09考研农学数学真题、标准答案及解析.doc

1、资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 1 -2009 年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）在 内，函数 的可去间断点的个数为（ ）(,)tanxy.0 . 1 .2 .3ABCD【答案】 D【解析】 tanxy， ， 为可去间断点；0xlim1x0， ， 为可去间断点.故共 3 个，选 .22litanx2xD（2）

2、函数 的单调增加图形为凹的区间是（ ）l(1)y. . . .A,B(1,0)C(0,1)(1,)【答案】 C【解析】2 22201101xy xxxx取交集得： ，选 .0,1C（3）函数 的极值点为 （ ）20()xtfedx. . . .AB414D12【答案】【解析】因 2 2 21x xfee 令 ，得 ，又0fx1资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 2 - 2 2 22 221(1)(xx xfeexxe 得 ，故 为极值点，应选 .10f ()A（4）设

3、区域 ，则在极坐标下二重积分 （ ）2(,),0DxyxyxydA2cos0indrdr B2cos30indrrCsco Dsco【答案】 B【解析】原积分 .32cs2csosinoin00drrdrdr （5）设矩阵 的秩为 ，则（ ）11242Aab. . . .0,B0,C0,abD0,ab【答案】 C【解析】121420Aabab因为 时， ，所以 ，0a1r10Aa因为 ，所以 ，综上 .2A0b,ab（6）设 为 阶矩阵， 为 的伴随矩阵， 的行列式 ，则 （ ）3* 2A*. . . .5B32C3D5【答案】 A【解析】 2又 132*nA资料共享 QQ776597299

4、友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 3 -.*3*3252()()A（7）设事件 与事件 互不相容， ，则（ ）B. . ()0P()()PABP. .C1AD1【答案】 D【解析】因为 互不相容，所以,B()0PAB，因为 不一定等于 1，所以 不正确()A()1P()()A当 不为 0 时， 不成立，故排除,()只有当 互为对立事件的时候才成立，故排除()CB，故 正确.D)()1()PAPAB()D（8）设随机变量 的分布函数 ，其中 为标准正态分布的分布函数，X1()0.3().7()2xFx

5、()x则 （ ）E. . . .A0BC【答案】 C【解析】因为 ，10.3.72xFx所以 ，2所以 10.3.52xEXxFdxd10.3.52d而 ，0xd 212xuud 所以 3527EX资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 4 -二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .20lim(1sin)3xx【答案】2e【解析】 0222ln(1si)limn(1si)3300li(1sin)i3xxxxxe00

6、2sin233lmlixxee（10）设 ，则 .2()l4co)f ()8f【答案】 1【解析】由 ,2()lncs)fxx 21(4cos2(in)24cosf xx.()4()182f（11）设 ， ，则 .2()xfe()lnx10()()fxfdx【答案】 43【解析】2ln,xfe所以原式= .3122100 4()3xxd（12）设 为二元可微函数， ，则 _(,)fuv(sin),xyZfez【答案】 12cosxyxfe【解析】根据复合函数求导法得： . 12cos()xyzfxfe（13）设向量组 ， ， 线性相关，则 _(,0)T(,)Tk,14Tk【答案】1【解析】 (

7、1,)(2,1),(,)TTT资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 5 -令1204Ak若 、 、 线性相关，所以则 ，30Ak1k(14)设总体 的概率密度 ， ，其中参数 未知， 若X|1(,)2xfxe(0)是来自总体 的简单随机样本， 是 的估计量，则 _.12,.nx 1|niix()E【答案】 【解析】 10 0022111.niiix xxt ttEEnnedededn 三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文

8、字说明、证明过程或演算步骤.（15） （本题满分 10 分）求极限 .240ln(1ta)limsixx【解析】 2 24 20 0ln(1ta)l(tn)limlisinix xx.20tliixx（16） （本题满分 10 分）不定积分 .l2xd【解析】令 2,xtdxt原式= 222ln()ln()ln(2)l()ln()ln()tttdttcxc （17） （本题满分 10 分）曲线 过点 ， 上任一点 处法线斜率 ，求 方程.L1,0MxyyL资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，

9、成功率趋近 100%- 6 -【解析】法线斜率为 1y2122dxxdyyC又由已知条件 13222130xy（18） （本题满分 11 分）讨论方程 实根的个数，其中 为参数.40xkk【解析】令 ，则4fx 3241fxx当 时， ；当 时， ；当 时，1x 100f即 在 单调减，在 单调增，在 处取得极小值，且为最小值.从而f,x 时，方程无实根；30k 时，方程有两个相同的实根；1f 时，由于 ，根据零点定理可得，方程有两个相异实根.klimxf（19） （本题满分 11 分）计算二重积分 ，其中 是第一象限内由直线 及圆1DdyD0,yx所围成的区域.2xy【解析】如图所示，则由题

10、可知 12()(1)DDDdxdyxdy2()()00xyxy资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 7 -212(1)()0xdxdx564（20） （本题满分 10 分）设 ,若存在 3 阶非零矩阵 ,使得 .121AaBAO()求 的值；（）求方程组 的通解.0X【解析】（I）根据题目条件，知存在 3 阶非零矩阵 ，使 ，即 有非零解.B0AX，即0A121210(2)aaa或a（II）当 时， ，求 的通解 .01230AX1212030A取自由未知量 ，得 ，即

11、 的通解 ， （ 为任意常数）.21x2,1TAX12,0Txk1k当 时， ，求 的通解.a430A0121221010取自由未知量 ，得 ，即 的通解 ， （ 为任意常数）.31x2,TAX21,Txk2k（21） （本题满分 11 分）资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 8 -设 3 阶矩阵 的特征值为 ， ， ，对应的特征向量依次为 ， ， .A12102130()求矩阵 ；（）求 .209【解析】 （I）令 则 即 利用初等行变换求 有123,P101,2P

12、A1,AP1,P00011100 ,2211E00001110002211PE即 ，1021P1302.1AP（II） 12092091 209208208208208 10121.1AP（22） （本题满分 11 分）设随机变量 的概率密度为 ，且 .X,()xabf其 他 EX资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 9 -()求 的值；a,b（）求 .1Px【解析】 （1） 2,0axbf其 它故21bafxdx234E由得到 推得到241ba231ba由概率密度函数

13、的非负性，知 则0,b62a（2） . 1211 02PXXPXPXxd（23） （本题满分 10 分）已知随机变量 与 的概率分布分别为Y1P 2Y01P 43且 1XY()求二维随机变量 的概率分布；(,)（）求 与 的相关系数 .XY资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 10 -【解析】 （1） ，即14PXY1,4PXY所以 ,0同理可得 1,0得到 1,PXY1,1,02PXYPXYPXY则二维随机变量 的概率分布是,1.ip04123.jp1（2）由 ,XYCovEXYDD由二维随机变量 的概率分布得到,资料共享 QQ776597299 友情提供 新浪共享 id：ncut20100930钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近 100%- 11 -XY 1 0 1P24的边缘分布X1 2的边缘分布YY 0 1P43则 114EXYXPY0304PY221DXEX96Y所以 .0, 3416XYCovDY