西点课业--勾股定理中的易错题辨析.doc

1、勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例 1 在ABC 中， 的对边分别为 ，且 ，则（ ）,ABC,abc2()bac（A） 为直角 （B） 为直角 （C ） 为直角 （D）不是直角三角B形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为 ，因而有同学就习惯性的认为 就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C化为 ，即 ，因根据这一公式进行判断.22abc22abc正解： ， .故选（A）2例 2 已知直角三角形的两边长分别为 3、4，求第三边长.错解：第三边长为 .2345分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直

2、角边为 3 和 4 时，斜边长为 5.但这一理解的前提是 3、4 为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边.正解：（1）当两直角边为 3 和 4 时，第三边长为；2345（2）当斜边为 4，一直角边为 3 时，第三边长为.7二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例 3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B） （C） （D ）23,451,233,45错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足 的形式.22abc正解：因为 ，

3、故选（C）22213例 4 在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 方向以每小时 8 海里的速度前进，60乙船沿南偏东某个角度以每小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为 BM= （海里） ，816乙船航行的距离为 BP= （海里）.1530 （海里）且 MP=34（海里）216304MBP 为直角三角形， ，乙船是沿着南偏东 方向航行的.9MBP30分析：虽然最终判断的结果也是对的，但这解题过程中存在问题.勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理.其形式为“若，则 .错解的原因在于未能充分理解勾股定理及其逆定理的概念，导致22abc90C错误运用.正解：甲船航行的距离为 BM= （海里） ，8216乙船航行的距离为 BP= （海里）.1530 ， ，2216306,42BMPMBP 为直角三角形， ，乙船是沿着南偏东 方向航行的.930