 钢叠梁和钢-铝叠梁应力应变值与试验结果吻合较好（排除仪器故障） 。对于
12、楔块梁，上梁理论值和实际值吻合较好，下梁则误差普遍偏大。误差的来源，一是试件摆放位置和载荷加载位置的不准确譬如加载位置不经过中心轴线而成为偏心载荷、上下梁未对齐等；二是上梁与下梁间存在静摩擦力的作用（加载触头与上梁、下梁与支撑物间摩擦很小，不予考虑） ；三是从计算上忽略了剪力的影响；四是操作上的失误譬如应变仪没有接地（本次试验中本组的错误直接导致两次加载测得的应变值吻合得不好） 、加载速度过快而未等示数稳定就读数等等。分析加载位置的偏差所带来的影响。若载荷为偏心载荷，则在三点受力产生的弯矩之外还存在扭矩。然而若根据材料力学教材上的说法，扭矩仅仅使梁截面产生切应力，那末由于 y 方向上（竖直方向
13、）正应力为零，应变片所读出的应变值依然只与三点受力作用的弯矩所产生的正应力有关。若载荷加载位置不在支撑点连线中点，不妨设靠近梁的左端，则左端布片截面的弯矩变大，相应的弯矩产生的正应力绝对值变大。对叠梁，这将导致应变值的绝对值变大，截面处梁上最大应力增大；对楔块梁，将导致上梁中性轴上移，下梁中性轴下移，同时截面处梁上最大应力值增大。如图（钢-铝叠梁） ，粗线为理论值，阴影部分为实际值。影响：M。若上下梁叠放没有对齐，则轴向错位带来的影响是上梁或下梁应变片截面不再是水平方向距支点为 a 的位置。比如上梁向右错位，则上梁应变片位置比原位置更靠近中心，导致截面弯矩变大，15 号应变片对应应变绝对值变大
14、；与此同时，下梁 610 号应变片读出的应变值保持理论值。如图（钢-铝叠梁） 。变化： M1。分析上下梁间摩擦力的影响。由于弯曲变形，上梁下表面相对下梁上表面向两侧延展。相应的，上梁受到的静摩擦力指向中点。定性分析，不论这个静摩擦力是分布力系还是集中力，其作用均为附加的产生轴向压应力。对叠梁，这将使上梁中性轴下移，下梁中性轴上移，梁上最大正应力变大；对楔块梁，这将抵消一部分楔块带来的轴力，使上梁中性轴上移，下梁中心轴下移，梁上最大正应力减小。如图（钢-钢楔块梁） 。影响： Nx。6、 思考题（1）上下梁材料相同，宽度 b 相同，高度 h 不同，同截面最大应力的绝对值是否相等？答：不相等。 。问
15、题中 b、h 反过来说是对12maxax/MEIyI的。（2）还能否从另外的角度考虑建立补充方程吗？说明理由。答：补充方程见实验原理部分。（3）本实验的主要误差来源是什么？答：见误差分析部分。（4）在组合梁中剪力的影响是否依然可以忽略？答：可以。一方面剪力产生的切应力相对弯矩产生的正应力较小，另一方面它对贴片方向的应变值无影响。（5）为什么由不同材料组合而成的叠梁上下梁的最大应变值会有所不同？答： 。12maxax/,MEIyIEIy（6）叠梁、楔块梁的中性层沿着轴向有何特点？答：叠梁中性层位于各梁的中心层，不随轴向变化。楔块梁由于沿轴向轴力不变而弯矩由一支点到另一支点先变大后变小，所以对上梁
16、而言，中性层相对中心层两端向下弯曲，下梁中性层两端向上弯曲。（7）楔块梁的上梁下表面与下梁上表面的变形量是绝对值相等？还是数值相等？答：绝对值相等。见实验原理部分。（8）能假设楔块梁的上梁下表面与下梁上表面的应变量相等吗?为什么？答：不能假设在接触面上各点的应变值相等，但总变形量是相等的。（9）在本实验条件下能否笼统地认为上梁的下表面受拉或者受压吗？为什么？答：不能。因为上梁下表面的应力值受趋势相反的弯矩与轴力的影响，需要依据试验条件计算得出。（10）如果用改变截面形状的方法来提高材料利用的合理性，应选用怎样的截面形状最佳？答：对此问题没有深入计算。个人认为“工字钢” （工字形截面）是单一材料梁的最佳截面形状在应力较大的上下表面用大量材料，应力较小的中间位置用少量材料。
