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1、 - 1 -高考猜题专题 07 选修系列甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1. 设 ，则下列不等式成立的是（ ）abcA B |acbC D|abc()|02. 已知 则 的最小值是（ ）0,28,xyxy2xyA3 B4 C D9123.若 ，且 , ，则 与 的大小关系是（ ,abR,abbMNabMN）A B C DN4.若 ，则 的最小值是（ ）log2xyxyA B 3 C 23 D 3235与参数方程为 等价的普通方程为（ ）()21xty为 参 数A B 42 21(0)4yxxC D 21(0)yx2(,2)y6. 已知

2、 ，则“ ”是“ 恒成立”的 （ ）aR2a|2|xa- 2 -A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 （ ）xR2234xaaA C D15a151515a8用数学归纳法证明 ，则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加4223n上 （ ）Ak 21 B （k1） 2C D （k 2+1）+ （k 2+2）+ （k 2+3）+ +（k+1） 242()()9. 如图， 的角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E,若 的面积ABC ABC，则 的大小为 （ ）EADS21A.120 B.90 C.60 D.4510.

3、 如图，MN 为O 的切线，A 为切点，过点 A 作 APMN,交O 的弦 BC 于点 P，若PA=2，PB =5，PC=3，则的直径是 （ ）A. 5.5 B.9 C.9.5 D. 1011. (2012唐山一摸)如图，AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P.过点O PNMCBAEDCBA- 3 -A 作直线交圆 O 于点 Q,交圆 B 于点 M、N.设圆 O 的半径为 2,圆 B 的半径为 1,当 AM= 时，103则 MN 的长是 （ ） A. B. C. D. 534567612.在梯形 ABCD 中，AB CD ,ABCD, K、N 分别在 AD、

4、BC 上，DAM =CBK，则下列结论：C、D、K、M 四点共圆； A 、B、K、M 四点共圆；A、B、C、D 四点共圆.能够四点共圆的个数是 （ ）.A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个二.填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。不必证明。类比性质叙述如下 ：14. 设 a、b 为正数，且 ab1，则 的最小值是_.12a 1b15. 如图,已知 的两条直角边 的长分别为 ,以 为直径的圆与ABCRtBCA, cm43AC交于

5、点 ,则 . ABD_kMD CBAQOPNMBA- 4 -16极坐标方程分别为 与 的两个圆的圆心距为 _cosin三.解答题(共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题 12 分，共 70 分)17. (8 分 ) (2012南京二模)如图，已知 AD,BE,CF 分别是 ABC 的高，H 是垂心，AD 的延长线交ABC 的外接圆于点 G.求证：DH=DG.HGFEDCBA18. (10 分)（2012山西师大附中模考）如图，直线 经过 上的点 ，并且ABOC 交直线 于 ， ，连接 ,COOBEDC,（I）求证：直线 是 的切线；（II）若 的半径为 ，求 的长,21tanED31

6、9. 已知 是正数，证明： ,mn3mn2OEDC BA- 5 -20. 已知函数 的最小值为 ，实数 满足()24fxxm,abcnpq.222abcnpqm（）求 的值；（）求证： 4422abc21. (12 分) 已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程 .（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积.l42yx,ABP,22. (12 分) 分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程：1()cos2inttttxey（1） 为参数， 为常数；（ 2） 为参数， 为常数；tt答案1.答案：D解析：取 可以排除 A， C，又取 可以排除 B，故选

7、 D.0b0c2.答案：B解析：由题意可得 .令28222xyxyxy，则 .解之得 或 .又 为正数，所以 .当且2xytt4t8t,x4- 6 -仅当 时取等号，故 的最小值为4，选B.2,1xy2xy3.答案：A解析： ,2abba，即 .2aba4.答案：A解析：由 得 ，而logxy21x.3332221124xy5答案：D 解析： 222,1,1,0,1,024yxttxtty而 得6. C 解析： 表示数轴上动点 到 0、2 的距离之和，而该距离之和的最小值即 0 与 2 的x2x距离为 2.7解析：A，因为 ，要 恒成立，即：35234xa，解得： 。254a1a8 答案解析：

