1、第 3章,时间价值,第一节 货币的时间价值,今天的1元钱比今后的1元钱更值钱,当然是今天的10,000元.你已经注意到有：货币的时间价值!,利率：,你要哪一个？ - 今天的10,000 或者5年后的10,000?,时间可以让你有机会推迟消费,赚取利息。,时间为什么有价值?,为什么你的决定中间，时间这样重要?,利率类型,复利利息(收入)根据之前的借的本金(贷款)以及利息 。,单利利息(获得)只根据原来的货币数量。,单利公式,公式：SI = P0(i)(n)SI:单利P0:今天的存款 (t=0)i:每期利率n:期限数量,利息= P0(i)(n)= $1,000(.07)(2)= $140,单利例子
2、：,假设您存款1000元，单利息7%，存2年。什么是第二年年底累计利息?,FV = P0 + SI = $1,000 + $140= $1,140未来价值是在给定的利率计算下，未来一份收入增加的价值,或一系列的支付的增加值。,单利未来值或者终值 (FV),什么是存款未来价值?,现值只是你存入的1000美元。这是今天的价值! 现值也是未来的钱当前值多少,或一系列的支付,在给定的利率计算现在值多少。,单利现值 (PV),什么是现值问题?,复利?,复利利率是每期利息再计算其利息；或者是利上加利。,不同复利率对1元终值的影响,15% 10% 5%,不同折现率对1元现值的影响,4% 7% 9%,连续型复
3、利，是一条指数曲线 f(x) = eit,当连续型折现，也是一条指数曲线 f(x) = e-it,复利计算符号,i: 复利利率n: 复利期间PVo: 复利终值FVn: 复利现值,终值与现值的关系式,FV1=PV0(1+i) FV2=FV1(1+i) =PV0(1+i) 2。FVn =PV0(1+i) n 终值大小于初始值、利率、时间、频率成正比!,时间价值计算形式,一次性收付款的终值与现值年金的终值与现值混合收付款的终值与现值,1，一次性收付款的终值与现值公式,FVn=PVo(1+i) n = PVo*FVIF i,n PVo= FVn(1+i) n = FV n*PVIF i,n,现值,终值
4、,N期,一次性收付款的终值与现值,一次性收付款的终值与现值举例,一笔1000元的存款，每年以10%的复利计息，3年后本利和是多少？FV3=PVo(1+i)3=1000*（1+10%）3 =1331元,一次性收付款的终值与现值举例,一笔存款，每年以10%的复利计息， 3年后本利和1000元，目前值多少？PVO=FV3(1+i) -3=1000* (1+10%)-3 =751元,利用附表1，2计算复利问题,FVIFi,n 在书后的附表1可以找到其数字.,查复利终值附表 I,FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,145,使用未来终值表1：,PVIFi
5、,n 可以在书后的现值附表2中间找到相关数,查现值附表 II,PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $873,使用现值表计算复利,民间有72法则-将投资倍增或减半所需的大约时间,所谓的“72法则”，就是以1%的复利来计息，经过72年以后，本金就会变成原来的一倍。简单地说，“72法则”就是用72去除复利收益率，就能获得本钱翻一番的时间。比如，年复利率是9%，那么本钱翻一番的时间就是8年（729=8)。同样的道理，假如复利收益率是12%，则每6年本钱就可以翻一番(7212=6)要估计货币的购买力减半所需时间，可用法则72的数，除以通胀率。若通胀率为3%，应
6、用“72法则”，每单位货币的购买力减半的时间约为723=24年。,2，年金,一定时期内，每期等额的连续收付款活动。 如：企业折旧提取；保险付款；租金收取或支付；等额的银行每月存款；分期付款购物等。,R,终值FV,N期,年金的终值与现值,现值PV,R,R,R,R,R,年金的终值与现值公式,(1+i)n-1i,FVAn=R(1+i) n-0 +R (1+i) n-1 + R(1+i) n-2+R(1+i)n-3 +. = R( ) =R*FVIFA i,nPVAo= R(1+i) -1 + R(1+i i) -2 + R (1+ii) -3 + R(1+i ) -4 += R( )=R* PVIF
7、A i,n,(1+i)n-1i (1+i)n,年金的终值举例 （可以用附表3计算）,每年末，提取一笔1000元的折旧基金存款，以10%的复利计息，10年后本利和是多少？FV10=1000(1+i) 10 + (1+i) 9 + (1+i) 8+(1+i)7 +. =1000 *FVIFA 10%,10 =15940 元,爱因斯坦说过：“复利是世界第八大奇迹”。,假定一位年轻人，从现在开始能够每年末存下1.4万元，如此持续40年，如果他获得每年平均20%的投资收益率，那么40年后，他能累积多少财富呢？ 一般人猜的金额，多落在200万到800万元之间，最多的也不超过1000万，然而依照财务学计算复
