1、 本文由 943583064 贡献pdf 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。第五章 复杂应力情况下的强度计算1第五章 复杂应力情况下的强度计算51 应力状态的概念 52 二向应力状态分析 53 三向应力状态下一点的最大剪应力 54 广义虎克定律 55 强度理论简介 56 组合变形的强度计算25-1一、引言应力状态的概念1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ P 铸铁拉伸 M 低碳钢 铸铁 P P 2、组合变形杆将怎样破坏？ M3铸铁压缩 P5-1应力状态的概念二、一点的应力状态 过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，
2、 称为这点的应力状态。 三、单元体 单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点 的无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。 四、剪应力互等定理 过一点的两个正交面上,如果有 与相交边垂直的剪应力分量,则两个 面上的这两个剪应力分量一定等值、 4 方向相对或相离。yyzzxyxx5-1应力状态的概念五、原始单元体（已知单元体） 例 1 画出下列图中的 A、B、C 点的已知单元体。PA yPxAx yxB C zP M xxzxBxzxC xy55-1应力状态的概念y y六、主单元体、主面、主应力 主面(Principal Plane)： 剪
3、应力为零的截面。 主单元体(Principal bidy)： 各侧面上剪应力均为零的单元体。 主应力(Principal Stress ）： 主面上的正应力。 主应力排列规定：按代数值大小，y y x xz z zzxx 22 116 1 2 3335-1应力状态的概念三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。 二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。 单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。xzxBxzx
4、xAx75-2二向应力状态分析若单元体上不为零的应力分量都位于同一平面内称为平 面应力状态。 例如外力作用在板平面内的薄板85-2二向应力状态分析设不为 0 的应力分量都位于 xy 平面内yz yxxy yxy xyx xyxx xy yxy95-2y二向应力状态分析y等价y xy x O xxyzxxy105-2y二向应力状态分析一、斜截面上的应力y O xxy yxx规定： 截面外法线同向为正； 绕研究对象顺时针转为正；图 1 逆时针为正。设：斜截面面积为 S，由分离体平衡得：nxy Oxy图 2 F =0n S ? x S cos 2 + xy S cos sin y S sin 2 +
5、 yx S sin cos =0115-2y二向应力状态分析考虑剪应力互等和三角变换，得：y O xxyx = x + y2+ x ? y2cos 2 ? xy sin 2图 1同理：xy O yx =n x ? y2sin 2 + xy cos 2xy图 2125-2二向应力状态分析二、主应力与主平面（主平面上的正应力称为主应力） d = ? ( x ? y )sin 2 0 ? 2 xy cos 2 0 =0 令: d =0由此的两个驻点： 01、 （ 01 + ） 和两各极值：2tg 2 0 = ?2 xy x ? y yx + y x ? y 2 ?m 2 ax = + xy （ ?
