1、安徽省六校教育研究会 2014 届高三 2 月联考数学（文科）试题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若 (1)2abii（ 是虚数单位， ,ab是实数） ，则 ab的值是（）（A）2（B）3（C）4（D）52若 正 实 数 ,xy满 足 ， 且 1Mxy恒 成 立 ， 则 的 最 大 值 为 （）（A）1 （B）2 （C）3 （D）43执行如图所示的程序框图若输出 5S， 则框图中处可以填入（）（A） 4n？（B） 8n？（C） 16n？（D） 16n？4若定义域为 R的函数 ()fx
2、不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）（A） ,()()xff“-（B） ,()(xRffx“-=（C） 000,R$=（D） 000,)$-5函数 2cos()2yxx的图象是（）6等差数列前 n项和为 nS，若 28130a+=，则 13S的值是( )(A) 130 (B) 65 (C) 70 (D) 757. 已知直线 30xym与圆 29xy交于 ,AB两点，则与向量 OAB( 为坐标原点)共线的一个向量为（ ）（A） 13（ ， ） （B） 13（ ， ） （C） 1（ ， ） （D） （ ， -3）8某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A)
3、43 （B） 8（C） （D） 479若点 (,)Pab在函数 23lnyx的图像上，点 (,)Qcd在函数2yx的图像上，则 2()()acbd-+-的最小值为（ ）（A） （B） 2 （C） （D）810设 12,F是双曲线2:1(0,)xyab的两个焦点, P是 C上一点,若126,Pa且 12PF的最小内角为 3,则 的离心率为( )（A） （B） （C） 3（D） 4第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知函数 ()64,fx=-(1,234)x的值域为集合 A，函数 1()2,xg-=(1,
4、234x=的值域为集合 B，任意 aB，则 a的概率是_12设 ,y满足约束条件 210yx，向量 (2,)(1,)yxmb，且 /ab,则m的最小值为.13已知点 067nO,A,点 1212nA,N 是线段 0nA的 等分点，则 011+O 等于14抛物线 2()yx=- 绕 y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是15设函数 ()fx的定义域为 D，如果 x，存在唯一的 yD，使 2fyC（ 为常数）成立。则称函数 ()fx在 上的“均值”为 。已知四个函数： 3()xR； 1()2xR； ln(0
5、,)y；2sin1.y上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sin2cosfxmx,(0)m的最大值为 2（）求函数 在 0,上的值域；()已知 ABC外接圆半径 3R， ()()46sin4fAfBAB，角 ,所对的边分别是 ,ab，求 1的值17.（本小题满分 12 分）某工厂生产 ,AB两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于 75 为正品，小于75 为次品现从一批产品中随机抽取这两
6、种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下：7 7 7 5 9 9 56 x8 5 8 5 y由于表格被污损，数据 yx,看不清，统计员只记得 xy，且 ,AB两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中 与 的值；（）若从被检测的 5 件 B种元件中任取 2 件，求 2 件都为正品的概率18.（本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列 na的前 项和为 nS，满足 2141,nnaSN且2514,a恰好是等比数列 b的前三项（）求数列 n、 的通项公式； （）记数列 的前 项和为 nT,若对任意的 *nN， 3()62nTk恒成立，求实数 k的取值范围19 （本小题满分 13 分
7、）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱 1ABCD中, 1底面 ABCD,1AD, 2C, 60（)求证:平面 1B平面 1；（）若 1,求四棱锥 DABC的体积20 （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知 12,F分别是椭圆2:1(0)xyGab的左、右焦点，椭圆 G与抛物线 28有一个公共的焦点，且过点 ,.()求椭圆 的方程;()设直线 l与椭圆 相交于 A、 B两点,若 OB( 为坐标原点),试判断直线 l与圆 283xy的位置关系，并证明你的结论.21 （本小题满分 13 分）已知 ,Pxy为函数 1lnx图象上一点，O 为坐标原点，记直线 OP的斜率 kf()若函数 fx在区间,3m0上存在极值，求实数 m 的取值范围；()设 1()()1gfxa+=-，若对任意 (,1)x恒有 ()2gx,不合题意.当 时,由 ()2g, ()1t, ()41)ta=-,所以存在 0(,1)x,使得0()tx,对任意 0x, x, 0h.则 (x在 0内单调递减,又 0h=,所以当 1)时, (h,不合要求. 12 分综合(1)(2)可得 a.13 分
