1、导体棒在磁场运动问题分类例析在电磁感应现象中，导体棒在磁场中切割磁感线运动问题以其覆盖知识点多，综合性强，成为近年来高考命题的热点，试题常涉及力和运动、动量、能量，直流电路、安培力、法拉第电磁感应定律等多方面知识，解此类题的关键在于：通过对导体棒受力情况、运动情况的动态分析，弄清导体棒的终态，。本文通过精选部分试题给予分类例析，希望能对同学们有所启发。一、单导体棒运动类类型 1：导体棒在外力作用下运动如图 1 所示，在竖直向下磁感强度为 B 的匀强磁场中，有两根水平放置相距为 L 且足够长的平行金属导轨 AB、CD，导轨 AC 端连接一阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量
2、为 m，不计导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦。若用恒力 F 水平向右拉棒运动1 电路特点：金属棒 ab 切割磁感线，产生感应电动势相当于电源，b 为电源正极。当 ab 棒速度为 v 时，其产生感应电动势 EBLv。2 ab 棒的受力及运动情况：棒 ab 在恒力 F 作用下向右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电流，电流方向由 ab，从而使 ab 棒受到向左的安培力 F 安 ，对 ab 棒进行受力分析如图 2 所示：竖直方向：重力 G 和支持力 N 平衡。水平方向：向左的安培力 F 安 为运动的阻力2BLvR随 v 的增大而增大。ab 棒受到的合外力 F 合 F 随速度 v 的增大
3、而减小。2ab 棒运动过程动态分析如下：随 ab 棒速度 v 感应电动势 E 感应电流I 安培力 F 安 BIL F 合 ( FF 安 )ab 棒运动的加速度 a,当合外力 F 合RE减小到零时，加速度 a 减小到零，速度 v 达到最大 vmax，最后以 vmax 匀速运动。ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ab 棒受到的合外力 F 合 F2BLR刚开始运动时，ab 棒初速度 v0，由知：此时合外力最大，加速度最大，a max 。Fm运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，即：F 0 时，速度达到最大，最大速度 2axBLvRmaxv2FRBLab 棒的速
4、度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流最大，R 上消耗的电功F 安 FGN图 2FabRACBD图1率最大，P max 。2FRBLab 棒运动过程中，能量转化情况：稳定前，棒 ab 做加速度减小的加速运动，恒力 F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻 R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒 ab的动能。稳定后，ab 棒匀速运动，恒力 F 做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻 R 以焦耳热的形式放出。拓展：上面 ab 棒在恒力 F 作用下做切割磁感线运动时的动态过程具有十分普遍的意义，我们作以下拓展：如图 3 所示，导轨水平放置，ab 棒与导轨
5、间的动摩擦因数为 ，在恒力F 作用下向右运动；如图 4 所示，导轨竖直放置，ab 棒在重力作用下沿导轨下滑；如图 5所示，导轨倾斜放置，ab 棒由静止开始沿导轨无摩擦下滑。对于这几种形异质同的情形，解题关键在于：画好棒的受力分析图，抓住 a0 时，速度达到最大值来解决。图 3 中，ab 棒匀速运动时，满足条件：F 0，得 vmaxmg2maxBLvR2()mgRBL图 4 中，ab 棒匀速运动时，满足条件： mg 0，得 vmax2maxLv2gRBL图 5 中，ab 棒匀速运动时，满足条件： mgsin 0，得 vmax2max2sinmgRBL例 1（2004 年北京理综卷 23 题）如图
6、 6 所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为 L。M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻。一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 由 b 向 a 方向看到的装置如图 7 所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；图3FabRACBDF 安 f 滑R
7、ABCa bD图4ACBDabR图5 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。解：（1）重力 mg，竖直向下，支持力 N，垂直斜面向上，安培力 F，沿斜面向上，如图 7 所示。（2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 EBLv，此时电路中电流 I ，REBLvab 杆受到的安培力 FBIL2BLvR根据牛顿第二定律，有 mg Fma，解得：a g sinsin2BLvmR（3）当 mg 时， ab 杆速度达到最大 vm，v m2BLvRi 2i点评：导体棒受力情况、运动情况的动态分析思路为：导体棒受到外力或冲量做切割磁感线运动，产生感应电动势 感应电流导体棒受到安培力合外力变化加速度
