1、折纸中的数学课程纲要课程名称 折纸中的数学适用年级 七八年级 总课时 20课程简介（200 字内）中学数学教材中，有许多内容使用了折纸，例如探索三角形内角和为 1800，探索等腰三角形的性质等。初一孩子头脑中没有丰富的图形经验，逻辑思维能力又不高，很多几何上的定理、结论无法通过几何证明来完成，但是通过折纸实验可以让学生发现定理，培养其学习兴趣；同时他们可以通过折纸和逻辑推理来发现并验其结论。在折纸的过程中，科学性与操作性相结合、趣味性与严谨性相结有利于培养学生的团队合作精神、探究精神和创新精神。目的和意义在七、八年级的新课改的教科书逐步增加了观察、探究、思考等内容，并把折纸作为数学学习的一种方
2、法纳入到数学教学、学生探究中。回顾折纸的过程，我们不难发现：折纸的运用很广泛，它其中包括很多的数学原理，折纸让数学变得直观形象，而数学又为折纸提供了理论依据，数学与折纸密不可分。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力学情分析：基础教育课程改革强调形成积极主动的学习态度；关注学生的学习兴趣和经验。基于此，新的教科书逐步增加了观察、探究、思考等内容，并把折纸作为数学学习的一种方法纳入到数学教学、学生探究中。 以七年级教科书第一章内容为例，你会发现很多内容都用到了折纸法，立体图形的平面展开图，两条线段的比较大小，找已知线段的中点、做
3、已知角的平分线、过一点（点的位置又分为在直线上或在直线外两种）做已知直线的垂线等都可以通过折纸的方法直观表现出来。有些数学家甚至建议，折纸可作为一种新颖有趣的集合教学法。对于喜欢动手的学生来说，学习会事半功倍。背景分析（500字内）资源分析：基础教育课程改革强调形成积极主动的学习态度；关注学生的学习兴趣和经验；。而折纸这种让学生既动手又动脑、让学生亲身经历积极参与问题的思考和分析的过程作为一种方法提了出来。科学研究如此，学生的学习也是如此。要让学生真正成为学习与发展的主体，教师要指导学生从被动接受的学习方法转变为自主、合作、探究的学习方式，也就是掌握科学的学习方法。课程目标1、通过折纸操作让学
4、生了解基本的几何概念和公理。2、在折纸活动中解决一些实际问题，发现折纸的魅力所在。3、让学生在活动中体验和感受并发现几何公理或结论形成过程，从而丰富学生的图形经验。4、让学生经历操作、观察、归纳、概括和交流等活动发展其空间观念，搭建从折纸操作到数学思维、从直观操作到抽象思维的桥梁。学习主题/活动安排（请列出教学进度，包括日期、周次、内容、实施要求）使用年级 主体 内容 实施要求两点折线 1/1两线对折 1/2过点对折 1/3七/八年级 第一章 折纸的基本理论点折到线 1/4了解折纸的理论基础，并对折纸活动中发现的结论进行归纳和整理等腰三角形 2/1等边三角形 2/2直角三角形 2/3七/八年级
5、 第二章 平面基本图形折纸平行四边形 2/4在老师引领下，能用一张白纸，从中折出常用的几何图形发现无理数 3/1发现垂线的性质 3/2发现平行线的性质 3/3发现等腰三角形的性质 3/4含 30角直角三角形 3/5七/八年级 第三章 折纸中的发现发现角平分线的性质 3/6在折纸活动中发现并总结初中数学常用的几何定理和公理,利用所学性质解决简单的折纸问题。填空选择题目（1） 4/1填空选择题目（2） 4/2解答题（1） 4/3七/八年级 第四章 试题中折纸问题的解析解答题（2） 4/4在老师引领下，领略折纸在考题中的魅力，小组自主搜集折纸试题展示（1） 5/1七/八年级 第五章 自主收集小组展示
6、小组自主搜集折纸试题展示（1） 5/2学生自己在平时作业中自行收集于折叠有关的题，一组为单位进行汇报交流和展示，评价活动/成绩评定评价综述：评价的目的是为了了解学生学习状况，激励学生学习热情，促进学生的全面发展，同时也是教师反思和改进教学的有利手段。对于学生数学学习的评价，应全面了解学生学习状况。首先要关注学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度、动手操作的能力、合作交流意识等。对于数学思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动思考，而且要关注他们学习过程中表现出来的思维水平。对于学生解决问题能力的评价包括能否准备进行数学操作，能否尝试用不同方法解决问题，能否与他人进行合作解决问题，能否清
