1、第八章 立体几何第一节 空间几何体的结构、三视图1下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是( )A球 B正方体C圆锥 D长宽高互不相等的长方体答案 C2(2013广东 )某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )A4 B143C. D6163答案 B解析 方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是边长为 1,2 的正方形,且 DD1平面 ABCD,上底面面积 S11 21,下底面面积 S22 24.又DD 12,V 台 (S1 S 2)h13 S1S2 (1 4)2 .13 14 143方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示在四棱台
2、ABCDA 1B1C1D1 中,四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 都为正方形,AB2, A1B11,且 D1D平面 ABCD,D 1D2.分别延长四棱台各个侧棱交于点 O,设 OD1x,因为 OD1C1ODC,所以 ,即 ,解得 x2.OD1OD D1C1DC xx 2 12VABCDA 1B1C1D1V 棱锥 OABCD V 棱锥 OA 1B1C1D1 224 112 .13 13 1433. 如图所示,若 是长方体 ABCDA 1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段BB1 上异于
3、 B1 的点,且 EHA 1D1,则下列结论中不正确的是( )AEH FG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台答案 D解析 根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)因此,几何体 不是棱台,应选 D.4一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A2 B1C. D23 13答案 C解析 由三视图知,该几何体是一棱锥,其底面四边形的对角线互相垂直,且长都为 2,棱锥高为 1,所以,该几何体的体积为 V 2 21 .13 12 235如图所示,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和4,过直角顶点的侧棱长为 4,且垂直于底面,该三棱锥的主视
4、图是( )答案 B解析 通过观察图形,三棱锥的主视图应为高为 4,底面边长为 3 的直角三角形6. (2014衡水调研)已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为( )答案 C解析 空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐” ,故正视图的高一定是2,正视图和俯视图“长对正” ,故正视图的底面边长为 2,根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综合以上可知,这个空间几何体的正视图可能是 C.7用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原
5、来的图形是( )答案 A解析 由作法规则可知 OA ,在原图形中2OA2 ,OCAB ,OC AB,选 A.28某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为 ,则该13几何体的俯视图可以是( )答案 D解析 通过分析正视图和侧视图,结合该几何体的体积为 ,可知该几何体13的底面积应为 1,因此符合底面积为 1 的选项仅有 D 选项,故该几何体为一个四棱锥,其俯视图为 D.9(2013 课标全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1) ,(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图
6、可以为( )答案 A解析 如图所示,该四面体在空间直角坐标系 O xyz 的图像为下图:则它在平面 zOx 上的投影即正视图为 ,故选 A.10(2013 课标全国)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A168 B88C16 16 D816答案 A解析 由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径 r2,长为 4,在长方体中,长为 4,宽为 2,高为 2,所以几何体的体积为 r24 4 228 16,故选 A.1211已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为( )答案 B解析 这个空间几何体的直观图如
7、图所示,由题知,这个空间几何体的侧视图的底面一边长是 ,故其侧视图只可能是选项 B 中的图形312(2013 陕西)某几何体的三视图如图所示,则其体积为_答案 3解析 该几何体为一个半圆锥,故其体积为 V 122 .13 12 313一个空间几何体的三视图如图所示,其主(正)视图是正三角形,边长为 1,左(侧 )视图是直角三角形,两直角边分别为 和 ,俯视图是等腰直角32 12三角形,斜边为 1,则此几何体的体积为_答案 324解析 根据三视图可知此空间几何体为三棱锥,其底面面积为S 1 ,三棱锥的高为 h ,所以几何体的体积为 V Sh 12 12 14 32 13 13 14 .32 32
