1、函数的概念(1),设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。,初中学习的函数概念是什么？,思考？,一、【回忆过去】,新课引入,（2）南极臭氧空洞,（1）炮弹发射,（3）恩格尔系数变化表,实例,(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2 (*),炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B=h
2、|0h845,从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。,问：这三个背景实例,变量之间的关系有什么共同点？,(2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,(3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高
3、低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。,不同点,共同点,实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；,（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系,一、函数的概念,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合B 的一
4、个函数，,x 自变量 f 对应法则 A 定义域 y 函数值 函数值的集合值域,记作 yf(x)，,判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量,练习1：,下面三个图中是函数的是_, ,变式 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,练习2：,例1 下列函数与函数 y = x 是否同一个函数？,二、函数相等,设a,b是两个实数，而且ab,
5、我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b. (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b). (1)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b.,三、区间的概念:,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。 满足xa,xa,xa,xa的实数的集合分别表示为 a, +)、(a, +)、(-，a、(-,a).,例、试用区间表示下列实集： x|5 x6 (2) x|x 9 (
6、3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20,练习3:用区间表示下列集合：,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2 （4） x|x -9x| 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,（1）求函数的定义域,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,【例题演示】,四、定义域的求法,例2 求下列函数的定义域,探究结论,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,五、求函数值与表达式,例3,课堂小结,
