1、函数的单调性,1.若函数f(x)x22(a1)x2在(，4上是单调减函数，则实数a的取值范围是_,4.已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且在区间(1,1)上是单调减函数若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围,5已知函数yf(x)是定义在R上的增函数，则f(x)0的根 ( ) A有且只有一个 B有2个 C至多有一个 D以上均不对,(，3,(3，),(0，1),C,题型一：函数单调性的判断与证明,例1：,例2：求下列函数的单调区间：,1,+),(-,3,例2：求下列函数的单调区间：,小结：求函数单调区间的常用方法：,1.运用基本初等函数的单调性； 2.运用函数的图象； 3.运用简单
2、的复合函数的单调性； 4.运用导数法.,示例练习,练习：,题型一：函数单调性的判断与证明,（4）,增函数,小,-5,B,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,题型二、复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,练习：,题型三:函数的单调性的运用,(2)、函数y=loga(2ax)在区间0，1上是减 函数，则a的取值范围是,(1)利用单调性求参数范围,例(1)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R
3、上是减函数,求a的取值范围.,例4.已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0，求a的范围.,(2)利用单调性解抽象不等式,练习：设f(x)的定义域为,，且在,上为增函数，,（1）求证：,（2）设,解不等式 。,返回,是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合 的 的取值范围,思考,成果运用,若二次函数 的单调增区间是 ， 则a的取值情况是 （ ）,变式1,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,A. B. C. D.,返回,是定义在R上的单调函数，且 的图 象过点A（0，2）和B（
4、3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合 的 的取值范围,思考,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,五.练习：,题型三:函数的单调性的运用,(2)、函数y=loga(2ax)在区间0，1上是减 函数，则a的取值范围是,(1)利用单调性求参数范围,例(1)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数,求a的取值范围.,例4.已知奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数， 且f(1-a)+f(1-a2)
5、0，求a的范围.,(2)利用单调性解抽象不等式,例5：定义在R上的函数,，当,时 且对任意的a，b 有,（1）求证：,（2）求证：,（3）求证：,练习：设f(x)的定义域为,，且在,上为增函数，,（1）求证：,（2）设,解不等式 。,四.函数单调区间的求解,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。,五.练习：,八.小结：,（1）求复合函数的单调区间；,注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域。,（2）掌握复合函数单调性的判断方法。,九.作业：,例4：已知当x0时,f(x)0且f(x-y)=f(x)-f(y),求证:y=f(x)是增函数,练习1 :已知y=f(x)当x0时f(x)1且. f(x+y)=f(x)+f(y)-1求证y=f(x)是R上的增函数。,1.若函数f(x)x22(a1)x2在(，4上是单调减函数，则实数a的取值范围是_ 【解析】依题意得对称轴方程为x1a，则1a4，得a3.,(，3,(3，),【解析】先求定义域：x22x30，解得x3；再利用复合函数的单调性判断法则可知二次函数ux22x3要递增，两者结合，所求函数的单调递减区间是(3，),4.已知f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且在区间(1,1)上是单调减函数若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围,
