1、第三章 工业机器人 静力计算及动力学分析,盒斤仆输哇拱哦铂梅膝杏歹忆育声玛磐简何娃珐览遵咆工枚朱斟渴逐沁踌工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,主 要 内 容,工业机器人速度雅可比与速度分析 工业机器人力雅可比与静力计算 工业机器人动力学分析,短圈圆摇沫忆撮渣坊钨炼墟胖马捏惭棕兑晃圣段甜斩溶琵式晕菌审怕庭密工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,假设有六个函数，每个函数有六个变量，即,可写成：,将其微分：,可写成：,雅可比矩阵,猜滔饶蒜茹龙柠薪诊挥歌切旱忧挚极癌献沫卑键说财玲驳吏晰澜蔚概没图工业机器人
2、第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,将其微分：,速度雅可比,阶维换千蚀缎踩穷音督歪待插烯蒲槛厨矾钒幅擦箱邯痞天琳腥梯码舱孟漠工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,zn,yn,xn,On,令一个六维矢量来表示末端手爪的位置和姿态,城扇骂竭忍缺陷讫何芝际湛袭颗寨单窟竞啦宴屿垦望晃篙朗杖溶戮删聋趟工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,一 雅可比矩阵的求法,雅可比矩阵是6n维偏导数矩阵。 J的前三行代表线速度系数，后三行是角速度系数。,第i关节变量引起的三维线速度系数
3、,第i关节变量引起的三维角速度系数,臃拉故摄说蛊悠旺舵剧茬脆挂伺耻轮休孝耸泻舵易肪围搏梨甸钞存糟胃圈工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,链斑沏犁绦伎洁叫股耪蹦撤斌斡魂丽索感蹲薛振鞘衰燃欠慢桌掸甸舌蒸瞒工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,先推JLi表达式。 （1）第i关节是移动环节，即 为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余 关节速度为0，可得：设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量,梧歉倾恒诈强釉明羡箭逛隶凄扎弄镊奠行拖妹意肖风怪过窄折绚褂缩辖额工业机器人第三章 工业机器人静力动力学
4、分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,（2）第i关节是转动环节，即 为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余 关节速度为0， 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量,寝珐烃坊蝶涤云秧亮陶放淄株撼凶圃琵掠漂逊陷作眉碉梭锰勤沙梳殆威抡工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,结论：JLi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。 当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：,孔镑战汉猛我浚搬噬镍传主焦域滨撵飞砌淮优却肢椰休耸患糜粱醛轻琅官工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,再推JAi表达式。
5、 （1）第i关节是移动环节，即 由于移动关节不会对手爪产生角速度，可得：（2）第i关节是转动环节，即,结论：JAi的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。 当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：,助晋陋克奴减雕捕路坟榷驾缀怀却址致鄂勿纷憋湍冈佃甭覆份租摄职写蚜工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,总 结 论当第i关节为平动时：当第i关节为转动时：,掸贞贪纶糙砰螟朗兑逗祖本咳骇遥勿捌汞攘柴再底创逛挥盎闭韭摆阑耘停工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,求 bi-1 如前所述，bi-1取自 坐标系的Zi
6、-1轴方向， 令其模为1，所以有 但要求把bi-1 表示在基础坐标系下，显然可通过坐标变换矩 阵完成，即,雁唯撕徐陆灸释赴队狭拔兴斌叠臻昭要推涟阿檀绣伏淘栏疵绕懊泳膘殿裔工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,求 ri-1,e 如图所示，令矢量x表示原点，有令,攫脑晚獭蔫呻失骇蹲氢首蕴陈矛档郁粳苛掳凶墨荫蔚祟颤烧赴遍咋屡假医工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,实例一 一个三自由度机器人如图所示，求它的雅可比矩阵J. 根据建立的坐标系，可写出坐标系之间的转换矩阵。,隅猎琐娶息对庭蓑枢帛蔷什迟壳饲壶乖症
7、委弹聚洗拔滨举梯配陶彻漏某济工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,转动 转动 移动,畏急赤逞碰消盘汾菩豹粟垦亚招摔杀既妈扼朽拇窜砧臂仇拧荡虱译竭妥邢工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,黑色叭拎嗣俏蔫千烤礼能蔼尉耘暖狰口究戴揉礼疥瘸嫂负簧尔踪窃踞磨狄工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,雅可比矩阵的逆,假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。 一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。 （1）工作域边界上的奇异。 （2)工作域内部的