8、 D当 n=k 时，左侧=1+2+3+k 2，当 n=k+1 时，左侧=1+2+3+ k 2（k 21）十（k+1） 2，当 n=k+1 时，左端应在 n=k 的基础上加上（k 2+1）+（k 2+2）+ （k 2+3）+ +（k+1）29.答案： 解析：由已知条件，可得 因为 是同弧上的圆周角，所BAECDAEBC与以 ,故ABEADC.AEBCD=所以 ，即 ABAC=ADAE. - 7 -又 S= ABACsin ，且 S= ADAE，故 ABACsin = ADAE.12BAC12BAC则 sin =1，又 为三角形内角，所以 =90.10.答案：C.解析：延长 AP 交O 于点 D,

9、又相交弦定理知 PAPD=PBPC,解得 PD=7.5，则 AD=PD+PA=9.5.又 MN 为O 的切线， A 为切点，APMN , AD 是为O 的直径，故直径为 9.5.选 C.11.答案：76解析：AB 为大圆的直径，APB90，AP 为圆 B 的切线， AP 2AMAN， 由已知AB4，PB 1，AP 2AB 2PB 215，又 AM ，15 ( MN) ，103 103 103MN 7612.答案：B 解析：在四边形 ABMK 中，DAM =CBK，A 、B、K、M 四点共圆.连结 KM，有DAB =CMK ，又DAB + ADC =180，CMK +KDC =180,故 C、D

10、、K、M 四点共圆.选 B 13 答案 （下列答案中任一即可，答案不唯一）（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。（4）在空间，射线 上任意一点 到射线 、 、 的距离之比不变。ODPOABC（5）在空间，射线 上任意一点 到平面 、 、 的距离之比不变。A14.答案： 32 2解析：本题考查均值不等式求最小值，按不同的变形方式的解法也有很多最常见的解法： 1 2 .12a 1b a b2a a b

11、b 12 b2a ab 32 b2a ab32 b2aab 32 2O PNMDCBAkMD CBAAOPB- 8 -15.答案：填 .169解法 1：易知 ，又由切割线定理得 ，5432AB ABDC2.542D于是，DA =AB -BD =5- = .故所求 .959165DAB解法 2：连 ，易知 是 斜边上的高，由射影定理得 ，CCRtABDC2.故所求 .ABD 916342B16答案： 2解析：圆心分别为 和1(,0),217.证明：连结 BG. AD 是 ABC 的高，CAD+ACB=90，同理HBD+ ACB=90，CAD= HBD. CAD=CBG. CBG=HBD. BDH

12、= BDG=90.BD=BD,BDHBDG, DH=DG.18.证明：（I）如图，连结 OC, OA=OB,CA=CB, OCAB, OC 是圆的半径，AB 是圆的切线.（II）ED 是圆的直径，ECD =90, E+ EDC =90,又BCD +OCD =90, OCD =ODC, BCD =E, 又CBD =EBC, BCD BEC, =BCE, BC2=BDBE, BCD BEC, BDC21tanCD= = .E1设 BD=x,则 BC=2x, BC 2=BDBE, (2x) 2=x(x+6), BD=2.故 OA=OB=BD+OD=2+3=5.19. 证明： 33332 mnmnmn

13、OEDC BAHGFEDCBA- 9 -又 均为正整数， .22,mnnm32mn20.(12 分)解：（）法一： ，6(4)()242xfx可得函数的最小值为 2.故 .s5u法二： ，当且仅当 时，等号()24()fxxx24x成立，故 .m（） 2222()()npqabcabc222()npqabc即： ,故 .4422()qc22()442221. (12 分) 解：（1）直线的参数方程为 ，即1cos6inxty312xty（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB22. (12 分) 解：（1）当 时， ，即 ；0t,cosyx1,0xy且当 时，in1()()22tt ttee而 ，即2xy221()()44ttttxy- 10 -（2）当 时， ， ，即 ；,kZ0y1()2ttxe1,0xy且当 时， ， ，即 ；2tty当 时，得 ，即,kZcos2inttttxey2cosinttxye得 2()()cosicosittxyxe即 .221csinxCE8， AC2 28 16， AC4 ，故O1 的直径为 4.