1、合肥一六八中学 2013-2014 学年第一学期期中考试高二理科数学试题一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线 的倾斜角为（ ）1)(3xyA. B. C. D. 063432.若两个球的表面积之比为 ,则这两个球的体积之比为（ ）:4A B C D1:2:1863.已知 是异面直线，直线 直线 ，那么 与 ()ba, cacbA一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线4.设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）lA若 , ,则 B若 , ,则/l/l/C若 , ,
2、则 D若 , ,则/ /ll5. 已知直线 与 垂直，则 是（）01)5()3(:1ykxkl 032)(:2yxkkA1 或 3 B1 或 5 C1 或 4 D1 或 26.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A B C D41367. 在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线1ABMNCD1与 所成角的大小是（ ）1MNA. B. C. D. 64328. 设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与长为 的棱异a2面，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. (0,2)(,3)(,2)(,3)9. 直线 的倾斜角的取值范围是（）10x
3、yA B C D.0,4,(,)42,4210.在空间中,过点 作平面 的垂线,垂足为 ,记 .设 是两个不同的平面,B)(Af对空间任意一点 , ,恒有 ,则（ ）P)(21 PfQf21QA平面 与平面 垂直 B平面 与平面 所成的(锐)二面角为045C平面 与平面 平行 D平面 与平面 所成的(锐)二面角为二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卷的相应06位置11.直线 与两坐标轴围成的三角形面积等于_.543yx12.若点 位于曲线 |1|x与 所围成的封闭区域, 则),( 2y的最小值为_. yx213.已知正三棱锥 ，点 都在半径为 的球面上
4、，ABCP,3若 两两互相垂直，则球心到截面 的距离为, ABC_。14.如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB，EF= ，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为_.2315.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方A体上与顶点 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1，2 和 4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则 到平面 的距离PP可能是：ABCDA1 B1C1D1第 15 题图A13； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）3解答题：本大题共
5、 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分 12 分）已知直线 l：3x y30，求：(1)过点 P(4,5)且与直线 l 垂直的直线方程；(2)与直线 平行且距离等于 的直线方程。l117.(本题满分 12 分）已知两定点 ， 为动点)0,5(,BAC（1）若 在 x 轴上方，且 是等腰直角三角形，求 点坐标；CAC（2）若直线 的斜率乘积为 ，求 点坐标 满足的关系式。,2516),(yx18.(本题满分 12 分）如图, .ABOPAOCO是 圆 的 直 径 ， 垂 直 圆 所 在 的 平 面 ， 是 圆 上 的 点(I)求证: C平 面 ；(II
6、)设 /.QPGQGPB为 的 中 点 ， 为 的 重 心 ， 求 证 ： 平 面19.(本题满分 13 分）如图,在四棱锥 中, 面 ,ABCDPABC为线1203,7,2PG段 上的点.()证明: 面 ; ()若 是 的中点,求 与 所成的角的正切值;GG()若 满足 面 ,求 的值.PCBDC20(本小题满分 13 分)如图，BCD 内接于直角梯形 ，A321A1DA 2A3，A 1A2A 2A3，A 1D10，A 1A28，沿BCD 三边将A 1BD、A 2BC、A3CD 翻折上去，恰好形成一个三棱锥 ABCD，如图.(1)求证：AB CD；(2)求直线 BD 和平面 ACD 所成的角
7、的正切值；(3)求四面体 的体积。BC21.(本题满分 13 分）如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 上1CBA 1,90ACB D1C的一点， 是 的延长线与 的延长线的交点，且 平面 。PD1P(1)求证： ；C1(2)求二面角 的平面角的余弦值； BA(3)求点 到平面 的距离DP1BP合肥一六八中学 2013-2014 学年第一学期期中考试高二理科数学答题卷一、选择题（50 分，每题 5 分）二、填空题（25 分，每题 5 分）11_ 12_13_ 14_15_16.（本题满分 12 分）17.（本题满分 12 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1018.（本题满分 12 分）19
8、.（本题满分 13 分）20.（本题满分 13 分）21.（本题满分 13 分）参考答案1-10 CCCBC BDABA11. 12. -4 13 14. 15.245321516. 0307)2(;0193)( yxyxyx或17.答案：（1） （2）)5,(,5 )5(162x18.由 AB 是圆 O 的直径，得 ACBC.由 PA平面 ABC，BC平面 ABC，得 PABC,又 PAAC=A,PA平面 PAC， AC平面 PAC,BP所以 BC平面 PAC.（II） 连 OG 并延长交 AC 与 M，链接 QM，QO.由 G 为AOC 的重心，得 M 为 AC 中点，由 G 为 PA 中
9、点，得 QM/PC.又 O 为 AB 中点，得 OM/BC.因为 QMMO=M,QM平面 QMO.所以 QG/平面 PBC. 19.【答案】解:证明:()由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于 30,且ABC,所6030DCBDACBDAC 且以;、 ,又因为 ;BAPP()设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所COACGOAPC成的角是 ,由已知及(1)知:DG,1,3732,所以 与面4tan312DPAD所成的角的正切值是 ;C43()由已知得到: ,因为2125PAC,在 中,BGDD,设37107223235(15)15, 2PGPxCxxPGC20.(1)证明：在直角梯形 A1
10、A2A3D 中，A 1BA 1D，A 2BA 2C，在三棱锥 ABCD 中，AB AD，ABAC.ACADA，AB平面 ACD.CD平面 ACD，AB CD.(2)解：由(1)知 AB平面 ACD，AD 为 BD 在平面 ACD 内的射影，BDA 是直线 BD 和平面 ACD 所成的角依题意，在直角梯形 A1A2A3D 中，A1DA 3D10，A 1BA 2B4，在三棱锥 ABCD 中，AD10，AB4.在 Rt ABD 中，tan BDA .ABAD 410 25直线 BD 和平面 ACD 所成的角的正切值为 .25(3)有(2)得: 7,6,4CAB61ABCS31631V21（1）连接 交 于 , ,11O1/P1面 BD11, ,PDO1面 面 面,又 为 的中点， 中点， ,/BPDBA为 C为 AC,D 为 的中点。1C1（2）由题意 ,过 B 作 ,连接 ，则11,CB面 HDB, 为二面角 的平面角。在 中，BHADBAD1A,则115,225253,cos3HBBH(3)因为 ，所以 ,11CBPDCV 113BPDPCDhSAS1,1124SS在 中，11 1 19535254,.cos,sin322BDPDBPDBP1 35,4BPDSh
