1、2.2 椭 圆2.2.1 椭圆及其标准方程 知识与技能目标理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 过程与方法目标（1）预习与引入过程当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问题回答清楚后，要引
2、导学生一起探究 P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约 10cm 长，两端各结一个套） ，教师准备无弹性细绳子一条（约 60cm，一端结个套，另一端是活动的） ，图钉两个） 当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？板书211 椭圆及其标准方程（2）新课讲授过程（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹1F2 12F叫做椭圆（ellipse） 其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为 时，椭圆即为点集 M
3、P12|MFa（ii）椭圆标准方程的推导过程提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理设参量 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、 的关系有明显的几b ,abc何意义类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的椭圆的标准方y程 210yxaba（iii）例题讲解与引申例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它2,0,53,2的标准方程分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 引导学生用其他方,abc法来解另解：设椭圆的标准方程为 ，
4、因点 在椭圆上，210xyab53,2则 2591046aab例 2 如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴24xyPx的垂线段 ， 为垂足当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？PDPDM分析：点 在圆 上运动，由点 移动引起点 的运动，则称点 是点2的伴随点，因点 为线段 的中点，则点 的坐标可由点 来表示，从而能求点M的轨迹方程引申：设定点 ， 是椭圆 上动点，求线段 中点 的轨迹方6,2AP2159xyAP程解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设 ， ；（点与伴随点的关,Mxy1,系） 为线段 的中点， ；（代入已知轨迹求出伴随轨迹） ，MAP126xy，点 的轨迹方程为 ；伴随轨迹
5、表示的范围2159xy2231594y例 3 如图，设 ， 的坐标分别为 ， 直线 ， 相交于点 ，AB,0,AMB且它们的斜率之积为 ，求点 的轨迹方程49M分析：若设点 ，则直线 ， 的斜率就可以用含,xyAB的式子表示，由于直线 ， 的斜率之积是 ，因此，,xy 49可以求出 之间的关系式，即得到点 的轨迹方程,解法剖析：设点 ，则 ，,Mxy5AMykx；5BMykx代入点 的集合有 ，化简即可得点 的轨迹方程49x引申：如图，设 的两个顶点 ， ，顶点 在移动，且ABC,0Aa,BC，且 ，试求动点 的轨迹方程ACBk0k引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当 值k在变
6、化时，线段 的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴AB 情感、态度与价值观目标通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量 的意2bac义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；让学生认同与领悟：例 1 使用定义解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学生从定义的角度思考问题的好习惯；例2 是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的
7、观点解决问题；通过例 3 培养学生的对问题引申、分段讨论的思维品质能力目标（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（3） 实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4） 数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力（5） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径练习：第 45 页 1、2、3、4、作业：第 53 页 2、3、课后反思：