8、414(2012 辽宁)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_答案 38解析 该几何体为长为 4,宽为 3,高为 1 的长方体内部挖去一个底面半径为 1,高为 1 的圆柱S 表 2(43) 2(3 1)2(41)2 242682 38.15. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,主视图 (或称正视图)是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积 V;(2)求该几何体的侧面积 S.答案 (1)64 (2)4024 2解析 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥
9、 VABCD.(1)V (86)464;13(2)该四棱锥有两个侧面 VAD,VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为 h1 4 .42 822 2另两个侧面 VAB,VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为 h25,42 622因此 S 侧 2( 64 85)4024 .12 2 12 216已知正三棱锥 VABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出左视图的面积答案 (1)略 (2)6解析 (1)如右图所示(2)根据三视图间的关系可得 BC2 ,3左视图中 VA 2 .42 2332 232 3SVBC 2 2 6.12 3 3第二节 空间
10、几何体的体积和表面积1(2013广东 )某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A. B.16 13C. D123答案 B解析 由俯视图知底面为直角三角形,又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是 1,且三棱锥的高为 2,故 V 三棱锥 112 .13 12 132. (2011广东)如图所示,某几何体的正视图 (主视图),侧视图( 左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )A4 B43C2 D23答案 C解析 由题意知该几何体为如图所示的四棱锥,底面为菱形,且AC2 ,BD2,高 OP3,其体积为3V ( 2 2)32 .13 12 3 33. 如图所
11、示,E、F 分别是边长为 1 的正方形 ABCD 边 BC、CD 的中点,沿线 AF,AE ,EF 折起来,则所围成的三棱锥的体积为( )A. B13 16C. D112 124答案 D解析 设 B、D、C 重合于 G,则 VAEFG 1 .13 12 12 12 1244已知正方体外接球的体积是 ,那么正方体的棱长等于 ( )323A2 B2233C. D423 433答案 D解析 由题意知 V R3 ,R2,外接球直径为 4.即正方体的体对43 323角线,设棱长为 a,则体对角线 l a4,a .34335(2012 北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A286 B3
12、065 5C56 12 D60125 5答案 B解析 根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图(如图所示),此几何体为一个底面为直角三角形,高为 4 的三棱锥,因此表面积为S (23)4 45 4(23) 2 306 .12 12 12 12 5 41 5 56(2014 湖北八校联考)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )A8 B6 2C10 D8 2答案 C解析 由三视图可知,该几何体的四个面都是直角三角形,面积分别为 6,6,8,10 ,所以面积最大的是 10,故选 C.27(2014合肥一检 )一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与
13、俯视图为正方形,则该几何体的体积和表面积分别为( )A64,4816 B32,48162 2C. , 3216 D ,4816643 2 323 2答案 B解析 由三视图可知,该几何体是一个三棱柱,其直观图如图所示体积 V 44432,表面积 S2 42 4(444 )481612 12 2.28(2014 海淀区期末)已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 PABCD 的四个侧面中面积最大的是( )A3 B2 5C6 D8答案 C解析 由三视图知四棱锥如图所示,N 为 CD 的中点,M 为 AB 的中点,连接 PN、NM、PM,易知 PM3,PN ,S PDC 4 2 ,S 51
14、2 5 5PBC SPAD 233,S PAB 436,故选 C.12 129(2011 北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )A32 B1616 2C48 D1632 2答案 B解析 该空间几何体是底面边长为 4、高为 2 的正四棱锥,这个四棱锥的斜高为 2 ,故其表面积是 444 42 1616 .212 2 210(2011 广东)如图所示,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图( 左视图 )和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )A6 B93 3C12 D183 3答案 B解析 由几何体的三视图知直观图如图所示原几何体为底面 ABCD 为矩形的四棱柱,且 A