7、楚的表达解决问题的过程和对结果进行合理的解释。折纸是一种操作探究性的教学活动，因此评价方式有别于传统的考试型评价方式，更关注孩子动手操作分析探究的过程，最终评价采用A、B 、 C 三个等级来反映学生的学习状况。（1）过程性评价评价方式一：操作能力评价等级描述：A 课前准备充分，在老师演示或图形提示下能迅速、准确折出所需图形完成操作目标。B 课前准备基本充分，在老师演示或图形提示下能折出所需图形，能达成操作目标。C 课前能做好准备，在老师或同学帮助下能折出所需图形，能达成部分操作目标。评价方式二：成果展示评价A 能精准折出所需图形，通过观察和折叠发现并能用文字语言准确总结相关性质与结论。B 能基
8、本上折出所需图形，通过观察和折叠能发现结论并能用自己的语言说出相关性质与结论。C 在同学帮助下能完成操作目标，通过观察和折叠能发现结论并能理解结论。评价方式三：表现性评价A 在课堂操作和小组合作活动中，能积极主动动手操作，能与小组成员积极合作并互相帮助，高质量的完成学习任务。B 在课堂操作和小组合作活动中，能按照要求动手操作完成相关内容，能主动配合小组成员，按时完成学习任务。C 在课堂操作和小组合作活动中，被动地配合小组成员，能接受他人意见，基本可以完成学习任务。（二）终结性评价评价方式：自主收集小组展示评价等级：A 小组内部收集题型 6 种以上，在展示和讲解中体现小组合作、共同探究，展示语言
9、精练准确，仪态得体大方。B 小组内部收集题型 3-6 种，在展示和讲解中体现小组合作、共同探究，展示语言较为准确，仪态得体大方。C 小组内部收集题型 1-3 种，在展示和讲解中基本体现小组合作、共同探究，展示语言较为准确，仪态得体大方。成绩评定：过程性评价+终结性评价主要参考文献参考文献：1、义务教育教科书数学七年级上.马复北京师范大学出版社.2012 年2、义务教育教科书数学七年级下.马复北京师范大学出版社.2013 年3、义务教育教科书数学八年级上.马复北京师范大学出版社.2012 年4、义务教育教科书数学八年级下.马复北京师范大学出版社.2013 年5、折叠与数学.黄燕苹.科学出版社.2
10、012 年6、 数学课程标准解读.教育部基础教育司主编.北京师范大学出版备 注过点对折教学方案单元 折纸的基本理论 单元课时 第一章第三节主题 过点对折 总课时 1 节课背景分析（学情、资源分析等）垂线的基本性质是初中平面几何非常重要的一个概念，在几何证明中经常出现，贯穿整个几何世界。初一孩子如果用尺规作图来寻找垂线步骤比较繁琐，用折纸只需一步，因此关于垂线的性质通过折纸来进行探索，比较切合孩子的认知规律。学习目标1、会过直线上（外）一点做已知直线的垂线。2、发现垂线的基本性质。3、能用自己的语言总结三角形高线的基本性质。评价设计1、教师通过多媒体或手头演示，学生能完成折纸过程，并能发现结论，
11、师生评价。2、学生在教师的指导下分组完成相关任务，同学互评。3、通过本节课的实践最后能小结出本节课的收获，组内互评与师生评价结合。学与教活动设计过点对折一：折一折 操作 1：在长方形 ABCD 的边 AB 上取一点 G，过点 G 将 AB 自身重合对折，折痕为 GH，如图一所示操作 2：在长方形 ABCD 的边 BC 上取一点 F，将 AD 自身重合对折，且让折痕通过点 F，如图二所示如图一 如图二设计意图：通过动手操作，让孩子得出直观感受，过直线上一点，可以将该直线自身重合对折，且只有一条折痕。然后老师通过引导让孩子总结折纸的基本公理：过直线上或外一点可以将该直线 j 自身重合对折且只有一条
12、折痕。让孩子体验发现的过程，并体会成功的快乐，为这节课后续过点折垂线做好准备。二：想一想 如图一的折痕 GH 与 AB 有怎样的位置关系？如图二的折痕 EF 与 AD 有怎样的位置关系？想一想如何过直线上（外）一点做已知直线的垂线？动手试一试。 设计意图：通过观察发现，过直线上一点，通过将该直线与自身重合对折，发现所得折痕与该直线垂直。让孩子初步感受，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同时初步让孩子掌握如何过直线外一点折已知直线的垂线。进而得出垂线的基本性质：过直线上（或外）一点将该直线自身重合对折，所得折痕与该直线垂着1.学生通过动手操作初步感受过直线上一点有且只有一条直线与已知直
13、线垂直，为本节课的开展做好准备。三、做一做（1）折锐角三角形的垂心，过三角形三个顶点折对边的垂线，你发现了什么？并总结结论。（2）折钝角三角形的垂心，过三角形三个顶点折对边的垂线，你发现了什么？并总结结论。（3）折直角三角形的垂心，过三角形三个顶点折对边的垂线，你发现了什么？并总结结论。（4）小组合作归纳结论并进行展示。设计意图：学生在问题的提示下通过动手操作，观察折痕，发现并总结结论：三角形三条高线交于一点，锐角三角形的垂心在三角形内部、钝角三角形垂心在三角形外部、直角三角形在直角顶点处。通过动手操作，观察总结使得孩子动手操作能力，观察分析问题的能力，和口语表达能力都得到提升。四、小结复习老
