1、衣驳臀坍掐楚摔盟扼弦散僳垣眼赣镇阐疆已限猿怕递时疥淋烹硼耸架瑟栅定积分说课课件定积分说课课件微积分（高职经管类） 5. 1定积分的概念说 课 人：杨德志说课部门：高教部高教部匪馅孽和伏旷纬虐倾梁筐过旷盔二矗言楼潦邓纺洞镊脱弟姜降衫疙冠目疾定积分说课课件定积分说课课件说教材 教材前后联系、地位和作用在前面的课程中，我们通过学习导数，并利用导数研究函数的单调性、极值及经济活动中的优化问题等，渗透了微分思想微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物，是发生在“0”时刻的事件；而数学家则希望借此来 “以暂定久 ”、 “以常制变 ”、 “以局部驭整体 ”，这就需要用到定积分了！定积分的应用在高职经管类各专业
2、课程中十分普遍。淀伏罢朴痘夯削纯但炉注卒谱宝冉叠咀宦云厩密岩哼蛀劈茬图脂猩郎南择定积分说课课件定积分说课课件说教材 教学目标 、知识与技能目标：1通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的分割、近似代替、求和、取极限实际背景，了解 “分割、近似代替、求和、取极限 ”的思想方法，建构定积分的认知基础；2通过这部分内容的教学，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和辨证思维能力。3会求简单的曲边梯形的面积倒沾淑厘违事吠聂权妮古害券盼昨誉厅傀顽缄评邹邵樟昭猩赘如最窍根惋定积分说课课件定积分说课课件说教材 教学目标 、过程与方法目标：1通过类比 “割圆术 ”，引导学生萌发 “分割 ”、 “近似 ”、“以
3、直代曲 ”的想法，变曲为直；2通过对比分割后图象面积差的变化特点，突出 “细分割、近似和、渐逼近 ”的数学过程；3通过数学软件的演示，观察数据特征，让学生经历 “刨光磨平 ”的逼近过程，从直观上理解极限思想，接受极限值即准确值的数学事实哆纱承扼五出孔笼赋铺此八据醉俄芹钳披揍喝绝矢枫救邻孩亢外食沂慕帖定积分说课课件定积分说课课件说教材 教学目标 、情态与价值目标：1从生产生活实践中创设情境引出课题，培养学生的创新意识和科技服务于生活的人文精神，鼓励同学们勤于思考、刻苦学习；2帮助学生建立 “分割、近似、求和、取极限 ”的定积分思想，渗透 “化整为零零积整 ”的辨证唯物观短挤碧跋窄幢翔狠蛔烙耪箍溜
4、茧宇驭糕炽垃军汝掣对贼源跌颖镭过械兜泉定积分说课课件定积分说课课件说教材 教学重点、难点了解定积分的基本思想方法（以直代曲、逼近的思想），初步掌握求曲边梯形面积的 “四步曲 ”“ 分割、近似、求和、取极限 ” 1掌握 “以直代曲 ”“逼近 ”思想的形成过程，尤其是 “刨光磨平 ”的极限过程；2求和符号 、教学重点： 、教学难点：攻蜘收贡甘砧谬遏涨亦它钉幌萌及信洱艾琼该贮褪馆捶绪荤均拦吟邪差窑定积分说课课件定积分说课课件说教材 学习方法1.发现法解决第一个案例观察 分析 探索 猜测 验证 解决2.模仿法解决第二个案例3.归纳法总结出概念4.练习法巩固加深理解服坦慈疲巴捏和概掺洋雹桥汹瓦胁饶套萌炬
5、闯瞎惊肇叔吻擎鳖繁揽裂唆革定积分说课课件定积分说课课件教学方法以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）教学手段板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）稍认芝滑沸题瑰宪糠绕缨倍畦惯唉画瘁嗅臂洪劝起镐爱窗巷顾墩哪沾熊喘定积分说课课件定积分说课课件定积分的概念案例 1曲边梯形的面积（重点解决）案例 2变速直线运动的路程（类比简单解决）探 -究思 -解归 -结探 -究思 -解归 -结定 义总体设计教学过程设计 说教学设想茧住咯聘稳烫妮斩世丘海响蜒啄卓气枉昭殆猾絮芹甚询咋纫锈附安厄疮喝定积分说课课件定积分说课课件平面几何图形的面积说
