1、双曲线的简单几何性质一. 基点扫描1. 椭圆的第二定义：_2. 双曲线的简单几何性质焦点在 轴上x焦点在 轴上y标准方程图形焦点坐标对称性 关于 轴成轴对称，关于原点成中心对称 xy、顶点坐标范围轴长及关系长轴 ，短轴2ab2c长轴 ，短轴2ba2ac离心率渐近线方程3. 点 和双曲线的位置关系：（1）点 在双曲线内 （2）点 在双曲0(,)PxyP_P线上 （3）点 在双曲线外_二. 例题精讲1. 双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（ ）4yxA. B. C. 或 D. 或535252135342. 设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为( )2109xya0xyaA.4 B.3 C
2、.2 D.13. 双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为( )24x1y（A） （B）2 （C） （D）1334. 已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ，求双曲线方程。246xy30xy变式训练：已知双曲线 经过点 ，它的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的标准方程为C(1,) 3yxC_5. 双曲线 上一点 到它的右焦点的距离为 8，那么点 到它的左准线的距离是（ ）2164xyPPA. B. C. D. 10327123256. 已知双曲线 的渐近线是 ，一条准线为 ，则双曲线 的标准方程为_C40xy65yC7. 设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 r 上存
3、在点 P 满足 =4:3:2，则曲线 r12:FP的离心率等于( )A. B. 或 2 C. 2 D.132或 31或 3或8. 已知以双曲线 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为 ，则双曲线 的C 60C离心率为_9. 设 分别是双曲线 的左右焦点，若双曲线上存在点 ，使 ，且12,F21xyabA129F，则双曲线的离心率为（ ）123AA. B. C. D. 5102152510. 设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是（ ）1a22()xyaeA B C D(2)， 5， (5)， (25)，11. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 上一点 M，点 M 的横坐标
4、是 3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_12. 点 在双曲线 的右支上，若点 A 到右焦点的距离等于 ，则 _0(,)xy214302x变式训练：已知 、 为双曲线 的左、右焦点，点在 在 上， 60，则1F22:CxyPC12F到 轴的距离为（ ）Px（A） （B） （C） （D）3263613. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，其一条渐近线方程为 ，点21(0)xyb12,Fyx在该双曲线上，则 =（ ）0(3,)Py12PFA. B. C .0 D. 4 12变式训练：若点 和点 分别为双曲线 （ ）的中心和左焦点，点 为双曲线右O(0)， 21xya0aP支上的任意一点，则 的取值范围为（ ）PFAA3- ， ） B3+ ， ） C ， ） D ， 23237474）14. 已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为（ ）A. B. C. D. 2136xy2145xy2163xy2154xy15. 已知椭圆 ，双曲线 的左右焦点分别是 的左右顶点， 的左右顶点分别是 的21:xCy2C1C21C左右焦点. (1)求双曲线 的方程; (2)若直线 与双曲线 恒有两个不同的交点 ，2:2lykx2AB、若 （ 为原点） ，求 的取值范围。OABk