6、） 2 2 ?m in =0 极值正应力就是主应力 ！0xy O xxy135-2二向应力状态分析y主 单元体三、最大剪应力 1 = max ; 2 = min1在剪应力相对的项限内， 且偏向于 x 及 y 大的一侧。d 令: d =0 =1 2xy O x x ? y tg 21 = 2 xyxy 1 x ?y 2 2 ?max = （ ? ）+x y 2 ?min 0 = 1 + 4 , 即极值剪应力面与主面 成 45 014例 2 分析受扭构件的破坏规律。 yxC M C解： 确定危险点并画其原 始单元体 xy x = y =0xy yxy O xMn xy = = WP求极值应力 x
7、? y 2 2 ?1 x + y ）+ xy （ ? = 2 2 ? 22 = xy = 15 1 = ; 2 =0; 3 =? x ? y 2 2 ? max ）+ xy = ? = （ 2 ? min破坏分析tg 2 0 = ?2 xy x ? y= 0 = 45 o x ? y tg 21 = =0 1 =0 2 xy低碳钢低碳钢 :s= 240 MPa ; s = 200 MPaLb灰口铸铁 :=98 280 MPa铸铁16 yb = 640 960 MPa ; b =198 300 MPa5-3三向应力状态下一点的最大剪应力 y将三个主应力按代数量的大小顺 序排列1 2 3因此根据每
8、一点的应力状态可 以找到 3 个相互垂直的主应力z xyx maxz min175-3三向应力状态下一点的最大剪应力212121333185-3三向应力状态下一点的最大剪应力空间应力状态y1 2 3x321z195-3三向应力状态下一点的最大剪应力三向应力分析ymax1 2 3x321图 b 图 a z 弹性理论证明，图 a 单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图 b 的应力圆上或阴影区内的一点。 整个单元体内的最大剪应力为： max= 1 ? 32205-4广义虎克定律一、单拉下的应力-应变关系yxx=xE y =? xE ij 0 (i,j = x,y,z ) z =? xEzxy二、
9、纯剪的应力-应变关系 xy = xyG i 0 (i=x,y,z) yz = zx 0zxyx215-4广义虎克定律? ? ? ? xy ? ? xy = G ? yz ? yz = G ? ? zx = zxG1 x = x ? ( y + z ) E 1 y = y ? ( z + x ) E 1 z = z ? ( x + y ) E三、复杂状态下的应力 - 应变关系yyx z xyx z 依叠加原理,得: x y z x = ? ? E E E 1 = x ? ( y + z ) E225-4广义虎克定律主应力 主应变关系1 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) E 1 2 = 2 ?
10、( 3 + 1 ) E213 3=1 3 ? ( 2 + 1 ) E方向一致 tg 2 0 = xy x ? y=?2 xy x ? y=tg 2 0 z = yz = zx =023例 3 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分 别为：1=24010-6， 2= 16010-6，弹性模量 E=210GPa， 泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变。解: 自由面上 3 =0 1 =所以，该点处的平面应力状态E 1 + 2 2 1? 2 1210 10 9 = ( 240 ?0 .3160 )10 ?6 = 44 .3 MPa 1?0 .3 2 2 = E 2 + 1
11、2 1? 210 10 9 = ( ? 160 + 0 .3240 )10 ?6 = ? 20 .3 MPa 24 1?0 .3 2 1 = 44 .3MPa ; 2 =0; 3 = ? 20 .3MPa ; 2 =? E( 3 + 1 )=?0 .3 ( ? 22 .3+ 44 .3)10 6 = ? 34 .310 ?6 210 10 9 2 = ? 34 . 3 255-5强度理论简介一、强度理论：是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说。 二、材料的破坏形式： 屈服； 断裂 。 1、伽利略播下了第一强度理论的种子；2、马里奥特关于变形过大
12、引起破坏的论述，是第二强度理论 的萌芽； 3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论； 4、麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论（maximum distortion energy theory） ；这是后来人们在他的书信出版 后才知道的。265-5强度理论简介三、四大强度理论 （一） 、最大拉应力（第一强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到 单向拉伸的强度极限时，构件就断了。 1、破坏判据： 1 = b ; ( 1 0) 2、强度准则： 1 ; ( 1 0)3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。275-5强度理论简介（二） 、最大伸长线应变（第二强度）理