14、师提问：这节课你都有哪些收获？学习了哪些定理和结论，你能一一用折纸来说明吗？设计意图：通过最后总结，让孩子对所学知识进行梳理，培养孩子归纳问题总结问题的能力五、探索作业折三角形的垂心课下进行整理，并把折叠过程和发现的结论讲解并演示给班级中的其他同学。设计意图：希望学生回去认真回顾本节课的内容，并把学到的东西分享给其他没有学习过的同学，让孩子体会到学习的快乐和分享的喜悦。2.通过动手操作、观察、思考、总结、小组合作一系列方式让孩子感受折纸的魅力，共同对发现的结论进行归纳，体会通过折纸也可以发现数学结论。备注本节课七八年级都适合，只是评价要求不一样，七年级只要求能发现并总结出来锐角三角形三条高线交
15、于一点，对于八年级孩子可以延伸到钝角、直角三角形。注：所提供的教学方案模板为一般样式，在诸要素齐全的情况下，可根据自己的教学实际、构想适当创造、加工。发现等腰三角形的性质教学方案单元 折纸中的发现 单元课时 第三章第四节主题 发现等腰三角形的性质 总课时 1 节课背景分析（学情、资源分析等）等腰三角形是初中平面几何非常重要的一个概念，不仅在初一平面基本图形中出现，还在新版北师大初二下学期三角形的证明中出现，足以说明等腰三角形的重要性。初中孩子数学逻辑推理能力不强，关于等腰三角形性质的发现很多教材通过折纸来进行探索，这样做符合孩子的认知规律。学习目标1、探索和发现等腰三角形的性质定理和判定定理2
16、、会利用等腰三角形的判定定理进行简单的判断3、在小组合作探究中培养观察能力和动手操作能力评价设计1、教师通过多媒体或手头演示，学生能完成折纸过程，并能发现结论，师生评价。2、学生在教师的指导下分组完成相关任务，同学互评。3、通过本节课的实践最后能小结出本节课的收获，组内互评与师生评价结合。学与教活动设计发现等腰三角形的性质一：折一折 老师提出问题：1、什么样的三角形是等腰三角形？2、请将手中的三角形的两要对折，观察两个底角之间有什么样的关系？3、请小组内部交流自己组内的不同形状的等腰三角形都具备上述性质吗？设计意图：通过问题 1，初步让孩子回忆等腰三角形的概念，通过问题 2的操作让孩子发现自己
17、手中等腰三角形的两个底角相等，初步得出等腰三角1.学生通过回顾思考等腰三角形相关概念，为本节课的开展做好准备。2.通过小组合作共同对发形的性质，对于一般的等腰三角形是否有类似的性质呢？这就将特殊问题推到了一般化，培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力，最后通过小组内部交流达成共识。老师提出拓展问题：4、通过折叠你发现折痕与ABC 的底边有什么关系？你能说明理由吗？5、通过折叠你发现折痕与ABC 的量腰所夹得角之间有什么关系？6、你能对折痕的作用进行进一步的总结吗？小组交流尝试一下设计意图：通过进一步提出问题，从上面两个问题的探索中让孩子发现折痕平分且垂直底边，并且平分顶角。让孩子体验发现
18、的过程，并体会成功的快乐。最后一个问题是想通过孩子的思考和叙述培养孩子归纳概括能力。二：想一想 老师提出问题：在ABC 中如果B=C，能否判定三角形是等腰三角形呢？想办法思考如何进行验证？设计意图：通过折叠发现等腰三角形的判定定理：两角相等的三角形是等腰三角形。从中体会发现的乐趣，培养探索的精神。二、做一做练习一：下面对 A4 纸的一半进行折叠，将长方形 ABCD 的顶点 D 与 B重合对折，折痕记为 EF，是判断 EFB 为等腰三角形，说明理由？设计意图：学生在问题的提示下通过动手操作，观察折痕，做出判断并说明理由。在折纸活动的的过程中让孩子发现对应的边角关系，同时对于刚才总结过的如何判断一
19、个三角形是等腰三角形知识点尝试应用。变式练习：下面对 A4 纸的一半进行折叠，将长方形 ABCD 的顶点 D 与 BC 边上的一点 H 重合对折，D 的对应点记为 G，折痕为 EF，那么 EFG 为等腰三角形现的结论进行归纳，力争语言精练。3.通过练习和变式练习，让学生初步体会到折纸在数学中的应用，同时让孩子意识到折纸也是解决数学问题的一种思路。吗？说明理由？三、小结复习老师提问：这节课你都有哪些收获？学习了哪些定理和结论，你能一一用折纸来说明吗？设计意图：通过最后总结，让孩子对所学知识进行梳理，培养孩子归纳问题总结问题的能力4、探索作业用三角板和直尺制作一个顶角为 36的等腰ABC，怎样折可以将其分成两个等腰三角形呢？设计意图：希望学生通过今天学习，综合应用等腰三角形性质的能力。备注本节课七八年级都适合，只是评价要求不一样，七年级只要求能发现并总结出来等腰三角形相关性质即可，八年级可适当加入证明验证环节。注：所提供的教学方案模板为一般样式，在诸要素齐全的情况下，可根据自己的教学实际、构想适当创造、加工。
