1、时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。1勾股定理期末复习讲义提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用本节内容的难点是勾股定理的证明勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来 证明的这里还涉及到了解决几何问题的方法之一：面积法。割 补（陌生的名词 么，但是我们用过）的思想也要 值得我们去注意【知识结构】1勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b，斜边长为 c，那么 a2+
2、b2=c2由这句话你能联想到那些东西？2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这个定理有什么用？3勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数你记得几组勾股数？显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k 为正整数如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢4.利用尺规画出长度是无理数的线段.最简单的就是画 了，知道画吧25. 勾股定理及其逆定理的应用.蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法2在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的
3、前提条件，分清直角三角形的直角边和斜边.3.在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形. 4. 本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等【基础训练 A】1.三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2. 若线段 a、b、c 能构成直角三角形，则它们的比为（）A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：73下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （2） ， ，2（3）12
4、，16，20 （4）0.5，1.2，1.3时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。2A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4.ABC 中，C=90， c=10，a：b=3 ：4，则 a=_，b=_ 5. 在ABC 中C =90，AB =10，AC=6，则另一边 BC=_，面积为_，AB 边上的高为_；6.如图，ABC 中，AB =13，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 ADB CADB CA D7.如图，已知 CD=3m，AD=4m， ADC=90， AB=13m，BC=12m，（1）求 AC 边的长。（2）ABC 是什么样的三角形？为什么？（3
5、）求阴影部分的面积。8.如图，四边形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3，AD=13，CD=12，B=90，求该四边形的面积【综合训练 B】1. 一个直角三角形的三边从小到大依次为 x，16，20，则 x=_；2. 若一个矩形的长为 5 和 12，则它的对角线长为_3.三角形三边长分别为 6、8、10，那么它最短边上的高为_4. 已知一直角三角形两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为_5. 若等腰直角三角形斜边长为 2，则它的直角边长为_6.测得一个三角形花坛的三边长分别为 5cm，12cm，13cm ， 则这个花坛的面积是_7.矩形纸片 ABCD 中，AD=4 cm，AB=10c m，按如
6、图方式折叠，使点 B 与点 D重合，折痕为 EF，则 DE=_cm8.一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距_海里9. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是_第 6 题图BCACEDF第 7 题图第 7 题图 第 8 题图时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。310. 等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则该等腰三角形面积为_11. 有一
7、长、宽、高分别为 5cm、4cm、3c m 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计） ，要求木条不能露出木箱，请你算一算， 能放入的细木条的最大长度是_cm12. 已知 RtABC 中，C=90 ，若 a+b=14， c=10，则 RtABC 的面积是_13. 一直角三角形的斜边长比一条直角边大 2，另一条直角边长为 6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D1214.如图，长方形 ABCD 中，AB=4，BC=3 ，将其沿直线 MN折叠，使点 C 与点 A 重合， 则 CN 的长为（ ）A B C D725827815415. 如图所示，A、B、C 均为正方形，B、C 的面
8、积分别为 64、180，则 A 的面积为 16.某农户有一块如图所示的土地，已知ADC90，AD12m，CD9m，AB39m，BC 36m。你能帮该农户计算这块土地的面积吗？在ABC 中C=90，AB =10，AC =6，则另一边 BC=_，面积为_， AB 边上的高为_；【想一想】小强家有一块三角形的菜地，量得两边长分别为 13m，16m ，第三边上的高为12m，请你计算这块菜地的面积。17. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8c m，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于BCA ED153 28BA
9、18. 如图所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A 处登陆后，往东走 8km，又往14 题图第 15 题图第 16 题图第 17 题图第 18 题图第 19 题图时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。4h北走 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走到 5km 处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点（A 处）到宝藏埋藏点（B 处）的直线距离是多少？19. 已知，如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F处，如果 AB=8cm，BC=10 cm，求 EC 的长20.某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，
10、 ACB=90，AC=80 米， BC=60 米，若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？21.如图，圆柱高为 8cm，底面半径为 2 cm，一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点吃食物，则蚂蚁的最短行程是（ ） （本题中的 取 3）A20 B10 C14 D无法确定22.如图，在边长为 c 的正方形中，有四个斜边为 c 的全等直角三角形，已知其直角边长为 a，b.利用这个图试说明勾股定理 ?23.如图 1 所示，在一个有 44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形 ABCD 的
11、面积比是（ ）A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2看看其他的面积怎么求？是不是还能联想到第三章旋转与平移，第五章位置的确定里面我们也有见过类似的东东？【一刻钟自测】1、 一个直角三角形的三边长是不大于 10 的三个连续偶数，则它的周长是。2、 三角形的两边长分别是 6 和 8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长可以是3、 ABC 的三边之比是 11 2，则ABC 是_三角形4、 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 5cm、12cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_5、 如图将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 8cm，高为 15cm 的圆柱形水杯中，设筷图 4PKGFEDBCAFED CBA图 1cba BFEDCA图 2CBA CBABCA图 3第 20 题图 BC第 22 题图第 21 题图时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。只要你想做一件事情，你总能挤出时间。5子露在杯子外面的长度是 h cm，则 h 的取值范围是_6、 已知，如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在BC 边的点 F处，如果 AB=8cm， BC=10cm，求 EC 的长ABFCED
