1、一、药物动力学房室模型,药物的作用过程：,给药,药剂学过程,药物动力学过程,药物转化为可吸收状态,药物吸收入体内并参与循环，在血液中形成一定浓度。,药效动力学过程,血药浓度达到一定水平时，药物与受体相互作用产生药效。,实际问题分析,药物进入机体形成血药浓度(单位体积血液的药物量),血药浓度需保持在一定范围内给药方案设计,药物在体内吸收、分布和排除过程 药物动力学,建立房室模型药物动力学的基本步骤,房室机体的一部分，药物在一个房室内均匀分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移,本节讨论二室模型中心室(心、肺、肾等)和周边室(四肢、肌肉等),模型假设,中心室(1)和周边室(2),容积不变,药
2、物在房室间转移速率及向体外排除速率，与该室血药浓度成正比,药物从体外进入中心室，在二室间相互转移,从中心室排出体外,模型建立,线性常系数非齐次方程,对应齐次方程通解,模型建立,模型分析1,几种常见的给药方式,1.快速静脉注射,t=0时刻瞬时注射剂量D0的药物进入中心室,血药浓度立即为D0/V1,给药速率 f0(t) 和初始条件,初始条件：,模型求解,1.快速静脉注射,模型分析2,初始条件,2.口服或肌肉注射,相当于药物( 剂量D0)先进入吸收室，吸收后进入中心室,吸收室药量 x0(t),3.恒速静脉滴注,t 较大时， c1(t)和 c2(t)趋于常数；t T, c1(t)和 c2(t)按指数规
3、律趋于零,参数估计,各种给药方式下的 c1(t), c2(t) 取决于参数k12, k21, k13, V1,V2,t=0快速静脉注射D0 ,在ti(i=1,2,n)测得c1(ti),由较大的 用最小二乘法定A,由较小的 用最小二乘法定B,参数估计,模型评价,本案例是机理分析与数据处理相结合的有效方法，帮助我们了解处理实际应用问题时应有的思路。关于房室模型，究竟选取几个房室比较好好没有定论。通常的做法是先取一个，如果达不到满意的结果就再多取一个，甚至可以采用非线性结构，直到满意为止。,二、正规战与游击战,战争分类：正规战争，游击战争，混合战争,只考虑双方兵力和战斗力,兵力因战斗及非战斗减员而减
4、少，因增援而增加,战斗力与射击次数及命中率有关,建模思路和方法为用数学模型讨论社会领域的实际问题提供了可借鉴的示例,第一次世界大战Lanchester提出预测战役结局的模型,一般模型,每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力,每方非战斗减员率与本方兵力成正比,甲乙双方的增援率为u(t), v(t),f, g 取决于战争类型,x(t) 甲方兵力，y(t) 乙方兵力,模型假设,模型,正规战争模型,甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力,双方均以正规部队作战,忽略非战斗减员,假设没有增援,f(x, y)=ay, a 乙方每个士兵的杀伤率,a=ry py, ry 射击率， py 命中率,正规战争模型,
5、为判断战争的结局，不求x(t), y(t)而在相平面上讨论 x 与 y 的关系,平方律 模型,游击战争模型,双方都用游击部队作战,甲方战斗减员率还随着甲方兵力的增加而增加,f(x, y)=cxy, c 乙方每个士兵的杀伤率,c = ry pyry射击率py 命中率,游击战争模型,线性律 模型,混合战争模型,甲方为游击部队，乙方为正规部队,乙方必须10倍于甲方的兵力,设 x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=1(km2), sry=1(m2),三、糖尿病的诊断,问题背景：糖尿病是一种代谢系统疾病，表现为血液和尿中含有过多的糖，主要原因是病人本身不能提供足够的胰岛素促使肝脏吸