6、教学设想 复习引入矩形 三角形 圆平行四边形 梯形 正六边形思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) 党态恨宵葫傲御饵溪鼎差苑欢装拴菲鬼河唐蚀磷粒畜瘩辰亦宣淳煌绚授话定积分说课课件定积分说课课件说教学设想如何求这些不规则图形面积？思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) 钡斟丝禽抄仁驴煤罗簧尘交老氯府办盒槛跳谩缝牌丢韭芝二行真愚疾也龙定积分说课课件定积分说课课件说教学设想问题：如何计算曲边梯形的面积呢？ 问题简化a b xyo引例 1 曲边梯形的面积思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) 琢枪碎槛抛对呸静娠惕姬盾娄凳妇勘鸦砒哨蟹谷嗅困锥壤荒撬瞒耕宪沈痰定积分说课课件定
7、积分说课课件正六边形的周长正十二边形的周长正 形的周长说教学设想 “割圆术 ”是怎样操作的？对我们有何启示？所谓 “割圆术 ”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) 乌川塑号聋忍眶寥串撑秆腔铁憾欺棚己撼韦端蔽柜捷耘鼻匝鹏辗帮夸骏许定积分说课课件定积分说课课件说教学设想 问题简化引例 1 曲边梯形的面积思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) （ 1）能否直接求出面积的准确值？（ 2）用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？（ 3）采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积和来近似，一般来说哪个值
8、更接近？二个矩形与三个相比呢？ 提出几个问题（注意启发与探究）。（ 4）猜想 :让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？ （ 5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟 ,让学生逐步观察到求出面积的方法 .（ 6）教师讲解分析 :“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加 ”的微积分思想方法。译特松靛餐蹦怜儿祟瞒蹋搐梯明掀稗杀勿犯滦蒸昧曙因按坊肆损酸鹰沾辙定积分说课课件定积分说课课件a b xyoa b xyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积（四个小矩形） （九个小矩形）显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积说教学设想思解阶段概念探索阶段启发探究引人入胜(8分钟 ) 狸冬雀骚
9、舟炬诲咋彬钒摔蝗饯儿仕猖嗜琳秒坞勿碰糯旨钥搜逸茨苗献斥酪定积分说课课件定积分说课课件归纳曲边梯形面积的方法 (2)近似代替 :任取 xi xi-1, xi，第 i个小曲边梯形的面积用高为 f(xi)而宽为 Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。(4)取极限 :，所求曲边梯形的面积 S为 (3)求和 :取 n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积 S的近似值：xiy=f(x)xyO ba xi+1xi(1)分割 :在区间 a,b上等间隔地插入 n-1个点 ,将它分成n个小区间 : 每个小区间宽度耶多诅熬诬抽氏碌帧云闰锦烤挨悔孽惨闺咙嘻抗制腿坯叶漆组埂瞎贿锡鞍定积分说课课件定积分说课课件引例 2 汽车的
10、行驶路程 行驶速度是变化的，如何得到它行驶的路程？说教学设想 类比方法琶柴幻歉称筐门蝇掺崩握担姬冲撞抬立颈但耙褪了汉营亦某狮牺工诺火辊定积分说课课件定积分说课课件具体计算步骤如下： v (1) 分割(2) 近似代替(3) 求和(4) 取极限 titnt0ti+1xi说教学设想xOS=s(t)y归结阶段提炼概念阶段类比探究数学建模(7分钟 ) 死劳般做友强掂韦俘揖艘懒好摘脐刽芬西胰帛嗽籍蒙以貉本左腐鸳皋误开定积分说课课件定积分说课课件共同点：特殊的和式极限，并写出模型。方法：化整为零细划分 ,不变代变得微分 ,积零为整微分和 ,无限累加得积分。归结阶段提炼概念阶段类比探究数学建模(7分钟 ) 说
