1、中国志鸿网为您服务！ 12001 年北京市西城区第一次模拟试题数学试卷（理科）学校_ _ 班级_ _ 姓名 _ _三题号 一 二（17） （18） （19） （20） （21） （22） 总分分数一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑。题 号 （1）（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）（11） （12）答案ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD1、已知集合 ， ，则（ ）.1x
2、|),(yP1|),(2yxQ(A) (B)P=Q (C) (D)QP2、设 ， 均为第二象限角，且 ，则下列不等式成立的是（ ）.sini(A) (B) (C) (D) tgctgcossec3、如右图，正方体 ABCD 中，EF 是异面直线 AC1DCBA和 的公垂线，则 EF 和 的关系是（ ）.DA1（A）相交不垂直 （B）相交垂直 （C）异面直线 （D）互相平行4、设 ， ， ，则有（ ）.6sin23co1a132tgb250cos(A) abc (B)abc (C)acb (D)bca5、已知圆的极坐标方程为 ，则此圆在直线 上截得的弦长5)sin(o2 0为（ ）.(A) (B
3、) (C) (D) 3666、甲，乙，丙三个单位分别需要招聘工作人员 2 名、1 名、1 名，现从 10 名应聘人员中招聘 4 人到甲，乙，丙三个单位，那么不同的招聘方法共有（ ）.(A) 1260 种 (B)2025 种 (C) 2520 种 (D) 5040 种中国志鸿网为您服务！ 27、设 ，在 中 的系数为 ，则 等于nxxxf )1()1()(2 )(f2xnTnT2lim3（ ）.(A) （B ） （C） （D ）23168、直线 绕原点按顺时针方向旋转 30所得直线与圆 的位置关0yx 3)2(yx系是（ ）.(A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心(C)直线与圆相离
4、(D) 直线过圆心9、若 时，不等式 恒成立，则 a 的取值范围是（ ）.)2,1(x xxalog)1(2(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (D) ,2,110、某产品的总成本 y（万元）与产量 x（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不),240(1.0232Nxy 亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）.(A) 100 台 (B) 120 台 (C)150 台 (D) 180 台11、已知方程 表示焦点 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ）.12myx(A) m2 (B) 1m2 (C) m1 或 1m2 (D)m1 或 2312
5、、对于已知直线 a，如果直线 b 同时满足下列三个条件：（1）与 a 是异面直线；（2）与 a 所成的角为定值 ；（3）与 a 的距离为定值 d. 那么，这样的直线 b 有（ ）.(A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 无数条二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分。共 16 分，把答案填在题中横线上。13、已知 ，则 的值是_。)5arcsin(2sin14、过抛物线 的焦点，且倾斜角为 的直线交抛物线于 P、Q 两点，O 是坐标原xy2 43点，则 的面积等于_.OPQ15、将一个圆形纸片沿其两个半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角之比为 12，再将它们当作圆锥侧面卷
6、成两个圆锥，则这两个圆锥的体积之比是_.16、定义在 上的偶函数 满足： ，且在 上是增函数，下),()(xf )(1(xfxf0,.面是关于 的判断：xf 是周期函数；)(f 的图象关于直线 x=1 对称；xf中国志鸿网为您服务！ 3 在 上是增函数；)(xf1,0 在 上是减函数；f2, .)0(f其中正确的判断是_( 把你认为正确的判断都填上).三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 12 分）已知由正数组成的等比数列 ，若前 项之和等于它前 项中的偶数项之和的 11na2n2倍，第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与
7、第 4 项之积的 11 倍，求数列 的通项公式.na18、 （本小题满分 12 分）已知复数 ， 的幅角主值分别为 ，求aixz1 )0,(2xabixz ,的最大值及对应的 x 的值.)(tg19、 （本小题满分 13 分）如图，已知三棱柱 的底面是边长为 2 的正三角形，侧棱 与 AB，ACABC1 A1均成 45角，且 于 E， 于 F.1（I） 求证：平面 平面 ；F11（）求点 A 到平面 的距离；BC（）当 多长时，点 到平面 ABC 与平面 的距离相等？11 1BC20、 （本小题满分 12 分）某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997 年该乡从甲企
