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均值不等式及线性规划问题.doc
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1、均值不等式及线性规划问题学习目标:1 理解均值不等式,能用均值不等式解决简单的最值问题;2 能运用不等式的性质和均值不等式证明简单的不等式学习重点:均值不等式的理解学习难点:均值不等式的应用内容解析:一、均值不等式如果 是正数,那么 (当且仅当 时取“=”) 我们称 的算术平均数,称 的几何平均数,因而,此定理又可叙述为:两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值注:1 定理适用的范围: ;2“当且仅当”的含义:等价条件推广:1如果 ,那么 (当且仅当 时取等号) 均值不等式的应用:不等式的证明、求最值注:1 可以使用均值不等式的条件:正,定,等; 2 积为定值时,和有最小值;和为定值时,积有
2、最大值二、不等式证明1 证明不等式的方法(1) 比较法:作差法和作商法两种作商法应在两个数的符号相同时使用(2) 综合法从题目的条件出发,寻找证明的中间结论(3) 分析法从要证的结论出发,寻找可以推得此结论的条件2 几个常用的重要不等式 , , 例 1.下列函数中,最小值是 2 的是( ). .1yxB3xy. .Clg(10)D1sin(0)2yxx例 2.设 ,且 ,则 的最小值是( ),xyR5x3xy. . . . 63B18C46例 3.在约束条件 下,目标函数 ( )20xy3zxy.有最大值 3,最小值 .有最大值 5,最小值B.有最大值 5,最小值 .有最大值 3,最小值C9D