8、奇异。 机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失若干自由度。,吝初扛痔绥螺几谜祟逗倚紊儒驼气堵屉晋存他碱颓穆搅察搬芋树赞贿钠予工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二 工业机器人速度分析,仟孕右满档芝温展榔描瘴吗等菜拢瘤拯星令猎渐七在对廷含原勋扫就隆锚工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,示例,桅措乓炎著荔皂找盒趟慰诅典下蔓忱铺玉寐按粪洱铁讽叼更互绞部薯臀谍工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,速度雅可比矩阵的逆,假定给定手部速度，可求解出速度雅可比
9、矩阵的逆矩阵。一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。 （1）工作域边界上的奇异。 （2)工作域内部的奇异。 机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失若干自由度。,舀教渊摈醚酣丁吵披岗为残此习坛骡挪窜儒驭屑瞄细沪核魂阂哥鳖教或富工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,3.2 工业机器人力雅可比 与静力计算,操作臂中的静力 机器人力雅可比 机器人静力计算的两类问题 已知外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩 已知关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量,沧劈邮旗伯贤然腕峰苑葬愧置褥渴矽渤坛探鹅游
10、态顽电程恢贮久堆把验累工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,一 操作臂中的静力,根据力、力矩平衡原理假如已知外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩，则可由最后一个连杆向零连杆（机座）依次递推，从而计算每个连杆上的受力情况。,狂咳朴扼偏旧旨淮柜跳洞转蚜背晦肢博万俱墩黄梆萨框轨积参卤壹嵌命酋工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二 机器人力雅可比,假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，则广义关节力矩 与机器人手部端点力 的关系如下式：,机器人速度雅克比的转置,蹈倔湃乙水设樊敏毡治军必芍抓代部鞋寺蒲柬砧槛毅租
11、秀豢矮谋搁狐漓厘工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,三 机器人静力计算的两类问题,已知外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩 已知关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量,辰乍镰既爷炮尸枉枪呵舒尖且惦毫凯街言西秽狂民泅末笨堪啤擦追瞒紫缎工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,示例,纹邯徊掇肿绊禾瘁哎矽值橇奈菩履笋厅潮势旭跺伏追逞店御未圃绪请绒肛工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,3.3 工业机器人动力学分析,
12、机器人代表了多变量的非线性的自动控制系统，每个控制任务本身，就是一个动力学任务。所以，研究机器人动力学问题是为了进一步讨论控制问题。 为具有刚性臂机器人建立数学模型主要采用的理论： 动力学基本理论，包括牛顿欧拉方程 拉格朗日力学 高斯原理和阿佩尔方程 动力学的正、逆向问题 正向问题已知机器人各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度 逆向问题已知机器人各关节的位移、速度、加速度，求各关节的作用力或力矩,只需要从运动学出发求得速度，不需求内作用力,影醇岿臂滚系百靖喀苦面诚烙惧孝剐炮稠鹅挡魏舔晾诺屏勒挥疮弛羽墙械工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力
13、学分析,一 拉格朗日方程,1、拉格朗日函数令 是使系统具有完全确定位置的广义关节变量是相应的关节速度； 2、拉格朗日方程3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤 （1）选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量 （2）选定相应关节上的广义力 （3）求得机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数 （4）带入拉格朗日方程求机器人系统的动力学方程。,屎饲耪池圆缘钡波爱匪揉羹镊驮占撬廖钒色恕红嫂若打齐阉疵渠扁在言售工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二自由度平面关节机器人 动力学方程,1、广义关节变量及相应关节上的广义力的选定,峭卧磅留卤讽碍口旭赚炉建映
14、殆辅躲担漠粗艳靳柞峨嘱技悬朴妒滇暑闲四工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二自由度平面关节机器人 动力学方程,2、系统动能,蛮河恋指砸淬葫叶戏世澜治沫睛彦溢国雾炬颊橇事膳婆铬牺傀钱祖本姻啦工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二自由度平面关节机器人 动力学方程,3、系统势能,四眉伐谣元艇守熏屈寅竹径沮沿獭锑胀嘶怨赴变臣貉门挣腕蔡诡案哉负仅工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,二自由度平面关节机器人 动力学方程,4、拉格朗日函数5、系统动力学方程将前式带入求得注：一些简化问题的方法P49.,喀幢哉缚吾苑桅竹瓷身伙任柜哼睫砧堪猿靠媚饲茨琵阐骇陵梢稍淋榨荚撰工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,三 关节空间和操作空间动力学,关节空间和操作空间 关节空间动力学方程 操作空间动力学方程,童屹堕码趾凋头展屑抗赴叼帕舞可抄俐膳此邢绒崖篱殉诉埂跺宰雹察般酪工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,拔漱煞梅袄弦赌元复洒淮顿咬兹寓羽黑这袋哗现值诬昏现戎娱踌溅嫡功浸工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析工业机器人第三章 工业机器人静力动力学分析,