15、B3,侧面 A1ABB1底面ABCD, A1A 2.过 A1 作 A1GAB 于 G,由三视图知 AG1,A 1D13,A 1G .A1A2 AG2 3底面 ABCD 的面积 S339,VABCDA 1B1C1D1Sh9 9 .3 311. (2014济宁一模)一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位:m),则该几何体的体积为( )A. m3 B. m3 C. m3 D. m373 92 72 94答案 C解析 结合三视图可知,该几何体是由三个棱长为 1 m 的正方体和半个棱长为 1 m 的正方体组成的,所以该几何体的体积V3 111 111 (m3)12 7212. (2012山东)如图
16、所示,正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为1,E, F 分别为线段 AA1,B 1C 上的点,则三棱锥 D1EDF 的体积为_答案 16解析 三棱锥 D1EDF 的体积即为三棱锥 FDD1E 的体积因为 E,F分别为 AA1, B1C 上的点,所以正方体 ABCDA1B1C1D1 中 EDD1 的面积为定值 ,F 到平面 AA1D1D 的距离为定值 1,所以 VFDD 1E 1 .12 13 12 1613. 如图所示,在长方体 ABCDABCD中,用截面截下一个棱锥 CADD,求棱锥 CADD的体积与剩余部分的体积之比为_答案 15解析 方法一:设 ABa,ADb,DDc ,则长方体
17、ABCDAB CD的体积 Vabc .又 SADD bc,且三棱锥 CADD的高为 CDa.12V 三棱锥 CADD SADD CD abc.13 16则剩余部分的几何体积 V 剩 abc abc abc.16 56故 V 棱锥 CADD V 剩 abc abc15.16 56方法二:已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD A BCCB,设它的底面 ADDA 面积为 S,高为 h,则它的体积为 VSh.而棱锥 CADD的底面面积为 S,高是 h,12因此,棱锥 CADD的体积VCA DD Sh Sh.13 12 16余下的体积是 Sh Sh Sh.16 56所以棱锥 CADD的体积与剩
18、余部分的体积之比为Sh Sh15.16 5614一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_答案 32解析 由三视图可知,该几何体是一个棱长为 4 的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分,如图所示,连接 AC,NC ,则这个几何体的体积是四棱锥 CABEN 体积的 2 倍,则该几何体的体积为 V2 (24)13 124432.15(2014 衡水调研卷)在一个棱长为 6 厘米的密封的正方体盒子中,放一个半径为 1 厘米的小球,任意摇动盒子,小球在盒子中不能到达的空间为G,则这个正方体盒子中的一点属于 G 的概率为_. 答案 21 581解析 在正方体盒子中,不能到达的八个角的空间即为图
19、一中的内切于正方体的小球不能到达的空间,其体积为 23 8 .小球沿每条棱运动不能43 43到达的空间(除去两端的两个角)的体积,即为高为 4 的一个正四棱柱的体积减去其内切圆柱体积的四分之一(如图二),即 (2241 24)4,正方体有 12 条棱,所以在盒子中小球不能14到达的空间 G 的体积为 8 12(4 )56 ,又正方体盒子的体积为43 40363216,所以这个正方体盒子中的一点属于 G 的概率为 .56 403216 21 58116. 如图所示,在四面体 ABCD 中,已知 DADBDC 1,且DA、DB、DC 两两互相垂直,在该四面体表面上与点 A 距离为 的点形成一233
20、条曲线,则这条曲线的长度是_答案 32解析 在 RtADH 中,由于 AD1,AH ,所以 DH .所以233 33DAH ,BAH ,所以在面 DAB 中,曲线段 EH 的长为 6 4 6 12 12 233.同理,曲线段 FG 的长也为 .在面 ABC 中,曲线段 EF 的长为 318 318 3 233.在面 DBC 中,曲线段 GH 的长为 .所以这条曲线的总长度为 2239 2 33 36 .318 239 36 3217. (2012辽宁)如图所示,直三棱柱 ABCABC ,BAC90,ABACAA,点 M,N 分别为 AB 和 BC的中点(1)证明:MN 平面 AACC;(2)求
21、三棱锥 AMNC 的体积(锥体体积公式 V Sh,其中 S 为底面面积,h 为高)13答案 (1)略 (2)16解析 (1)方法一:连接 AB,AC,由已知 BAC90,ABAC,三棱柱 ABCAB C 为直三棱柱,所以 M 为 AB的中点又因为 N 为 BC的中点,所以 MNAC.又 MN平面 AACC,AC平面 AACC,因此 MN平面 AACC .方法二:取 AB中点 P,连接 MP,NP,AB.因为 M,N 分别为 AB与 BC的中点,所以 MPAA,PNAC.所以 MP平面 AACC ,PN平面 AACC.又 MPNPP ,因此平面 MPN平面 AACC.又因 MN平面 MPN,因此
