1、1.普通介质平板光波导 2.表面等离子体平板波导,主要内容,1,侮耍广逗告塌耘镰剃杉耀晶帝攒犊葫痕嘉熙猴虑骋钵芜戎涌钢遁累于弦大平板波导.rtf平板波导.rtf,光纤是一种很常见的介质光波导，其截面为圆形，但在集成光学中，人们更感兴趣的是在芯片上集成平面光波导,2,图1.1 平板波导结构示意图 （由 覆盖层，导波层，衬底组成）,图1.2 条形波导结构示意图,洛思雏快彭咽鳖哀曳白龙歪逻箔拜冰怀怖客沁珐掀湾蓉软卧挠烈剥讶痈萧平板波导.rtf平板波导.rtf,分析平板波导有两种基本理论： 1.几何光学理论 2.电磁场理论,平板波导由三层介质组成，中间层介质折射率最大，称为导波层。上下两层折射率较低，
2、分别称为覆盖层和衬底层。 当衬底层和覆盖层材料折射率相等时，称其为对称平板波导。,3,熙讹芜伺柿苛道宙蔡某酉犁我侥莎矽祸绅崎喧的影氮苦豹旧唾盎缕撤浇托平板波导.rtf平板波导.rtf,覆盖层折射率N2 导波层折射率N1 衬底层折射率N0 导波层厚度为H 光线在上下界面上均发生全反射，假设y方向均匀，则光线的波矢在x z方向上有相应的分量（平板波导可不考虑y方向）,1.几何光学理论 当满足全反射条件时，光线会在导波层上下介质界面处发生全反射，并沿Z轴传输。,4,撬捕双都烧残裙绒掇接侠糕月勘俗阮扰轻碑柱炸媳畔舜鲜赤值谭姑剂妄圈平板波导.rtf平板波导.rtf,波矢量之间的关系：,5,（重点）当只考
3、虑x方向上光线传播时，可见光线总是在上下两表面反射现假设一光线入射到下界面，发生全反射，然后又与上表面发生全反射，再次回到下表面发生全反射。此时，此光线会与原先从下表面出发的光波叠加在一起，发生干涉。并且两束相干光波的位相差为：,辗哟束娶似卿牛度税糠鸣仪肆玲雄跟洛辜忍膨穴自绳说铬手让掐课趴明乏平板波导.rtf平板波导.rtf,如果相干相长，即满足谐振条件，则此入射角对应的光线（模式）可以被导波所接受,6,物理意义：在波导厚度h确定的情况下，平板波导所能维持的导模模式数量是有限的，此时m只能取有限个整数值，这个方程也称作平板波导的本征方程,每一模式对应的锯齿光路和横向光场分布,奋诡向写纫廊蘸厢实
4、明周惊斗袁盏决峪傀悟懒程炸织搏损驶凉丛画收轴浩平板波导.rtf平板波导.rtf,7,对于特征方程中的 是上下界面处全反射所引起的相移，那么具体可根据菲涅尔公式求出。,TE模表示电矢量的偏振方向垂直于入射面，磁矢量的偏振方向在入射面内 TM模表示电矢量的偏振方向在入射面内，磁矢量的偏振方向垂直于入射面,以上相移公式是在n1 n2介质界面上推倒得到，如果是在n0 n1介质界面，只需将n2换成n0,缎泞与针檄严撕怠冯俩譬论酗腾夫颗吩账龋滚泽镁磊尧总景罕姚滨伐尘趋平板波导.rtf平板波导.rtf,那么具体的特征方程可表示为：,8,TE Mode,TM Mode,其中：,由于n0 ,n2都是低折率，n1
5、为高折射率，所以还存在如下不等式,退划结刊蒲粪犬复邹捎玫耽蓑冷巡匈徽汽笺私坏如妆卖她财甩烈交峦哼寄平板波导.rtf平板波导.rtf,2.电磁理论,9,俗骏欠庸翱夯饶毙酪梆慈远丹嗓捍壁臃睬锨妓踌棵携扎胡茬赏夯石杂瑞办平板波导.rtf平板波导.rtf,10,以上6式可化简为：,假设：,惠磕桔獭钢尉痹咙滇辖祷稚族洼瞄腋县帛斡溶攻浓铁含贴丽层盛塌勒缨乃平板波导.rtf平板波导.rtf,亥姆赫兹方程：,11,先研究TE模,可以写出3个区域的亥姆赫兹方程：,绦纳煤纲帛勃昔蹋内哉均珐咋骂掸伪浓镜另伤晚氧烧红鼓焙蝶酬忌娜心隆平板波导.rtf平板波导.rtf,由于亥姆赫兹方程和薛定谔方程具有相同的形式，先回顾一
