1、单元检测（十二） 统 计（文）（满分：150 分 时间：120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）1一个容量为 20 的样本,已知某组的频率为 0.25,则该组的频数为（B ）A2B5C 15D80解析：200.255.答案：B2一个容量为 20 的数据样本,分组后,组距与频数如下：组距 （ 10,20 （ 20,30 （30,40 （40,50 （50,60 （60,70频数 1 3 6 5 4 1则样本在（20,50上的频率为（ D ）A B C D204207解析：因频率 ,所以在（20,50内频率为 0.7.样 本 总 数频 率 20563答案：D3
2、一个容量为 20 的数据样本,分组与频数为：（10,20,2 个;（20,30,3 个; （30,40,4个;（40,50,5 个;（50,60,4 个;（60,70,2 个.则样本数据在区间（,50 上的可能性为（A ）A70%B50%C25%D5%解析：依据频率的性质在（,50上的频率为 0.7,2061在（,50上的可能性占 70%.答案：A4某地区有 300 家商店,其中大型商店 30 家,中型商店 75 家,小型商店 175 家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本.若采用分层抽样的方法,抽到的中型商店数是（C ）A2B3C 5D13解析：根据分层抽样按比例抽
3、取,抽取的比例为 ,抽取的中型商店数为 75 5.1530215答案：C5某单位有 15 名成员,其中男性 10 人,女性 5 人.现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习.如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考查团的组成方法种数是（ B ）A B C D351025410612540A解析：设男性选 x 人,女性选 y 人.由已知有 ,yx 4,y2.答案：B6某年度大学学科能力测验有 12 万名学生,各学科采用 15 级分,数学学科能力测验成绩分布图如下图.请问有多少考生的数学成绩级分高于 11 级分?选出最接近的数目（B ）A4 000 人 B10 000 人 C 15
4、000 人 D20 000 人解析：可由题图估算级分高于 11 分的人数占总人数的百分比大约为 8.5%,由于总人数有 12万人,所以大约有 10 200 人.故选 B答案：B7据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告：“2001 年国内生产总值达到95 933 亿元,比上年增长 7.3%.”如果“十五”期间（2001 年2005 年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（C ）A115 000 亿元 B120 000 亿元 C127 000 亿元 D135 000 亿元解析：95 933（17.3%） 4127 000（亿元）.答案
5、：C8从 1 008 名学生中抽取 20 人去参加义务劳动,规定采取下列方法选取：先用简单随机抽样方法,从 1 008 人中剔除 8 人,剩下 1 000 人再按系统抽样方法抽取.那么,这 1 008 人中每个人入选的概率（ ）A都相等,且为 B都相等,且为5025C不会相等 D均不相等解析：每个人入选都是等可能性的, .25018P答案：B9对某中学的高中学生作专项调查,该校高一年级有 320 人,高二年级有 280 人,高三年级有360 人,若采取分层抽样的方法,抽取一个容量为 120 的样本,则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为（ ）A40、35、45B35、40、45C45、25、5
6、0D25、45、50解析：总体的个数有 960 人,1209601 8,所以各年级抽取的人数分别为 、 、 ,即 40、35、45.83208360答案：A10已知样本容量为 30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比为AEBFCGDH243 1，则第 2 组的频率和频数分别为（ ）A0.4,12B0.6,16C0.4,16D0.6,12解析：频数 ,频率 f2 0.4.134202n30答案：A11将容量为 100 的样本数据，按由小到大排列分成 8 个组如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 14 14 15 13 12 9第 3 组的频率和累积频率分别为（ ）
7、A0.14 和 0.37B 和1437C0.03 和 0.06D 和 6解析： 0.14, .037010答案：A12从一群游戏的学生中抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过一会儿后,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个学生分过苹果 ,估计一共有学生人（ ）A B Ck mnD （km n）nk2解析：设共有 x 个学生（xk）,则 x 个学生中,每个学生有苹果的概率为 ,xk 与 应较接近.mx .故选 Bn答案：B二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分）13某校有学生 2 000 人,其中高三学生 500 人.为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层抽
8、样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为_.解析：分层抽样即是按比例抽样,易知抽样比例为 101,故 500 名高三学生应抽取的人数为50 人.答案：5014下图是一个容量为 200 的样本的频率分布直方图,请根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围5,9）的频率为_;（2）样本数据落在范围9,13）的频数为_.解析：（1） （95）0.080.32.（2） （139）0.0920072.答案：（1）0.32 （2）7215某人上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为 2,则 x2y 2 的值为_.
