1、1CDOBA中考备考复习系列之以圆为背景的几何问题1. 如图，半圆 O 的直径 AB=7，两弦 AC、BD 相交于点 E，弦 CD= 27，且 BD=5，则 DE等于_.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图2. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线 BD 于 E点，连接 CE，P 是 CE 上任意一点，PMBC，PNBD，垂足分别为 M、N，则PM+PN 的值为_cm3. 如图，AB 为O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆周上滑动时，始终与 AB 相交设 A，B 到 MN 的距离分别为 h1，h 2则|h
2、1-h2|=_.4. 已知：如图，以定线段 AB 为直径作半圆 O，P 为半圆上任意一点（异于 A、B ） ，过点P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，连接 OC、BP，过点 O 作OMCD 分别交 BC、BP 于点 M、N下列结论：S 四边形 ABCD = ABCD； AD =AB； AD=ON；AB 为过 O、C、D 三点的圆的切线其中正确的12有_.第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图5. 以半圆的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 C折叠后与直径 AB交于点 D，若32DBA，且 10，则 CB的长为_.6. 如图，O 与 RtABC 的斜边 AB 相切于点
3、 D，与直角边 AC 相交于点 E，且DEBC，已知 ,-， ，BC= 6，则 O 的半径是_.2AE237. 已知如图，ABC 内接于O，过 A 作O 切线交 CB 延长线于 P，PD 平分APC，交AB、AC 于 D、E ，若 ，AC= 10，则 =_.415PC第 7 题图 第 9 题图8. 以 AB 为直径作一个半圆，圆心为 O，C 是半圆上一点，且 OC2=ACBC，则CAB=_.9. 如图所示，点 A、B 在直线 MN 上，AB=11cm ，A 、B 的半径均为 1cm，A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r（cm）与时间t（秒）之间的关系
4、式为 r=1+t（t0） ，当点 A 出发_秒时两圆相切10. 如图在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD ，AD 的中点，以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EFP 是弧 EF 上的一个动点，连接 OP，并延长 OP 交线段 BC于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G. 若 ，则 BK 为_.3BM第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图11. 如图，已知直线 y=-x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 x 轴上可以移动的点，FME DOAPGCKBO PBDCEABA NMNh1
5、h2EOFMBANPOMCBDAPENMDCBAOEDCAOCEB yxOMPAOBO3O2O1 BA2且点 P 在点 A 的左侧，PM x 轴，交直线 y=-x+6 于点 M，有一个动圆 O，它与 x 轴、直线 PM 和直线 y=-x+6 都相切，且在 x 轴的上方当O 与 y 轴也相切时，点 P 的坐标是_.12. 如图，O 1，O 2，O 3 三圆两两相切，AB 为 O 1，O 2 的公切线，图中半圆分别与三圆各切于一点若O 1，O 2 的半径均为 1，则O 3 的半径为_.13. 如图 1，在 RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作 O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中
6、点，连接 DE、OC，DE 交 OC 于点 F.（1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）如图 2，若 OF=CF，证明：四边形 OECD 是平行四边形；（3）若 ，求 tanACO 的值nFC FDECOA BCEBOFDA图 1 图 214. 如图， 是以 为直径的O 上一点， 于点 ，过点 作O 的切线，与ABCADBCB的延长线相交于点 是 的中点，连接 并延长与 相交于点 ，延长EG， GEF与 的延长线相交于点 FP（1）求证： ；F（2）求证： 是O 的切线；P（3）若 ，且O 的半径长为 ，求 和 的长度B32BDF15. 如图，圆 O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆
7、，D 是劣弧 BC 的中点，连 AD 并延长与过 C 点的切线交于点 P，OD 与 BC 相交于 E.（1）求证： ；ACE21（2）求证： ；BD（3）当 AC=6，AB =10 时，求切线 PC 的长16. 如下图，在O 中，点 P 在直径 AB 上运动，但与 A、B 两点不重合，过点 P 作弦CEAB，在弧 AB 上任取一点 D，直线 CD 与直线 AB 交于点 F，弦 DE 交直线 AB 于点M，连接 CM.（1）如图 1，当点 P 运动到与 O 点重合时，求FDM 的度数；（2）如图 2、图 3，当点 P 运动到与 O 点不重合时，求证：FMOB=DFMC. BFDCBMO(P)AE
8、 EAOBCDFPM EAOCDFMP图 1 图 2 图 3GFEACODBPAOBECPD3MFED CB AA-3 -2 -1 0绝密启用前2012 年中考数学预测试卷（十三）本讲测评题（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. 的相反数是 【 】 201A2011 B-2011 C D 1201202. 太阳的直径约为 1 390 000 千米，这个数用科学记数法表示为【 】A.0.139107 千米 B.1.39106 千米 C.13.9105 千米 D.139104 千米3. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，4
9、2，49，48，45，47，50 （单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列说法正确的是【 】 A.中位数为 49 B.中位数为 47 C.众数为 57 D.众数为 474. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为【 】A75 或 15 B 36或 60 C 75 D 305. 一元二次方程 x2-4=0 的解是【 】 A.x=2 B.x=-2 C.x1=2，x 2=-2 D.x1= ，x 2= 6. 如图，直线 y= x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到3AO B，则点 B的坐标是【 】A.（7，3） B
10、.（4，5） C.（7，4） D.（3，4）二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）7. 计算：(-3 )3+52-(-2)2=_.8. 如图所示，数轴上在-2 和- 1 之间的长度以小隔线分成八等分，A 点在其中一隔，则 A 点表示的数是 9. 已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （任写一个即可）10. 将一副直角三角板如图所示放置，使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则1 的度数为_. 1ABOxy第 10 题图 第 11 题图11. 如图，O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2，2 ） ，直