22、 MN平面 AACC .(2)方法一:连接 BN,由题意 ANBC,平面 ABC平面BBCCBC,所以 AN平面 NBC.又 AN BC1,12故 VAMNC V NAMC VNABC VANBC .12 12 16方法二:V A MNC V A NBCV MNBC VANBC .12 16第三节空间点、线、面间位置关系1空间中 A、B、C、D、E 五点不共面,已知 A、B 、C、D 在同一平面内,点 B、C、D、E 在同一平面内,那么 B、C、D 三点( )A一定构成三角形 B一定共线C不一定共线 D与 A、E 共面答案 B解析 设面 ABCD 为 ,面 BCDE 为 且 A、B 、C、D、
23、E 不共面,则Error! Error!则 、 必相交于直线 l.且 Bl,C l, Dl.故 B、C、D 三点一定共线且位于面 ABCD 与面 BCDE 的交线上2已知一个平面 ,l 为空间中的任意一条直线,那么在平面 内一定存在直线 b 使得( )Alb Bl 与 b 相交Cl 与 b 是异面直线 Dlb答案 D解析 当 l 与平面 相交时,平面 内不存在直线 l 满足 lb,故 A 项错;当 l时,l 与 b 平行或异面,故 B 项错;当 l 时,l 与 b 平行或相交,故 C项错;无论 l 与 的位置关系如何,在平面 内总存在直线 bl,故选 D 项3若 P 是两条异面直线 l、m 外
24、的任意一点,则 ( )A过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行B过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直C过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交D过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面答案 B解析 对于选项 A,若过点 P 有直线 n 与 l,m 都平行,则 lm,这与l,m 异面矛盾;对于选项 B,过点 P 与 l、m 都垂直的直线,即过 P 且与 l、m的公垂线段平行的那一条直线;对于选项 C,过点 P 与 l、m 都相交的直线有一条或零条;对于选项 D,过点 P 与 l、m 都异面的直线可能有无数条4已知正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中,AA 12AB,E
25、为 AA1 中点,则异面直线 BE 与 CD1 所成角的余弦值为( )A. B1010 15C. D31010 35答案 C解析 连接 BA1,则 CD1BA1,于是 A1BE 就是异面直线 BE 与 CD1 所成的角( 或补角 ),设 AB1,则 BE ,BA 1 , A1E1,在 A1BE 中,2 5cosA1BE ,选 C.5 2 125 2 310105ABCD 为空间四边形,ABCD,ADBC,ABAD,M,N 分别是对角线 AC 与 BD 的中点,则 MN 与( )AAC,BD 之一垂直 BAC,BD 都垂直CAC ,BD 都不垂直 DAC,BD 不一定垂直答案 B解析 AD BC
26、,ABCD,BDBD,ABDCDB,ANCN.在等腰 ANC 中,由 M 为 AC 的中点知 MNAC.同理可得MNBD.6. (2014衡水调研) 如图所示,M 是正方体 ABCDA 1B1C1D1 的棱 DD1的中点,给出下列四个命题:过 M 点有且只有一条直线与直线 AB,B 1C1 都相交;过 M 点有且只有一条直线与直线 AB,B 1C1 都垂直;过 M 点有且只有一个平面与直线 AB,B 1C1 都相交;过 M 点有且只有一个平面与直线 AB,B 1C1 都平行其中真命题是( )A BC D答案 C解析 将过点 M 的平面 CDD1C1 绕直线 DD1 旋转任意不等于 (kZ)的角
27、k2度,所得的平面与直线 AB,B 1C1 都相交,故错误,排除 A,B,D ,选 C.7在图中,G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)答案 解析 图中,直线 GHMN;图中,G、H、N 三点共面,但 M面 GHN,因此直线 GH 与 MN 异面;图中,连接 MG,GM HN,因此 GH 与 MN 共面;图中,G、M、N 共面,但 H面 GMN,因此 GH 与 MN 异面所以图、中 GH 与 MN 异面8. 如图所示,正四面体 SABC 中,D 为 SC 的中点,则 BD 与 SA 所成角的余弦值是_答案 36
28、解析 取 AC 中点 E,连接 DE,BE,则 BD 与 DE 所成的角即为 BD 与 SA 所成的角设 SAa,则 BDBE a,DE .32 a2由余弦定理知 cosBDE .369(2014 郑州质检)在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,M,N 分别为A1B1,BB 1 的中点,则异面直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为_答案 25解析 如图所示,取 AB 的中点 E,连接 B1E,则 AMB1E,取 EB 的中点 F,连接 FN,则 B1EFN,因此 AMFN,则直线 FN 与 CN 所夹的锐角或直角为异面直线 AM 与 CN 所成的角设 AB1,连接 CF,在CFN 中,CN
29、 ,FN ,CF .52 54 174由余弦定理,得 cosCNF .CN2 FN2 CF22CNFN 2510. 如图是正四面体的平面展开图, G、H、M、N 分别为DE、BE、EF 、EC 的中点,在这个正四面体中,GH 与 EF 平行;BD 与 MN 为异面直线;GH 与 MN 成 60角;DE 与 MN 垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_答案 解析 还原成正四面体知 GH 与 EF 为异面直线,BD 与 MN 为异面直线,GH 与 MN 成 60角,DEMN.11. 如图所示,设 A 是 BCD 所在平面外一点,ADBC2 cm,E、F分别是 AB、 CD 的中点(1)若 EF c