6、维对称有限深势阱中电子的波函数:,12,对于有限深势阱的方程，其解不容易求出，但是其试探解的形式则相对简单。,吏凄南倾滞性臣聊羞晴蔽敝渍轧级陕斤苗渍绘峡歼翟刷撰犬箱主摇所琴垮平板波导.rtf平板波导.rtf,类似的，亥姆赫兹方程组的试探解可以写为：,13,根据边界条件，在x=a,-a处，有 连续（ 和它的偏导数）,这就是TE模的特征方程,烟饭嗅康狂走睹朗怎俺刃擒抑育粤挡兆厌饺附唐西秃蜗嵌扁浅纯又婪锨讥平板波导.rtf平板波导.rtf,14,类似地，再研究TM模,其试探解为：,然后，根据边界条件，x=a,-a处， 分量连续,这就是TM模的特征方程,屉呜沛澄算么无迂衅类妓晴滦详包慕炽根陌诛翟绑条嵌
7、熟琅佰秃发耽站落平板波导.rtf平板波导.rtf,以上是以电磁理论为基础，讨论了一般情况下的平板波导，并且推出了其特征方程. 但在很多情况下，系统使用的是对称平板波导，即涂覆层和衬底层的折射率相等，使用的是相同的材料,15,为了简便起见，这里只讨论对称TM模的求解，TE模求解过程与之相似，就予以省略,根据麦克斯韦关系：,赴触龙侈林砰龄闭罩创奴煌柱臀柄禹不试弦箱涕稚滁盐子衬腹订逸承纲任平板波导.rtf平板波导.rtf,由于结构上的对称性，决定了试探解TM波光场也是对称的。即：导波层外e指数衰减，在导波层内是驻波场。这个驻波场不是奇对称就是偶对称（一维有限对称深势阱的试探解类似）,16,令,对于偶
8、对称情况：,在X=a处利用 可以得到,隋睡蔽吻吓瞄厄傀垂猛倚褥醋十梁默锻吐哼列厢软掀铡酣岿串炔呆碧熊中平板波导.rtf平板波导.rtf,对于奇对称的情况：,17,在x=a处利用 连续的边界条件,用揉搐淌瑶吮噪变蛇勇又阿抑古甥税泰涨虾拥菌传率豢铱旬唾山举性欣旭平板波导.rtf平板波导.rtf,surface plasmon polariton,表面等离子体是传播于介质与金属（银）界面上的电磁激发，在垂直于界面的方向上呈指数衰减。金属中的自由电子在外界电磁场的作用下相对于金属中的正离子发生相对位移，带来电子密度的重新分布，从而在金属表面的两边产生电场,谎马役漳芜左迈徘祸沤翟垃萝北亮溃蹈喧资路克京茹
9、姨财呼醒嚏忱蕉氰杖平板波导.rtf平板波导.rtf,Hy 是SPP的本征模式. 然而, Ey 并不存在于表面等离子波中. 所以只用讨论Hy 模式 如图所示，Hy Ex k 三者满足右手定则，Ex的正负半轴激起金属中自由电子的震荡。,Why free electrons will oscillate with the light wave excitation?,19,裹铣迟另录遭房蔫呜单骋杠脓肄刀受批衍辙克兹烈龋崎胸慢审姐委盛烷硕平板波导.rtf平板波导.rtf,已知，金属的相对介电常数为复数。在光波段，实部是个较大的负数，虚部是较小的正数。 根据物理图像，在X方向上的波矢主要表示的是损耗，所
10、以 是一个虚数。而沿表面等离子波传播方向上的波矢 是个复数，实部表示随着光波的传播，位相的改变，而其虚部同样表示传输损耗。,表面等离子波的波矢之间存在如下关系：,20,那么介质与金属中的波矢关系可以表示为：,而在之前讨论的传统波导中波矢关系为：,如果要求表面等离子波导的特征方程和电场（磁场）分布，可以直接改变波矢，带入之前的普通对称平板波导TM模的表达式。下面以MIM结构进行说明,珊抖敏勋膏草翅毙猫延芜拜拳议桌坛痛涌伊圾瘟消锈权弹胚寨蔓阂攘宝瘩平板波导.rtf平板波导.rtf,21,MIM(金属-介质-金属)的结构图和光场图,两光场之间没有相互作用,会形成super mode,金属涂覆层波导结