8、业获得利润 320 万元，从乙企业获得利润 720 万元。以后每年上交的利润是：甲企业以 1.5 倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的 。根据测算，该乡从两个企业32获得的利润达到 2000 万元可以解决温饱问题，达到 8100 万元可以达到小康水平.（1）若以 1997 年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？中国志鸿网为您服务！ 4（2）试估算 2005 年底该乡能否达到小康水平？为什么？21、 （本小题满分 12 分）椭圆中心是坐标原点 O，集点在 x 轴上，过椭圆左焦点 F 的直线交椭圆于 P，Q 两点，且 .求椭圆离心率
9、e 的取值范围。QOP22、 （本小题满分 13 分）设 是定义在 上的奇函数， 的图象与 的图象关于直线 对称，而)(xf1,)(xg)(xf 1x当 时， （c 为常数）3,2xg4)(2（1）求 的表达式；xf（2）对于任意 ， 且 ，求证： ；1,0221x1212)(xxff（3）对于任意 ， 且 ，求证： 1.x, ff数学（理科）答案及评分标准一、ACDCB CBACC DD二、 （13） ；（14）2 ；（15）1： ；（16）.100三、解答题：其它解法仿此给分.（17）解：q=1 时 ，12naS1naS偶 数 项又 显然 q1 2 分01a 4 分222 )()(aSSn
10、nn 偶 数 项依题意 2121)()(qqann解之 6 分0又 ，8 分4212143),(qaqa依题意 ，将 代入得 10 分010a12 分nnna210)(0（18）解：由题设知 4 分2, 且xbtgat中国志鸿网为您服务！ 5 6 分xabtgtg1)( 为定值9 分xabx且0,所以，当且仅当 即 时， 取得最小值 11 分abxab2此时 取最大值 12 分)(tg2（19）解：（）证明；已知 于 F，CAEB11,于 ， 1 分B1CF又 .AFE11平 面所以，平面 3 分BC平 面（）因为 ，11111 ,45CAB又 2.901AFCEA ，Rtt11FE ，EF=
11、B1 2B 22FAE 为等腰直角三角形5 分1取 EF 的中点 N，连 ，则 ，1EFNA1所以 6 分1BCA平 面所以 为点 到平面 的距离。11又 21EFN所以点 到平面 的距离为 1. 8 分A1BC（）设 BC， 的中点分别为 D， 连 AD， 和 ，则 N11DA1 ，A， ，D ， 四点共面，AD1D11 1 为平行四边形， 9 分A中国志鸿网为您服务！ 6 111,BCNADCB平 面 ,又 11平 面 ADBC平 面 10 分 BC平 面平 面 1作 ，上在则 点于平 面 DMMA,1若 ， 90, 1111 NAAN又则 Rt1t于是 12 分3DA即当 时，点 到平面
12、 ABC 和平面 的距离相等.13 分 11 1BC（20）解：（）若以 1997 年为第一年，则第 n 年该乡从这两家企业获得的利润为2 分)(,)3270)23(011nynn= 1111 )32(9)(480)(9)(48 nnn= 5 分602当且仅当 ，即 n=2 时，等号成立，11)32()(n所以第二年（1998 年）上交利润最少，利润为 960 万元。7 分由 2000960=1040（万元）知：还需另筹资金 1040 万元可解决温饱问题。 8 分（）2005 年为第 9 年，该年可从两个企业获得利润10 分889)32(70)(32y 1616085所以该乡到 2005 年底
13、可以达到小康水平. 12 分（21）解： )0(,2bayx当 PQx 轴时，F（c , 0） ，|OF|=|FP |,|2OQPQabP且又中国志鸿网为您服务！ 7即 abc22c 2 分012e15当 PQ 不垂直 x 轴时，设 )0(,1)(: 2bayxckyPQ代 入得 4 分02)( 222 bacakkb设 ， ， ， ，,1yxP),(yxO21yx即 6 分022ck亦即 )()1( 21kxx 7 分02222 ckabcakbck解得 8 分222c ， ，0k0baba又 ，得22cb1324e解得 11 分.15e综合上述情况得 e 的范围是 . 12 分125e（2
14、2）解：（1）设 g(x)上点 与 f(x)上点 P（x ，y）对应，,(0yQ 2 分xy2,0 在 g（x）图象上),( cxcxcy 4484)2(4 223 分g(x)定义域为 x2,3 ，而 f（x）的图象与 g（x）的图象关于直线 x=1 对称，所以，上述解析式是 f(x)在1，0 上的解析式f(x)是定义在1,1上的奇函数，f (0)=0，c=4 5 分所以，当 x0，1时，x 1，0，f(x)=f (x)= 6 分2所以 7 分,0()(2f中国志鸿网为您服务！ 8（2）当 x0 ，1时 |)(|)(| 12211 xxff ，221,0,xx0所以 10 分|)(| 11xff（3） ，,0,2x10,22 ，11|2x即 13 分|)(|2xff