11、线 AB 为O 的切线，B 为切点则 B3点的坐标为_.12. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是_.13. 如图，是由若干个相同正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体最多的正方体的个数是_个.14. 如图所示，正方形 ABCD 内接于O，直径 MNAD，则阴影部分面积占圆面积的_.ONCDBMA1530 BDCA第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15. 如图，在顶角为 30的等腰三角形 ABC 中，AB=AC，若过点 C 作 CDAB 于点 D，则BCD=15根据图形计算 ta
12、n15=_.三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16. (8 分) （1）计算： 0-1(-3.4)(+8cos452（2）先化简再求值： ，其中 x= -xx2-317. （9 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形. （1）求证：MEFMBA；（2）若 AF、BE 分别是DAB、CBA 的平分线，求证：DF =EC.18. (9 分) 近日从省家电下乡联席办获悉，自我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为 5：4：2：1，其中空调已销售了 15 万台根BOBAxy4BCPEAFD万万_万2B NFE1 ACDM据上述销售情况
13、绘制了两个不完整的统计图： 15万万万万万万万万万万万万万015万万万万万万万万万万万万万万万万请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为_ 万台；（3）扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 _度；（4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率.19. (9 分)如图，直角梯形纸片 ABCD，AD AB，AB=8，AD=CD =4，点 E、F 分别在线段 AB、AD上，将AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（1）当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD= _；（2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时，
14、PD 的最小值等于多少？20. （9 分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图，是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，ADDE ，CFAB，垂足分别为D、F，坡道 AB 的坡度 i=1：3，AD =9 米，C 在 DE 上，DC= 0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高_ 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，计算该停车库限高多少米（结果精确到 0.1 米）（提供可选用的数据： 1.41， 1.73，233.16）1021. （10 分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区200
15、8 年底拥有家庭轿车 64 辆，2010 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆（1）若该小区 2008 年底到 2011 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位据测算，建造费用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案22. (10 分)已知ABC，分别以 AC 和 BC 为直径作半圆 ，P 是 AB 的中点.12O
16、、（1）如图 1，若ABC 是等腰三角形，且 AC=BC，在弧 AC、弧 BC 上分别取点 E、F ，使AO 1E=BO 2F，则有结论 .四边形 是菱形.请给出结论的证1POE2F12C明；（2）如图 2，若（1）中ABC 是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图 3，若 PC 是 的切线，求证： . 1223ABC O2O1 FCBPAE AEO1CO2 FBP O1 O2A BPC图 1 图 2 图 3 23. (11 分)如图，已知抛物线过点 A（0,6） ，B （2,0） ，C(7， ).52（1）求抛物线的解析式；（2）若 D 是抛物
17、线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线 AC 的交点，F 与 E 关于 D 对称，求证：CFE=AFE；（3）在 y 轴上是否存在这样的点 P，使AFP 与FDC 相似，若有，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若没有，请说明理由.5yAO BEDCFx2012 年中考数学预测试卷（十三）答题卡一、选择题（共 18 分）1.ABCD 3.ABCD 5.ABCD2.ABCD 4.ABCD 6.ABCD二、填空题（共 27 分）7._8._ 9._10._11._12._13._14._15._三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16.（8 分）注意事项 1.答题前，考生务必用黑色的
18、0.5 毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。2.请在各题目对应的答题区作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷上答题无效；要求字体工整，笔迹清晰。3.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正液。准考证号17.（9 分） MFED CB A18.（9 分）（1） 15万万万万万万万万万万万万万015万万万万万万万（2）_;（3）_;19.（9 分） （1）_; BCPEAFD20.（9 分） 万万_万2B NFE1 ACDM以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用
19、0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。姓名请注意粘贴范围 请注意粘贴范围正确填涂填涂样例缺考学生，由监考员贴条形码，并由监考员用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记。缺考标记621.（10 分） 22.（10 分） O2O1 FCBPAE图 1 AEO1CO2 FBP图 2 O1 O2A BPC图 323.（11 分）yAO BEDCFx以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签
20、字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。请不要在此区域做任何标记！72012 年中考数学预测试卷（十三）答案一、选择题：1 2 3 4 5 6A B D A C A二、填空题：7.-6 8.-1.25 9. （答案不唯一） 10. 751yx11. 12. 13. 13 14. 15. ,3423三、解答题：16.（1）1；（2） .517略18(1)略 (2)180 （3）120 （4）抽到冰箱的概率 51219. （1）PD =2 （2）PD= 5820. 停车库限高 2.3 米21.（1）该小区到 2011 年底家庭轿车将达到 125 辆（2）方案一：建造室内车位 20 个，建造露天车位 50 个；方案二：建造室内车位 21 个，建造露天车位 45 个.22（1）略 (2) 结论成立 结论不成立 （3）证明略23.(1) 46yx（2）证明略（3）存在， 12410,(,)P