30、m,求异面直线 AD 和 BC 所成的角;2(2)若 EF cm,求异面直线 AD 和 BC 所成的角3答案 (1)90 (2)60解析 取 AC 的中点 G,连接 EG、FG.E,F 分别是 AB,CD 的中点,EGBC 且 EG BC1 cm,12FGAD 且 FG AD1 cm.12EGF 即为所求异面直线的角或其补角(1)当 EF cm 时,由 EF2EG 2FG 2,得EGF90.2异面直线 AD 和 BC 所成的角为 90.(2)当 EF cm 时,3在EFG 中,取 EF 的中点 H,连接 GH,EGGF1 cm,GHEF,EHFH cm.32GH cm.GF2 HF212GFH
31、GEH30.FGE120 ,其补角为 60.异面直线 AD 和 BC 所成的角为 60.12(2014 山东烟台期末)如图所示,在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,AC3,BC4,AB5,AA 14,点 D 是 AB 的中点(1)求证:AC BC 1;(2)求证:AC 1平面 CDB1;(3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值答案 (1)略 (2)略 (3)225解析 (1)在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,CC 1平面 ABC,则CC1AC,AC3,BC4,AB5,AC2BC 2AB 2.ACBC.又 BCC 1CC,则 AC平面 BCC1B1.又 BC1平面 BCC1B1
32、,AC BC1.(2)如图设 BC1B 1CE,连接 DE,E 为 BC1 的中点又D 为 AB 的中点,AC1DE.又AC 1平面 CDB1,DE 平面 CDB1, AC1平面 CDB1.(3)解:由(2)知 DEC(或其补角) 即为异面直线 AC1 与 B1C 所成的角在 RtACB 中,CD AB ,12 52DE AC1 ,CE CB12 .12 52 12 2在CED 中, cosDEC ,即异面直线 AC1 与 B1CDE2 CE2 CD22DECE 225所成角的余弦值为 .22513(2014 皖南八校联考)空间四边形 ABCD 中,ABCD 且 AB 与CD 所成的角为 30
33、,E、 F 分别为 BC、AD 的中点,求 EF 与 AB 所成角的大小答案 15或 75解析 取 AC 的中点 G,连接 EG、FG,则 EG 綊 AB,GF 綊 CD.12 12由 ABCD 知 EGFG,GEF(或它的补角)为 EF 与 AB 所成的角,EGF(或它的补角)为 AB 与CD 所成的角AB 与 CD 所成的角为 30,EGF30 或 150.由 EG FG 知 EFG 为等腰三角形,当EGF30 时, GEF 75;当EGF150 时, GEF15.故 EF 与 AB 所成的角为 15或 75.14已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 所有的棱长都为 2,E 是 A1B 的中
34、点,F 在棱 CC1 上(1)当 C1F CF 时,求多面体 ABCFA1 的体积;12(2)当点 F 使得 A1FBF 为最小时,求异面直线 AE 与 A1F 所成的角答案 (1) (2)901039解析 (1)当 C1F CF,12即 F 为 C1C 的一个三等分点多面体 ABCFA1 可分解为三棱锥A1ABC 和 A1BCF 两部分,VVA 1ABCVA 1BCF .1039(2)将平面 BCC1B1 沿 CC1 展开可知,F 为中点时,A 1FBF 最小,取 BF 的中点 D,连接 DE,则 AED 即为所求角在AED 中,AE ,ED A1F ,AD .212 52 132AD2AE
35、 2ED 2,AED90.异面直线 AE 与 A1F 所成的角为 90.(此题也可用向量法解,学生自己试做)第四节直线、平面平行的判定及性质1已知两条不同直线 l1 和 l2 及平面 ,则直线 l1l 2 的一个充分条件是( )Al 1 且 l2 Bl 1 且 l2Cl 1 且 l2 Dl 1 且 l2答案 B解析 l 1且 l2l 1l2.2(2012四川 )下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则
36、这两个平面平行答案 C解析 若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交,A 项不正确;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,那么经过这三个点的平面与这个平面相交,B 项不正确3(2013 浙江)设 m, n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面( )A若 m,n ,则 mnB若 m ,m,则 C若 mn,m ,则 nD若 m, ,则 m答案 C解析 A 项中,直线 m,n 可能平行,也可能相交或异面,直线 m,n 的关系是任意的;B 项中, 与 也可能相交,此时直线 m 平行于 , 的交线;D项中,m 也可能平行于 .故选 C 项4设 , 表示平面,m,n 表示直线,则 m 的一个充分不必要条件是( )A 且 m Bn 且 mnCmn 且 n D 且 m