1、高二数学期末复习知识点总结1一、直线与圆：1、直线的倾斜角 的范围是 （左闭右开区间）0,）在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重xlxl合时所转的最小正角记为 ， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为 0；l2、斜率：已知直线的倾斜角为 ，且 90，则斜率 k=tan.过两点（x 1,y1）,(x 2,y2)的直线的斜率 k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。3、直线方程：点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,0(,x00()ykx斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率 ，则直线方程
2、为ybxb4、 ， , , ； 11:lkb22:lk1l221k21.2直线 与直线 的位置关系：11:0lAxByC22:0lAxByC（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 5、点 到直线 的距离公式 ；0(,)Pxy0xyCd两条平行线 与 的距离是1020126、圆的标准方程： .圆的一般方程：2()()xaybr 0xyDEF注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 轴垂直的直线.x8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题
3、. 相离 相切 相交drdrdr9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 2|AB二、圆锥曲线方程：1、椭圆： 方程 (ab0)注意还有一个;定义: |PF1|+|PF2|=2a2c； e=1byax2长轴长为 2a，短轴长为 2b，焦距为 2c； a 2=b2+c2 ；2abc2、双曲线：方程 (a,b0) 注意还有一个；定义: |PF1|-|PF2|=2a2c； e=1byx2；实轴长为 2a，虚轴长为 2b，焦距为 2c； 渐进线 或 2ab1c 0byaxxabc2=a2+b23、抛物线 ：方程 y2=
4、2px 注意还有三个，能区别开口方向； 定义:|PF|=d 焦点 F( ,0),准2p线 x=- ；焦半径 ; 焦点弦 x 1+x2+p；2ppxAFAB4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1)1()ay2(,)by；(2) .121/0abxy 100bx2、数量积的定义：已知两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 ，则数量|a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积，记作 ab，即 12|cos3、模的计算：| a|= . 算模可以先算向量的平方24、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如 c高二数学期末复习知识点总结2三、直线、平面、简单
5、几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（）在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 ox、oy、使xoy=45（或 135 ）； （）平行于轴的线段长不变，平行于轴的线段长减半（）直观图中的度原图中就是度，直观图中的度原图一定不是度3、表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S 侧 +2S 底 ；侧面积：S 侧 = ；体积：V=S 底 h rh2锥体：表面积：S=S 侧 +S 底 ；侧面积：S 侧 = ；体积：V= S 底 h：l31台体表面积：S=S 侧 +S 上底 S 下底 侧面积：S 侧 = lr)(球体：表面积：S= ；体积：V=24R3
6、4R4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写（1）直线与平面平行：线线平行 线面平行；面面平行 线面平行。（2）平面与平面平行：线面平行 面面平行。（3）垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：（步骤-.找或作角；.求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线与平面所成的角：直线与射影所成的角四、导数： 导数的意义导数公式导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .()fx00 000()()limxxfxfyf2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率()yf,Pkf
7、/(x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0)切线斜率。Vs /(t) 表示即时速度。a=v /(t) 表示加速度。3.常见函数的导数公式: ； ；C1)(nnxxcos)(si；xsin)(co ； ； ； 。axl xe)( axaln)(log x1)(l4.导数的四则运算法则： ; 2vuuvuv 5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数；如果 ,那么()yfx()0fx()fx()0fx为减函数；()f注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。0(2)求极值的步骤：求导数 ；)(xf求方程 的根；0
8、高二数学期末复习知识点总结3列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在)(xf0)(xf ()yfx这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值；()yfx(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：求 的根； 把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。0)(f五、常用逻辑用语：1、四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若 p 则 q；逆否命题：若 q 则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。2、注意命题的否定与否命题的区别：命题 否定形式是 ；否命题是.命题“ 或 ”的否定是
9、“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”qpqpqpq.3、逻辑联结词：且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p或（or）： 命题形式 p q； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。5、全称命题与特称命题：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。全称命题 p： ； 全称命题 p 的否定 p： 。)(,xM)(,xpM特称命题 p： ； 特称命题 p 的否定 p： ；
