1、苏豫中学高三第四周数学周练试卷（文科）高三数学备课组 （ 10 月 14 日）一 选择题1若集合 A y|ylg x， x10，B2，1,1,2 ，全集 UR，110则下列结论正确的是( )AA B1,1B( UA)B1,1CAB(2,2)D( UA)B2,2解析：x ，10，110y1,1，AB1,1选 A. 2函数 y 的值域是( )16 4xA0， ) B0,4C0,4) D(0,4)解析：由已知得 0164 x16,0 4，即函数 y16 4x 16的值域是0,4) 16 4x答案：C3(2012 年合肥模拟) “a0 且1b0”是“aab0”的( )A充要条件 B必要不充分条件C充分
2、不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：1 b0， b 10，又a 0， a(b1)0，即 aab0，由 a 0 且 1b0 可得出 aab0；由 aab0 可得 a(1b)0，a0,1 b 0 或 a0,1b0，由 a ab0 得不出 a0 且1b0，a0 且1 b0 是 aab0 的充分不必要条件，故选 C.答案：C4已知函数 f(x)满足 f( )log 2 ，则 f(x)的解析式是( )2x |x| x|x|Af(x) log 2 x Bf(x)log 2 xCf(x)2 x Df(x) x 2解析：根据题意知 x0，所以 f( )log 2 x，1x则 f(x)log 2 log 2
3、 x.1x答案：B5 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是.2,4.)2sin(,xyA.)cos(,xyB.)si(,C.)2s(,D6(2012 年郑州模拟) 设 a，b，c 分别是函数 f(x)( )xlog 2 x，g(x)2 x12，h(x) ( )x 的零点，则 a，b，c 的大小关系是( )12Abca BabcCb ac Dc b a解析：分别作函数 y( )x，y2 x，ylog 2 x，y 的图像如图所示，12由图示可得 bc a，故应选 A.答案：A7已知定义域为 D 的函数 f(x)，若对任意 xD，存在正数 M，都有|f (x)|M 成立，则称函数 f(x)是定
4、义域 D 上的“有界函数” ，已知下列函数：f(x)sin xcos x1；f(x) ；f(x)12 x；f( x)lg ，其1 x21 x1 x中“有界函数”的个数是( )A1 B2C3 D4解析：分别判断各函数的值域，f(x) sin 2x1， f (x) ，符合12 12 32“有界函数”的定义；f(x) ， 0f(x )1，也是“有界函数” ；f(x)1 x212 x1，不符合定义；f(x)lg lg ( 1)(1x 1)，可得其值1 x1 x 21 x域为 R，故只有符合定义，故选 B.答案：B8已知偶函数 f(x)在区间 0，)上单调增加，则满足 f(2x1)f( )的 x13的取
5、值范围是( )A( ， ) B ， )13 23 13 23C( ， ) D ， )12 23 12 23解析：由Error! 或Error! ， x .13 23答案：A9函数 f(x)ln (43xx 2)的单调递减区间是( )A( ， B ，)32 32C(1， D ，4)32 32解析：函数 f(x)的定义域是 (1,4)，u(x)x 23x4(x )2 的减区间为 ，4)，32 254 32e 1，函数 f(x)的单调减区间为 ，4)32答案：D10(2012 年温州八校联考)函数 f(x)| x31| |x 31| ，则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图像上的是 ( )A( a
6、，f( a) B(a ，f(a)C(a，f( a) D( a，f(a)解析：f (x)|x 31|x 31| f(x)，f(x)为偶函数，故( a，f( a)一定在函数图像上答案：B11已知函数 f(x)是奇函数，且在 (，)上为增函数，若 x，y 满足等式 f(x22x )f(y) 0，则 2xy 的最大值是( )A0 B1C4 D12解析：奇函数 f(x)在( ，)上是增函数，f(x22x)f(y)f(y)，x22xy，2xy 4xx 2( x2) 244，故选 C.答案：C12(2011 年高考湖南卷)设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x)ln x 的图像分别交于点 M，N，则当
7、 达到最小时 t 的值为( )|MN|A1 B.12C. D.52 22解析：由题意画出函数图像如图所示，由图可以看出 y t2ln t(t0)|MN|y2t ，1t 2t2 1t 2t 22t 22t当 0t 时，y0，可知 y 在此区间内单调递减；22当 t 时，y0，可知 y 在此区间内单调递增22故当 t 时， 有最小值22 |MN|答案：D二填空题13(2012 年南昌模拟) 函数 f(x) 的定义域为 _x2 9log2 x 1解析：据已知可得Error!不等式的解集即为函数的定义域可得 x3.答案：3 ，)14(2012 年南京模拟) 定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x(0
8、，)时，f(x)log 2 x，则不等式 f(x)1 的解集是_解析：当 x 0 时，x 0，f(x) f( x)log 2 (x)，f(x) Error!.f(x) 1Error! 或Error!或Error!0x 或 x2.12答案： x|0x 或 x21216函数 f(x)的定义域为 D，若对于任意 x1，x 2D，当 x1x 2 时，都有f(x1)f( x2)，则称函数 f(x)在 D 上为非减函数设函数 f(x)在0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0； f(1x )f(x)1；f( ) f(x)则 f( )f( )的值为x3 12 13 512_解析：由 f(0)0 及
9、 f(1x )f(x)1 得 f(1)1，有 f( ) f(1) ，13 12 12f( )1f( ) .23 13 12令 x ，由 f(x)为非减函数得 f( )f(x) f( )13 23 13 23即当 x 时，有 f(x) ，13 23 12又 ， ，512 13 23则 f( ) ，故 f( )f( )1.512 12 13 512答案：1三，解答题17(2012 年宝鸡模拟) 已知函数 g(x) 1，h(x) ，x(3，a，x1x 3其中 a 为常数且 a0，令函数 f(x)g(x) h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a 时，求函数 f(x)的值域1
10、4解析：(1)f(x) ，x0，a( a0)x 1x 3(2)当 a 时，函数 f(x)的定义域为0， 14 14令 1t，则 x(t1) 2，t1， ，x32f(x)F (t) ，tt2 2t 4 1t 4t 2t 时，t21， ，又 t1， 时，t 单调递减，F(t)单调递增，F(t)4t 32 32 4t ， 13 613即函数 f(x)的值域为 ， 13 613.)(34,01)()()2(18cos2)64sin().8 的 最 大 值时对 称 ， 求 当的 图 像 关 于 直 线与若 函 数 的 最 小 正 周 期 ；求设 函 数 xgyxxxfygxf 答案见高考复习讲义 310 页 .28,)(,9.,3)2( ,)1()(1,0(1.932 的 取 值 范 围， 求的 最 大 值 是在 区 间若 函 数时当 的 值处 具 有 公 切 线 ， 求在 它 们 的 交 点与 曲 线若 曲 线已 知 函 数 kkxgfba bacyxfyba
