1、人教版初中数学九年级上册,圆（二）,目标导引,1了解圆心角、圆周角等概念,3能运用圆心角、圆周角定理及推论解决问题,2掌握圆心角、圆周角的有关定理及推论,知识框架,与圆有关的角,圆心角,圆周角,定义,圆心角、弧、弦、弦心距关系定理,定义,圆周角定理,推论(1)、(2)、(3),圆心角定理：同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其圆的各组量也相等。,知识梳理,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦，两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们之间所对应的其余各组量也相等.,知识梳理,知识梳理,A,O,B,O,(1)如图, AOB=COD,但弧AB弧CD,(2)
2、如图,弦AB=弦CD,但AOBCOD,知识梳理,圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等 弧所对的圆周角相等，却等于这条弧所对应的 圆心角的一半.,圆周角定理推论：,知识梳理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.,如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.,例1 如图,弧AB=弧BC=弧CD，AC与BD交于点P，若APD=108，则AOD= 度,例题讲析,例1 如图,弧AB=弧BC=弧CD,AC与BD交于点P，若APD=108，则AOD= 度,例题讲析,分析：连接DC、BC.,弧AB=弧BC=弧CD,B
3、=BCP=BDC,APD=108BPC=108,B=BCP= =36,BDC=B= 36,DCA=DPABDC=10836=72,AOD=2ACD=144,例2 如图所示，已知P点在O上，且APD=45，点B、C将弧AD三等分，弦 AD与半径OB、OC相交于点E、F 求证：AE=BC=FD,例题讲析,例题讲析,证明:连接AB、BC、CD APD=45，AOD=90. OA=OD,OAD=ODA=45. 点B、C将弧AD三等分， AB= BC= CD AOB= BOC= COD=30 OA=OB，,而AEB=AOE+OAD=75, ABE=AEBAE=AB 同理DC=DFAE=BC=FD,例3
4、如图，在O中弦AD、BC的延长线交于点P，且BC=CPC是弧BD的中点求证：AB是O的直径,例题讲析,证明:连接BD、DCC是弧BD的中点，BC=DCBC=CP，BC=CP=DC BDP是直角三角形，且 BDP=90 ADB=180 BDP=90AB是O的直径,例题讲析,例4 如图所示，已知ABC是等边三角形，以 BC为直径的O交AB、AC于D、E 求证: DOE是等边三角形 A=60，ABAC，则中的结论是否成立? 如果成立请给出证明；如果不成立，请说出理由,例题讲析,例4动画.gsp,例4解析,证明：(1)ABC是等边三角形B=60OB=OD OBD是等边三角形BOD=60同理可证： COE=60DOE=60OE=OD DOE是等边三角形,证明: DOE仍然是等边三角形. 连接DCBC是O直径BDC=90 ADC=90 A=60ACD=30 DOE=2ACD=60OD=OE DOE是等边三角形.,学法指导,1、要熟练掌握圆心角、弧、弦、圆周角之间的关系，解决问题时要注意所学知识之间的联系与沟通，灵活进行相互转化。 2、掌握常用的辅助线的作法，如遇有直径时,常常构造直径所对的圆周角。 3、学会思考，解决几何题时既要学会运用“从条件探索结论”的“由因索果法”，更要学会运用“从结论探索条件”的“由果索因法”。 4、培养运动变化的观念，学会从运动的角度思考问题。,知识梳理,
