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类型均值不等式及线性规划问题.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:7569328
  • 上传时间:2019-05-21
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    1、均值不等式及线性规划问题学习目标:1 理解均值不等式,能用均值不等式解决简单的最值问题;2 能运用不等式的性质和均值不等式证明简单的不等式学习重点:均值不等式的理解学习难点:均值不等式的应用内容解析:一、均值不等式如果 是正数,那么 (当且仅当 时取“=”) 我们称 的算术平均数,称 的几何平均数,因而,此定理又可叙述为:两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值注:1 定理适用的范围: ;2“当且仅当”的含义:等价条件推广:1如果 ,那么 (当且仅当 时取等号) 均值不等式的应用:不等式的证明、求最值注:1 可以使用均值不等式的条件:正,定,等; 2 积为定值时,和有最小值;和为定值时,积有

    2、最大值二、不等式证明1 证明不等式的方法(1) 比较法:作差法和作商法两种作商法应在两个数的符号相同时使用(2) 综合法从题目的条件出发,寻找证明的中间结论(3) 分析法从要证的结论出发,寻找可以推得此结论的条件2 几个常用的重要不等式 , , 例 1.下列函数中,最小值是 2 的是( ). .1yxB3xy. .Clg(10)D1sin(0)2yxx例 2.设 ,且 ,则 的最小值是( ),xyR5x3xy. . . . 63B18C46例 3.在约束条件 下,目标函数 ( )20xy3zxy.有最大值 3,最小值 .有最大值 5,最小值B.有最大值 5,最小值 .有最大值 3,最小值C9D

    3、9例 4.已知点 的坐标满足条件 点 为坐标原点,那么 的最小(,)Pxy4,1,xyO2yxz值等于_,最大值等于_例 5.已知 , ,求证: 例 6.已知 ,求证: 例 7.已知 ,且 ,求 的最小值例 8.求证: 例 9.求证: 例 10.求下列函数的最值(1) ;(2) ;(3) 练习1.如果 ,那么,下列不等式中正确的是( )0,ab. . . .1BC2abD|2.不等式 的解集为( )2x. .|1|12x. 或 . 或C|xD|x3.当 x1 时,不等式 x+ a 恒成立,则实数 a 的取值范围是1xA(,2 B2,+) C3,+) D( ,34.已知点(3,1)和( ,6)在

    4、直线 的两侧,则实数 的取值范围是( 4320xya). 或 . 或 . .7a27a4724a75.如果 且 , ,则( )013log(1),log(1)MN. . . . 的大小与 值有关NBCD6.已知不等式 对一切实数 恒成立,则实数 的取值范围是( )220xkxk. . . .(,)(,)(,)(2,)(,2)7.正数 满足 ,则 的取值范围是_.ab3ab8.已知正整数 满足 ,使得 取最小值时,则 a=_,b=_,04 ba19.解关于 的不等式 . x223()mx10.建造一个容积为 4800 ,深为 3 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为 150 元和 120 元,那么怎样设计水池能使总造最低,最低总造价为多少元?

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