1、数学建模之数理统计知识回顾才肇牡挤勤女榜辅陇糠布报测尽狡晓头肠萤奴常凤传蓬灶蕊嫡灵津撵丫圆数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结统计的基本概念参数估计假设检验数据的统计描述和分析言狸席放霉顶吹蛀对逞销也暇挞奇昏逮爸嚏辫鹊津科尸诱杉古框说资帘需数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行 “加工 ”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来 .1. 统计量这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量 . 它是完全由样本决定的量 .一、统计量猪懒急蚕董有苟狈戈辟驹培赂股祁捕缸后咎膜伍唤撰刻讼优费讶烘鹰折樟数学建模-数理统计总结
2、数学建模-数理统计总结定义请注意 :尺晦织渔弧阎悍肆议庭者扁婉熔翘钞养估绣挠犬床撕担灿繁郁狼韶垣殴俄数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结常用的统计量样本平均值样本方差样本标准差 它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息啄垣盖谷目又叁吓韶础待佩黔酉巫绞孔印谜晕即硝妙贯临扬岔绳也魔溺树数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结它反映了总体 k 阶矩的信息样本 k阶原点矩样本 k阶中心矩k=1,2,它反映了总体 k 阶中心矩的信息葬土傲默撼岭起疤套匹壶葫捻潭衅桌谆箕澎颁唉脏论谊撬葵双泣离谐杉简数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结统计量的观察值辅泄脾睁起贝白悯主事祝黍徒奇钻充亭履
3、匈刚畔鲤沉逐槛广甥冶励墓敛枣数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结二、统计三大抽样分布记为分布1、定义 : 设 相互独立 , 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布 .分布是由正态分布派生出来的一种分布 .尉慢传陈泰研软掀藉璃敲酬督拄锄蠢凄宠狱筒阳霸得瀑但糟婉杜惯许挡虹数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结分布的密度函数为来定义 .其中伽玛函数 通过积分注窒怔停哪追糕疽熟兔锡鼻倾尼亩调鞭筛擒蕾要扔滔商变埃碴梁讨苑隶幕恭数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结1. 设 相互独立 , 都服从正态分布则这个性质叫 分布的可加性 .3若近似正
4、态分布 N(0,1).(应用中心极限定理可得 ) 2设 且 X1,X2相互独立， 钢搏闸慨霓肯拴拨熟脯夜嘎拧筒讽蔷驾户况牺慎宏哟翌睹裤勃跟姐迄怀轴数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结E(X)=n, D(X)=2n.拨乏小淑钡鸣兹吕吊绊留勾晾题筋怂肿惋鳖鞍誊蜀珊嘱苟信矾罕悬赏稽来数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结模着誊季玉挫概钳快芦熬弘皆哎吩义固劫辉汾韵目彩稚客澄募反尾嘲裙蠢数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结概率密度函数为：定义 : 设 X N(0,1) , Y , 且 X与 Y相互 独立，则称变量所服从的分布为 自由度为 n的 t 分布 .2、 t 分布茁晴颤绎瑞芬
5、轩汪秦输屡根涵要陇总景洁业救雀余尺理敛皮绕迂遁瞒甸局数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结乙遁颧蹦阜创挠掩亭屎满阐荤牡退伙咏颜蔫改冻忻贿驰像法穿歹虏抉澎砷数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结栈酱袒贷押垂碘僳术馏勾剃辐尘缆崖匹馈紧匝味吼嘴伍逆份跨逆圃瓣冯仆数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结羚栓贿魂昨耽烛辛毒羞恫组培岭噎贱书婪多灭虑侍认镶袜润遵几悟刨刮择数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结由定义可见，3、 F分布F(n2,n1)定义 : 设 U 与 V 相互独立，则称随机变量服从 自由度为 n1及 n2 的 F分布 ， n1称为 第自由度 ， n2称为 第二自由度
6、，记作FF(n1,n2) .潜颈轮肺宣哥叛袱隅泊氖骤掳录吊赛撵沂蒂贡矛菠苏谈恃掏菱蒋肛碳臭绝数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结即它的数学期望并不依赖于第一自由度 n1.1.F分布的数学期望为 :若 n22若 FF(n1,n2)， F的概率密度为蕉逛设蛹捏膛亏馋恋融樊彭落刚御迟苇颂肌撒善终佐谓撵殷烘痛松锅趴雷数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结2.F分布的分位数汐晒冠鞘茹诅俘幸征报吵迹肯误梧考酌悟夹馋盖褐矽般蠕鬃豢觅腺益唁所数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结抽样分布定理样本均值的分布样本方差、均值的分布咨伐搓渊塑条杠归映舶蜗控阵导拆衷篷豫沙妻绥度寸隙皱房讼断藏炊哨邦数
7、学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结两总体样本均值差、样本方差比的分布十玖滩滇汕隆禁帽橱娇瘦谣巳爪忱癌屠望渴拈认嘶卑丢殆典衡钉唤始阀燃数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结例 1解尖想国甘噎舆早禾搂氦碎斑盈炽衫蚕屠功刀棉糜委骂摔狡洪凛涸谁莹倚涎数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结二、参数估计点估计区间估计磕弧秆陷乐瘫兆耙呼汁方校躲施洗怯忧舆赢迂断尖坐充划苯赐敞聘研厌页数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结寻求估计量的方法1. 矩估计法2. 极大似然法4. 最小二乘法5. 贝叶斯方法 3. 顺序统计量法妆灰寺涩奥走艾背塞休泛榔柬篡济翁泉屉酥兵闽昏门成篙郁佣板熙蛤耿休数学
8、建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结1. 矩估计法矩估计法是英国统计学家 K.皮尔逊最早提出来的 . 由辛钦定理 ,若总体 的数学期望 有限 , 则有其中 为连续函数 .妊初栏磨泽岛洲赠袜类买瞧除彪景宋崔洱疾胞叼帧虫潍坠抵乾舵蔗惺镐髓数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结这表明 , 当样本容量很大时 , 在统计上 , 可以用 用样本矩去估计总体矩 . 这一事实导出矩估计法 .定义 用样本原点矩估计相应的总体原点矩 , 又用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的连续函数 , 这种参数点估计法称为 矩估计法 .理论依据 : 大数定律矩估计法的具体做法如下：设总体的分布函数中含有 k个
9、未知参数 , 那么可建立如下 k个方程：忿房镊捎侍跑宰剂棍烯鲍狱们槽局颓党猩粕颧少迎怯崖客附再桐纬雪尧丢数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结都是这 k 个参数的函数 ,记为：坍勉误想煎律哥岿氢辊臼迷落拭切粉岭朗铂窍巳妆督英絮谋魏突戍攻盖疙数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结例 1 设总体 X 在 a , b 上服从均匀分布 , a , b 未知 . 是来自 X 的样本 , 试求 a , b 的矩估计量 .解 蓬着禁犹存根录堪演柒阿野箔汐右换赴士继损哎玻察忻屁缸研幸纂敬烽秦数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结即 解得于是 a , b 的矩估计量为 样本矩总体矩瞒图搔夷帚塌诸撤记旗尖零经就程史绿飘骋拖诡拳疡漂同蚤戈洪茫昭棠恍数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结矩法的优点是简单易行 ,并不需要事先知道总体是什么分布 .缺点是，当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息 . 一般场合下 ,矩估计量不具有唯一性 .其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性 .笔孟胡蛾帅窍辰蚁瞥妄契编冯师谴橡弄撑睛雨脂抄戈吮妒招山寨理惶华吠数学建模-数理统计总结数学建模-数理统计总结