13、论： 认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 1 = b ; ( 1 0)b 1 1 = 1 ? ( 2 + 3 ) = E E1、破坏判据： 1 ? ( 2 + 3 ) = b 2、强度准则： 1 ? ( 2 + 3 ) 3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。285-5强度理论简介（三） 、最大剪应力（第三强度）理论： 认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达 到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。 max = s max =1 ?32=s2=s1、破坏判据： 1 ? 3 = s 2、强度准则： 1 ? 3 3、
14、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。295-5强度理论简介（四） 、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。 u x max = u xs1+ ( 1 ? 2 )2 + ( 2 ? 3 )2 + ( 3 ? 1 )2 ux = 6E1、破坏判据： 2、强度准则1 ( 1 ? 2 )2 + ( 2 ? 3 )2 + ( 3 ? 1 )2 = s 21 ( 1 ? 2 )2 + ( 2 ? 3 )2 + ( 3 ? 1 )2 2303、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。5-6组合变形的强度计算一
15、、组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当 几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构 件的变形称为组合变形。P R M P y P z x315-6组合变形的强度计算Ph325-6组合变形的强度计算P qh水坝335-6组合变形的强度计算二、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产 生的变形。P R x P z P x y z Mz P y MyMy345-6应力分析x z Mz P y My组合变形的强度计算PMZMyP xP = AMzy xM z =? Iz xM =yM yz Iy35P M z y M yz + x= ? A Iz Iy5
16、-6组合变形的强度计算P Mz My + max = + A Wz WyP Mz My max = ? ? A Wz Wy36例 4 图示不等截面与等截面杆，受力 P=350kN，试分别求出两柱 内的绝对值最大正应力。 解：两柱均为压应力P200 200PP M P 1max = + = A1 Wz1350000 350 50 6 + 0 . 20 . 3 0 . 20 . 3 2300200 200=11 . 7 MPaMP 2max =图（1）图（2）P A 350000 = =8.75MPa 0.20.2375-6组合变形的强度计算三、弯扭组合变形P1 80o P2 zx A 150 B
17、 200 C 100 D y385-6组合变形的强度计算P180o P2 z建立图示杆件的强度条件解：外力向形心 简化并分解A 150 P1 B 200 C 100 D y z P2z Mx A 150 B 200 C Mx 100 D P2y x yx弯扭组合变形395-6M Z (N m) M (Nm)y组合变形的强度计算每个外力分量对应x 的内力方程和内力图 X(Nm) My (Nm) Mzx XMnM y ( x) ; M z ( x) ; M n ( x)叠加弯矩，并画图（Nm） Mn (Nm)x xM (N m) M (Nm)2 M ( x)= M y ( x)+M z2 ( x)
18、Mmax Mmaxx X确定危险面405-6Mz B1 Mn组合变形的强度计算M x B2 My画危险面应力分布图，找危险点M xB1 = max WMn B1 = WP xB M1 xBBx 1 2 2 ? = ( ) + 2 ? 3 2建立强度条件 3 = 1 ? 3 = 2 +4 2211 xBB1 xB1B1M = W2 max 2M +4 W2 n 2 P415-6组合变形的强度计算2 2 2 2 M y + M z2 + M n M max M n ? 3 = 1 ? 3 = 2 +4 2 = +4 2 = 2 W W WP * 3=42 2 M y + M z2 + M n1 =
19、 ( 1? 2 )2 +( 2 ? 3 )2 +( 3 ? 1 )2 2W= 2+3 2 xB=2 M 2 +0.75 M nWW=2 2 M y + M z2 +0.75 M nW1* 4=2 2 M y + M z2 +0.75 M nB1 425-6组合变形的强度计算弯扭组合问题的求解步骤： 外力分析：外力向形心简化并分解。 内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危 险面。 应力分析：建立强度条件。 应力分析：* 3= 2 2 M y + M z2 + M nW2 2 M y + M z2 +0.75 M n* 4=W43例 5 图示空心圆杆， 内径 d=24mm，外 径 D
20、=30mm，P180o P2 zP1=600N，=100MPa，试x A 150 P1 B 200 C 100 D y z P2z Mx Mx C 100 D P2y x y44用第三强度理论校 核此杆的强度。 解： 外力分析： 弯扭组合变形A150B 200M Z (N m) M (Nm)y71.25 x X内力分析：危 险面内力为：M max =71 .3 Nm M n =120 Nm(Nm) My (Nm) Mz40 x X 120 Mn 7.05 x x（Nm） Mn (Nm)应力分析：2 2 M max + M n * 3= W(N m) M (Nm) MMmax 71.340.6 5.5 x X32 71.32 +1202 = 3.140.033 (1?0.84 )=97 .5MPa 安全45461