9、解析： （x10） 2（y10） 2（1010） 2（ 1110） 2（910） 252,xy20,x2 y220（xy）2008208.答案：20816从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本：甲：900,920,900，850,910,920；乙：890,960,950,850,860,890.总体波动较小的是_.解析： （0200501020）900900,61甲x（106050504010）900900;乙s 甲 2 （900900） 2（920900） 2（920900） 2 567,6403s 乙 2 （890900） 2（960900） 2（890900） 2 1 733.61s 甲
10、2s 乙 2,波动较小的是甲 .答案：甲三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分）17 （本小题满分 10 分）一个城市有 210 家商店，其中大型商店有 20 家，中型商店有 40家，小型商店有 150 家，为掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样法抽取样本时，各类商店要抽多少家？写出抽样过程.解：抽样比为 ,20 2,40 4,150 15,102101大、中、小型商店各抽 2 家、4 家、15 家.抽样过程：从 20 家大型商店中随机抽 2 家，从 40 家中型商店中随机抽 4 家，从 150 家小型商店中随机抽 15 家，将此 21 家商店综合在一起
11、即为样本.18 （本小题满分 12 分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支,该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计,统计结果如下表所示：分组 500,900） 900,1 100） 1 100,1 300） 1 300,1 500） 1 500,1 700） 1 700,1 900）1 900,）频数 48 121 208 223 193 165 42频率（1）将各组的频率填入表中;（2）根据上述统计结果,计算灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率;（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支,若将上述频率作为概率,试求至少有 2支灯管的使用寿命不足 1
12、500 小时的概率.解：（1）分组 500,900） 900,1 100） 1 100,1 300） 1 300,1 500） 1 500,1 700） 1 700,900） 1 900,）频数 48 121 208 223 193 165 42频率 0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042（2）由（1）可得 0.0480.1210.2080.2230.6,所以灯管使用寿命不足 1 500 小时的频率为 0.6.（3）由（2）知 1 支灯管使用寿命不足 1 500 小时的概率 P0.6.根据在 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式可得P3
13、（2）P 3（3） 0.620.40.6 30.648.3C所以至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1 500 小时的概率是 0.648.19 （本小题满分 12 分）某班有 50 名学生（男生 30 名，女生 20 名） ，现调查平均身高，准备抽取 ,问应如何抽样？如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样？10解：（1）运用简单随机抽样方法从 50 名学生中抽取 5 名学生作为样本.（2）若男、女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机抽样法从30 名男生中抽取 3 名，从 20 名女生中抽取 2 名，将这 5 名学生组成样本即为所求.20.（本小题满分 12 分）已知一个
14、样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以 2 为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在 2228之间的概率.解：可知最大值为 30，最小值为 21，组距为 2，所以可分 5 组.频率分布表如下：分 组 个数累计 频 数 频 率20.5,22.5） 2 0.1022.5,24.5） 3 0.1524.5,26.5） 8 0.4026.5,28.5） 4 0.2028.5,30.5） 3 0.15频率分布直方图如下：样本值出现在 2228 之间的概率为 0.75.21 （本小题满分 12
15、 分）有一容量为 50 的样本，数据的分组及各组的频数如下：分 组 频 数 频 率 累积频率12.5,15.5） 315.5,18.5） 818.5,21.5） 921.5,24.5） 1124.5,27.5） 1027.5,30.5） 530.5,33.5） 4合 计 50（1）完成样本的频率分布表（含累积频率）.（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图.（3）根据累积频率分布图估计小于 30 的数据约占多大百分比?解：（1）频率分布表如下：分 组 频 数 频 率 累积频率12.5,15.5） 3 0.06 0.0615.5,18.5） 8 0.16 0.2218.5,21.5） 9 0.1
16、8 0.4021.5,24.5） 11 0.22 0.6224.5,27.5） 10 0.20 0.8227.5,30.5） 5 0.10 0.9230.5,33.5） 4 0.08 1.00合 计 50 1.00（2）频率分布直方图如下：累积频率分布图如下：（3）由累积频率分布图可得约占 90%.22 （本小题满分 12 分）个体户王某经营一家餐馆,下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计3 000 元 450 元 400 元 320 元 350 元 320 元 410 元（1）计算平均工资.（2）计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一
17、般水平?（3）去掉王某的工资后,再计算平均工资.（4）后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗?（5）根据以上计算,从统计的观点看,你对（1）和（3）的结果有什么看法?解：（1）平均工资 （3 000450400320350320410）750 元.71x（2）因为帮工人员的工资低于平均工资,所以（1）中计算出的平均工资不能反映帮工人员在这个月收入的一般水平.（3）去掉王某的工资后的平均工资：（450400320350320410）375 元.62x（4） （3）中计算出的平均工资接近于帮工人员月工资收入,所以它能代表帮工人员的收入.（5）从本题的计算可见,个别特殊值对平均数具有很大的影响,因此在选择样本时,样本中尽量不要选择特殊数据.
