1、向量基础知识点本章知识 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示： ；ABa坐标表示法 j（ ， ）. a(3)向量的长度：即向量的大小，记作 .22|axy(4)特殊的向量：零向量 aO aO. 单位向量 aO为单位向量 a O1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2）21yx(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三
2、角形法则1212(,)abxy aba()()cbcACBA向量的三角形法则 1212(,)abxy ()abb,ABO减法数乘向量1. 是一个a向量,满足:|2. 时, 0同向;a与时 , 0异向;a与时, .0(,)axy ()()aa()abab/向量的数量积|cosAab1212abxy aba()()()bcc222|=aaxy即|b4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理 e1， e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 1， 2，使a 1e1 2e2.(2)两个向量平行的充要条件 ab a b(b 0) x1y2x 2y1O. (3)两个向量垂直的充要条件 ab abO x1x2y 1y2O. (4)线段的定比分点公式 设点 P 分有向线段 所成的比为 ，即12P，则 (线段的21 21OP定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式) .1,221yyxx当 1 时，得中点公式： .2,121yyxx(5)平移公式设点 P(x， y)按向量 a（ ， ）平移后得到点P（x ， y） ，则 .,kyhx曲线 yf（x ）按向量 a（ ， ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y f （x )
