1、第 1 页 共 3 页常旅商南财专接本线性代数（经管类） （一四章）试卷班级 姓名 成绩 本试卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 150 分钟。说明：本试卷中， 表示矩阵 的转置矩阵， 表示矩阵 的伴随矩TA*A阵， 是单位矩阵， 表示方阵 的行列式， 表示矩阵 的秩。Er1、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 4 阶行列 中 x 的一次项系数是 【 】101A. B. 1 C.2 D. 412.设 A 为 n 方阵，且 A2=E,则一定有 【 】A
2、.r(A) n B. r(A)=n C. r(A+E)=0 D. r(AE)03.设向量 1, 2 线性相关，且 1 1+2 2, 22 1 2,则 1 与2 【 】A. 线性相关 B. 线性无关 C.对应分量不成比例 D.满足 1k 24.设 A 是 n 阶方阵，则 = 【 】*AA. 2n-1 B. 2 C. n D. 2nA5.齐次线性方程组 的基础解系 【 】1240xA.(0,0,1,0)T B.(-1,1,0,1) C.(0,0,1,0)， (-1,1,0,1) D.不存在二、填充题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无
3、分6.设 ，则 + 12347057. 设是三阶方阵， ，则2 18. 设，是 n 阶矩阵，则 （+）（）的充要条件是 9.设矩阵 A,B,C 满足方程 AX+B=3C，其中A ，B ，C ，则 X 120101010.设，是三阶方阵，已知1，2 则的行列式值是 11.矩阵 不是可逆矩阵，则 a = 1023a12.若 1,=(1,0,1,) ， 2（1,-1,1）, 3（1,t,0）线性无关，则 t 可取值为 13.向量空间（x 1,x2,xn）|x 1+x2+xn=0的维数为 14.已知向量组 1 , 2 , 3 是 的一组基，010则向量 在这组基下的坐标是 115.已知 AXb 为四元
4、线性方程组，r（A）=3， 1， 2， 3 为该方程组的 3 个解， 且 1 ， 2+ 3 ，则该线性方程组的通解为 45793、计算题（本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分）16.计算 4 阶行列式 的值。310D第 2 页 共 3 页17.已知矩阵 ，求 。0123aA1A18. 是 R41234(,3)(1,0),(1,0),(1,)中向量组,求它们生成的子空间的基和维数19.已知 ， ，求：（1）120A02BATB；（2）A TB20.设矩阵 ,且矩阵 满足 ,10AXXAE3求 。X第 3 页 共 3 页21. ,TTTT kk)1(,)1,(,)12,(,)1( 231 试确定当 取何值时 能由 线性表出，并写出表示式。k22.已知三阶方阵 A ，求（A ） 12403四、证明题（本题 7 分）23.设向量组 是齐次方程组 AX=0 的基础解系，证明：321,1= 2 2 , 2=2 2 + ， 3 +4 也是 AX=0 的123基础解系.