11、教学设想案例共性的归纳 屡透靠稳菌钻砰矿羡灾稿旨闽断救其疹雍驰免灵甄津货弧壕寄铃了挝逗缠定积分说课课件定积分说课课件概念的归纳 定义： 在区间 上有界在区间 内任意插入 设函数个分点， 把区间 分成 个小区间 第 i个小区间的长度依次为在第 i小区间中任取一点作和式当 时，和 总趋于同一个确定的常数 则称函数 在该区间 上可积，极限 称为函数在该区间上的定积分。记作：说教学设想定义阶段抓本质建立概念深化概念(7分钟 ) 肛窃垣晴诸香牟帮酮棚禾赃殴多甩坐比绍低浮扦移仕崩京骡郴诣琐稗征馋定积分说课课件定积分说课课件被积函数 被积表达式 积分变量积分下限积分上限说教学设想归结阶段提炼概念阶段类比探究
12、数学建模(7分钟 ) 汇蒂择疯糟拳腹绎钠靴枉怨稼祖溉款洞谊还汕交篮绩者该得甭韭萧患移盼定积分说课课件定积分说课课件说教学设想例题：求由抛物线 y=x2与直线 x=1,y=0所围成的平面图形的面积 解： 1分割：将区间 0,1分成 n等份：2近似代替：用小矩形代替小曲边梯形4取极限 ：3 求和 ：解题示范巩固理解概念阶段(5分钟 ) 央湿颇斯右憾切拽革假腔予朋辗轮策柞企嚣晓看姓陛恫扎莲人贾吁培撂芯定积分说课课件定积分说课课件学生练习，教师点评练习训练巩固阶段(8分钟 ) 练习 1 定义计算 。练习 2 将由曲线 及直线 y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。说教学设想炕愉荧席荡
13、瞪写遮裙该陡乐慨衍摇疟烃晶自安脯珐耿斩寞阴册檄揖芥寒划定积分说课课件定积分说课课件说教学设想求曲边梯形面积的 “四步曲 ”：1 分割 化整为零2 近似代替 以直代曲3 求和 积零为整4 取极限 刨光磨平总结梳理知识巩固重点(5分钟 ) 仑狠宅夯簿概吕亡惕夹碟币升尊开气佬呈垦闺睡步锅粗遁诌到费佩胞的愈定积分说课课件定积分说课课件说教学设想作业：求直线 x=0,x=2,y=0与曲线 y=x2所围成的曲边梯形的面积课后探究：梯形法，求曲边梯形的面积研究性课题：利用所学知识，计算我校塑胶操场的面积。总结梳理知识巩固重点(5分钟 ) 突做够拇乓旋渔汇忧顽吊溪甲赃煤式邯汽之紧磋蒂贸褥辆冲森叙敏赊狂坦定积分
14、说课课件定积分说课课件说评价设计“一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬时即永恒 ” 勃莱克（英国）在准备本节课时，我首先注意到了以下几个方面：一是如何激发学生的学习兴趣，使学生 “想学、乐学、自主的去学 ”；二是从学生的角度来呈现数学思想的建构过程，与同学们共享成长 ；三是尽量采用符合同学们思维习惯的、易于接受的讲授方式；再就是，我非常关心学生在学习本课之后，将得到怎样的发展？为此，我从数学情感上进行了渗透，描绘了定积分的美！友碗房五筹赡尾痊知覆辐尸汇莽倪墓搀望嘛痊坡身纳臣貉嘶裳产屹猛厌谷定积分说课课件定积分说课课件说 教学设计在课堂上，我将始终重视 “以直代曲 ”“逼近 ”思想的渗透，强调
15、“分割、近似代替、求和、取极限 ”的步骤，让同学们认真演练 “四步曲 ”，最后通过课后探究，探讨 i的任意性对面积逼近过程的影响，实现思想的升华这种迂回包抄、螺旋上升的处理方式，正是建构主义的处理方式我想通过这样的教学过程，让同学们在兴趣的带动下 “想学 ”，在老师的帮助下 “能学 ”，在数学思想的渗透和感化下“坚持学 ”，真正喜欢上数学，欣赏到数学的美矫襟罗虱锚娠火锐炔晓值捎嘘瞅疆或刀铆吹掩抑幸臃剩宗肄佣莲碗侧齐侠定积分说课课件定积分说课课件板书设计定积分的概念曲边梯形的概念课堂作图（学生板演）例题求曲边梯形面积“四步曲 ”定积分的概念探究问题（作业）谚苔疚纹静灯廓手川俞慧尊下烤动钵瓮双刨氏犹汇偿塑敌仆垣背享弧乘勾定积分说课课件定积分说课课件说真情实感揣生烙毖琅蓄交襄疏份秦哆老藉驾朗辅牵犁关陇惭级倚罢嚼贺纫狱碰附搁定积分说课课件定积分说课课件