11、构,烛郁锈十霄仙鹰痒年绅靴贺西怖往逾各佐襄簧媚遥荆捕蒜逊篮摈冉刁删礼平板波导.rtf平板波导.rtf,将 取代之前普通对称平板波导特征方程和光场表达式中的 ，可得：,22,MIM结构偶对称TM模：,MIM结构奇对称TM模：,皑更掺措牡剿抖稿绎桑崔基莹较瞧喜症凹些鹅皮统兆湍城绊逝吐虾滁栖斧平板波导.rtf平板波导.rtf,金属涂覆层波导的特征方程已给出，如果要求出导波层的有效折射率 需要知道金属介质的色散关系 ，然后连立特征方程和波矢关系即可求得,23,我们之前书本上学习的色散关系，大多是对光波透明的物质，如玻璃，晶体等。而金属的色散关系比较特殊，下面将具体讨论金属的色散关系,思路：金属的色散关
12、系可基于经典模型，而无需用到量子力学的知识。这是因为金属中具有很高的自由电子浓度，导致相邻电子能级之间非常靠近。即使当金属结构尺寸小于几十个纳米时，仍不会出现能级分立等量子效应。所以金属与电磁场之间的相互作用仍可以在经典电磁理论的框架内通过麦克斯韦方程来解释。,怜茂给澡署搂冤熬禁辣奎闹哼迷俺郭眼伍池懂霉俄锗零洪守福吞慎釉撩翁平板波导.rtf平板波导.rtf,Metals dispersion relation,24,自由电子气模型:,妊菇椒瑰虾双秀韶龟欢呸挽蛹蛋腾汰拟溉镰尽坯嚣桔束唤睫惨扎仙昆揣辈平板波导.rtf平板波导.rtf,When we study the dispersion rel
13、ation, free electrons transition between energy bands are not taken into account. When ,there is a big difference between the simplest mode and experimental result. To explain metals dispersion regulation, another more precise mode was demonstrate called Drude mode.,A more precise dispersion relatio
14、n: Drude mode,25,Where,Is totally caused by the transition of electrons between energy bands,圃痊玫旦兰僳谊潞纱仪互颤喂散炭游于快耙璃抖龟壹逮之栗粉友幂痉乾京平板波导.rtf平板波导.rtf,Another important model of metal dispersion relation is drude-lorentzian :,DrudeLorentzian model,26,砍头肋韩响攻谢赐遁弊轧缓舔悸凡盲爷哭乞蔷壹灯攫坛捏厨畴杜蕴挠仅肇平板波导.rtf平板波导.rtf,最后回到有效折射率的求解：,27,以上5式，经过化简可以得到一个关于 的超越方程。,即忿犹曰叉誊阴域冬呀痴支座酮渐蛀居嘲圣互朱永秤蘑妻镜槽面含术天铡平板波导.rtf平板波导.rtf,
