1、 1第二单元 函数及其性质一.选择题.(1) （ ）的 图 象 是|1|)(xf(2) 下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）A B2)1(xyx与 1xyx与C D2lgl4与 0lg2l与(3) 函数 的定义域为 ，那么其值域为 （ ）xy23,10A B C D3,01231yy(4) 设函数 f(x) (x R)是以 3 为周期的奇函数, 且 f(1)1, f(2)= a, 则 ( )A a2 B a1 D a3 时,关于 x 的方程 f(x)= f(a)有三个实数解 .4参考答案 一选择题:1.B 解析： =|1|)(xf)1(x2.D 解析： =|x -1|A 错2)(y 的定义
2、域是 x 1, 的定义域是 x1 B 错1x1y 的定义域是 x0 , 的定义域是 x 0 C 错ylg42lgx3.A 解析：只需把 x=0，1，2， 3 代入计算 y 就可以了4.D 解析： 1)2()1(,)() fffff 又5.C 解析： 200)()(0)( xxxfxfxf 或或或6.B解析：函数 的反函数定义域)(2y就是原函数 的值域0x而 1)()( 22xy当 时原函数是是减函数，故0y7. 5解析：根据反函数的定义，存在反函数的函数 x、y 是一一对应的。8. A 解析：排除法，若 a=5,则 x=0 时 f(x)=5， g(x)=1, 故 A 错若 a= ,则 x=
3、- 4 时 f(x)= ， g(x)= , 故 C 错353512若 a= ,则 x=0 时 f(x)= ， g(x)=1, 故 D 错9.A 解析：因为函数 f(x)对任意 x,yR 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),所以即 又)0()0(ff0)(f2)1(4211f)(ff10.D 解析： ccc202)1( 故 c二填空题: 11. 解析： 是奇函数)(xf定义域 关于原点对称)32,t即 t1t12. 解析： 1 2 3= - 5)3(f13. 解析：函数 在 上是增函数，所以最大值为 2，最小值为 1，它们之和xy,0为 314. )1,2(解析： 在 R 上为减函数 xay
4、)(log21 12log021a三解答题(15)解：（） ;3|03|M613|0)1(3|xxN或（） ;|M.2|x或(16) 为奇函数 为偶函数 )(xf )()(ff)(xg)(xgxg22 从而 xfxf )(,)(22)( xggxf（17）设每个小矩形长为 x，宽为 y，则 250)(404)0(3,034 2xSy252maxx时(1) ( )由已知,设 f1(x)=ax2,由 f1(1)=1,得 a=1, f 1(x)= x2.设 f2(x)= (k0),它的图象与直k线 y=x 的交点分别为 A( , )，B( , )kk由 =8,得 k=8,. f 2(x)= .故 f
5、(x)=x2+ .ABx8x8() （证法一）f(x)=f(a),得 x2+ =a2+ , a即 =x 2+a2+ .在同一坐标系内作出 f2(x)= 和8axf3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+ )为顶点,开口向8下的抛物线.因此, f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解.又f 2(2)=4, f3(2)= 4+a 2+ ，当 a3 时,. f3(2)f 2(2)= a2+ 80,当 a3 时,在第一象限a8f3(x)的图象上存在一点
6、(2,f(2) 在 f2(x)图象的上方.f 2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解.（证法二）由 f(x)=f(a),得 x2+ =a2+ ,即(xa)(x+a )=0,得方程的一个解 x1=a.方程ax87x+a =0 化为 ax2+a2x8=0,由 a3,=a 4+32a0,得 x2= , x3=ax8 a324,x20, x 1 x2,且 x2 x3.若 x1= x3,即 a= ,则42 a43a2= , a4=4a,得 a=0 或 a= ,这与 a3 矛盾,x 1 x3.故原方程 f(x)=f(a)有三个334实数解.