8、利的公式，正确的答案应该是：1.0281亿。 创造亿万富翁的公式！,年金的几种形式,普通（后付）年金：每期期末付先付年金：每期期初付永续年金：支付期N趋向永远,R,终值,N期,年金的终值与现值,现值,R,R,R,R,R,PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + . + R/(1+i)n,普通年金现值- PVA,R R R,0 1 2 n n+1,PVAn,R = Periodic Cash Flow,i%,. . .,收付款项发生在每期的期末,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 + $1,000/(1.07)3 = $934.58 +
9、$873.44 + $816.30 = $2,624.32,例子：普通年金现值,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$2,624.32 = PVA3,7%,$934.58$873.44 $816.30,收付款项发生在每期的期末,PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624,利用附表4估计PVA,R,终值,N期,现值,R,R,R,R,R,先付年金,FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . + R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i)
10、,先付年金终值 - FVAD,R R R R R,0 1 2 3 n-1 n,FVADn,i%,. . .,收付款项发生在每期的期初,计算方法：,1，相当于普通年金终值或现值再复利一年的结果。2，公式变形： FVAD= R*（FVIFA i,n+1 -1 ） PVAD= R*（PVIFA i,n-1 +1 ）,FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440,例子：先付年金终值,$1,000 $1,000 $1,000 $1,070,0 1 2 3 4,$3,440
11、 = FVAD3,7%,$1,225,$1,145,收付款项发生在每期的期初,FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440,利用附表3估计FVAD,或者用公式变换：,一份儿童教育保险,每年初付60元，如果用10%利息率复利， 18年后值多少金额？FVAD= 60*（FVIFA 10%,18+1 -1 ）=3009.6元,PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1 + . + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i),先付年金现值 - PVAD,
12、R R R R,0 1 2 n-1 n,PVADn,R: Periodic Cash Flow,i%,. . .,收付款项发生在每期的期初,PVADn = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 = $2,808.02,例子：先付年金现值,$1,000.00 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$2,808.02 = PVADn,7%,$ 934.58,$ 873.44,收付款项发生在每期的期初,PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,0
13、00 (2.624)(1.07) = $2,808,利用表IV估计PVAD,永续年金的现值举例,PVAO = R / i,一份每年末可以获得1000元的30年期收益债券，用10%利息率折现其收益，目前值多少金额？ PV0 = 1000 / 10% = 10000元,增长的永续年金,PVAo = R / ( i-g),一份每年末可以获得1000元，同时每年以5%增长的30年期收益债券，用10%利息率折现其收益，目前值多少金额？ PVA0 = 1000 /（ 10%-5%） = 20000元,王经理 将收到如下一系列的现金流. 在贴现率为10%的情况下，这一混合现金流的现值是多少？,3，混合现金流
14、的例子,0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $400 $100,PV0,10%,方案一、 “一次计算一期”：逐个计算出每期相对于t=0期时的贴现值。方案二、 “一次计算一组”：先将整个现金流分解成若干组，每组只能是一束年金或一个单一现金流，然后计算出每组相对于t=0期时的贴现值。,如何解决?,“一次计算一期”,0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $400 $100,10%,$545.45$495.87$300.53$273.21$ 62.09,$1677.15 = PV0,“一次计算一组” (#1),0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $4