6、收体内多余的糖。,诊断早期糖尿病通常采用葡萄糖耐量检查(GTT)：空腹一夜，先测量血糖G0，再服用或注射大量葡萄糖。在随后的三到五个小时内，测量病人血糖若干次，观察血糖曲线与标准曲线的偏差。,注：GTT数学模型在60年代中期就已经建立起来了，但究竟偏差多少算是异常，还没有定论。,实际问题分析,医学背景知识：1、葡萄糖是人体的能量源泉，人体有一个最佳的血糖浓度，过高过低都会致病；,2、血糖调节系统框架：,葡萄糖输入系统,葡萄糖,肝脏,组织吸收,内分泌,激素,激素代谢,记G 为血糖浓度，H 为激素浓度，以此判断早期糖尿病。,模型假设,1、在血糖调节系统中只考虑G和H；2、假定受检者到医院时，体内G
7、、H达到稳定值G0、 H0，平衡状态；3、只考虑在平衡状态G0、 H0附近的小偏差符合实际，而且便于数学处理；4、G增则刺激H增，促进体内吸收葡萄糖而降低血糖浓度；H增则G降，最后导致H也降下来。,G 为血糖浓度，H 为激素浓度,模型构造,由假设 1 和 4 可以得到下面方程组：,1、在血糖调节系统中只考虑G和H ；4、G 刺激 H 增，促进体内吸收葡萄糖而降低血糖浓度；H 增则 G 降，最后导致 H 也降下来。,其中F1 表示G、H 对血糖浓度变化的影响；,F2 表示G、H 对激素浓度变化的影响；,J(t)为做 GTT 时，外加葡萄糖的速率，可以认为是一个脉冲函数。,由假设 2，GTT 前有
8、J(t) 0，且G、H 都达到平衡状态(不变化)，所以应有,模型分析,再由假设 3，g 和 h 都非常小，所以可以将F1、F2 在(G0 , H0 )附近做泰勒展开。,模型分析,先考虑简化调整后的模型系数的正负。,设t = 0时外部输入的葡萄糖被完全吸收，则当t 0时J(t)=0，g(0)=J(0),即所有注入的糖都转化成了血糖。,模型分析,分析,g 0, h = 0 时，,血糖恢复正常时，g = 0, h 0 ，,模型分析,根据微分方程平衡点的稳定性理论， 0时特征根为实负的，故 t 时g(t)0，即GG0.,这表明血糖浓度最终会趋于稳定浓度，与实际情况吻合。,模型分析,当 u,Q 吸一支烟
9、毒物进入人体总量,0,l1,l2,b,构造模型,T = l1/v 时燃尽，,下面设法根据假设建立各个变量之间的关系，计算出最终吸入人体的毒物总量来。,引入两个函数：,t 时刻单位时间内通过截面x处的毒物流量,t 时刻截面x处单位长度烟草中的毒物含量,t =0, x = 0，点燃香烟,q(x , t) 毒物流量,w(x , t) 毒物密度,0,l1,l,v,x,q(x),x+x,q(x+x),l2,1) 求q(x,0)=q(x),t时刻单位时间内通过截面x处的毒物流量,q(x, t ),穿行速度v燃烧速度u,t时刻，香烟燃至 x=ut,2) 求q(l,t),t时刻单位时间内通过截面x处的毒物流量
10、,t时刻截面x处单位长度烟草中的毒物含量,q(x,t),w(x,t),穿行速度v燃烧速度u,l,3) 求w(ut,t),一段时间内，x 处的密度变化,单位时间流过的总量,穿行速度v , 燃烧速度u,4) 计算 Q,结果分析,2) 过滤嘴因素，, l2 负指数作用,是毒物集中在x=l1 处的吸入量,结果分析,根据资料，,与无过滤嘴香烟做对比,带过滤嘴,不带过滤嘴,结果分析,即：提高过滤嘴的吸附能力、降低烟草的吸附能力或加长过滤嘴的尺寸，对于减少毒物对人体侵害的作用是大致相同的。,研究表明，香烟燃烧可产生两种烟流：主流烟和侧流烟。主流烟是指抽烟时吸入过程中所产生的烟，由于空气供应充足，温度可达950度，燃烧完全。侧流烟是指静置燃烧产生的烟，由于空气供应不足，温度仅达350度，燃烧不完全，所以产生较多有害气体及致癌物质。二手烟主要是由侧流烟加上部分主流烟所组成。研究表明，环境烟害可以使不吸烟的成人罹患肺癌，并且可以增加各种非癌症呼吸道疾病的危险性。吸二手烟对身体影响与吸烟者相似，生活在二手烟中的无辜者，其获病率是2030。 某些特定人群，如女性，因被动吸入二手烟患上述疾病死亡的数字与吸烟者几乎同等。,