15、00 $100,10%,$1,041.60$ 573.57$ 62.10,$1,677.27 = PV0 利用表格计算,$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10,“一次计算一组” (#2),0 1 2 3 4,$400 $400 $400 $400,PV0 = $1677.30.,0 1 2,$200 $200,0 1 2 3 4 5,$100,$1,268
16、.00,$347.20,$62.10,+,+,一般公式如下:FVn= PV0(1 + i/m)mnn: 年数m: 年计息次数i: 年利率FVn,m: 在第n年末的终值PV0: 当前现金流的现值,计息期小于一年 的复利计算,王经理将1000美元存入银行2年，其年利率为12%。年计息1次 FV2 = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40计息2次 FV2 = 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48,年计息次数对 终值（现值）的影响,每年计息一次,半年计息一次,FV2= 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 FV2= 1
17、,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 FV2= 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20,每季计息一次,每月计息一次,每天计息一次,年计息次数对 终值（现值）的影响,实际年利率： 在对名义利率按每年计息期长短等因素进行调整后的利率。(1 + i / m )m - 1,实际年利率,B 在银行有1000美元的存款。年利率为6%，每季度计息一次。其实际年利率 (EAR)是多少?EAR= ( 1 + .06 / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = .0614 or 6.14%!,实际年利率,注意：这里的实际利率和通货膨胀调整的实际
18、利率不是一个概念。,其他情况：,复利率的计算：I = (FVn/PV0)1/n -1 这里的I,是年平均增长率！,其他变化：,年金额计算:R = PV0/PVIFAi,n这里的：1 / PVIFAi,n 是资本回收系数！,1.计算分期偿付额。2.确定 t 期的年利息。 (t-1期借款余额) x (i% / m)3.计算 t 期的本金偿付额。 (分期偿付额 - t 期的年利息)4.计算 t 期的借款余额。 (t-1期借款余额 - 本金偿付额)5.重新开始“第 2 步”，并不断重复下去。,贷款的分期偿还,A 按 12% 的年利率从银行贷款了 10000 美元。若要求在 5年 内还清，则每期偿付额是
19、多少？ 分期偿付额： PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605)R = $10,000 / 3.605 = $2,774,贷款分期偿付的例子,贷款分期偿付的例子,最后一期偿付额略高于前几期是因为“四舍五入”所造成的,分期偿还的用处,2.计算未偿付的债务 未偿付债务的数量可被用来对公司的日常活动进行财务管理。,1.明确所需支付的利息 利息支出可以降低公司收入中需纳税部分的数量。,1. 仔细读问题2. 画一条时间轴3. 将现金流放在时间轴上，并标上箭头4. 弄清是要算“现值”还是“终值”5. 弄清要解决的问题
20、是关于“单个现金流”、 “年金”还是“混合现金流”的。6. 解决问题,解决有关货币时间价值 的问题的步骤,学习第三章后你应该会：,理解什么是“货币时间价值”。了解现在和未来之间的价值关系。描述利率可以用来调整现金流的价值既可以向前,也可以向后一个时间点。计算现值和终值:(a)今天投资额;(b)等值现金流(年金);和(c)混合流的现金流。区分“普通年金”和先付“年金”。,爱因斯坦说过：“复利是世界第八大奇迹”。,假定一位年轻人，从现在开始能够每年末存下1.4万元，如此持续40年，如果他获得每年平均20%的投资收益率，那么40年后，他能累积多少财富呢？ 一般人猜的金额，多落在200万到800万元之间，最多的也不超过1000万，然而依照财务学计算复利的公式，正确的答案应该是：1.0281亿。 创造亿万富翁的公式！思考：如果每年末存2万，1：需要多少年平均收益率可达到40年后1亿财富？如果平均收益率20%，需要多少年可以达到1亿财富？,