8、变化速度变化感应电动势变化如此相互制约，会使导体棒的运动达到一个稳定状态：静止、匀速运动或匀变速运动。解决此类问题关键在于：对导体棒受力和运动情况的动态分析，判断导体棒的终态。例 2（2005 年天冿理综卷 23 题）图 8 中 MN 和 PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距 l 为 0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度 B 为 0.50T 的匀强磁场垂直。质量m 为 6.010-3kg、电阻为 1.0 的金属杆 ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为 3.0 的电阻 R1。当杆 ab 达到稳定状态时以速率 v 匀速下滑，整个电路消耗的电功
9、率 P 为 0.27W，重力加速度取 10m/s2，试求速率 v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值 R2。解析：开始 ab 杆做加速度减小的加速运动，ab 杆的重力势能一部分转化为杆的动能，另一部分用来克服安培力做功转化为电能，当 ab 杆受到的的重力和安培力相等时，ab 杆的速度达到最大，此后匀速下滑，此时 ab 杆动能不变，重力的功率等于整个电路消耗的电功率，得： mgv P 代入数据得： v 4.5m/s 又 E BLv 设电阻 Ra 与 Rb的并联电阻为 R 外 ， ab 棒的电阻为 r，有1ab外 EIRr外NL QMPabRB图6图7B bmgFNR1R2la bMNPQBv图 8P
10、 IE 代入数据得： 6.0 2R点评：电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程，外力克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径。类型 2：给金属棒一个初速度或瞬时冲量例 3.如图 9 所示，在甲、乙、丙三图中，除导体棒 ab 棒可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器 C 原来不带电,设导体棒、导轨、和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向竖直向下
11、的匀强磁场中，导轨足够长，今给导体棒 ab 一个向右的初速度 v0，在甲、乙、丙三种情形下，导体棒 ab的最终运动状态是( )A、三种情形下，导体棒 ab 最终均做匀速运动B、甲、丙中，ab 棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C、甲、丙中，ab 棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D、三种情形下导体棒 ab 最终均静止解析：图甲中，导体棒 ab 向右运动切割磁感线产生感应电动势，ab 当中形成由 ab的感应电流，使 ab 棒受到向左的安培力阻碍其运动，随着 ab 棒速度 v 的减小，感应电动势 E 减小，回路中的感应电流 I 减小，ab 棒受到的安培力 F
12、安 减小，ab 棒运动的加速度 a减小，ab 棒做加速度减小的减速运动，最终导体棒 ab 静止，ab 棒的动能全部用来克服安培力做功而转化为电能，在电流流过 R 时又以焦耳热的形式放出。图乙中，导体棒 ab 向右运动切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，b 为电源正极，电容器 C 被充电，闭合回路中有充电电流， ab 棒受向左的安培力，从而使 ab 棒速度减小，产生的感应电动势减小，当导体棒产生的感应电动势与电容器 C 两极板间电压相等时，电路中的充电电流消失，ab 棒受到的安培力消失，此后 ab 棒向右匀速运动。图丙中，刚开始，ab 棒向右运动切割磁感线产生感应电动势 E，导体棒 ab 相当
13、于电源，b 为电源正极，E与 E 串联正接，电路中总的电动势 E 总 EE，ab 当中电流方向由 ab，ab 受到向左的安培力 F 安 ，随着 ab 棒 v 的减小，E减小，E 总 减小，I减小，F 安 减小，ab 棒的加速度 a 减小，ab 棒做加速度减小的减速运动，当 abR总 m安棒速度减为零后，ab 棒在安培力作用下开始向向左加速，此时 E与 E 串联反接，E 总E E ，随着 ab 棒运动速度的增大， E增大，E 总 减小，当导体棒 ab 运动产生的感应电动势 E与电源的电动势 E 相等时，电路中电流减为零，此后，ab 棒向左匀速运动。综上所述，选项 B 正确。点评:：本题将三种形貌
14、似相同，而实质不同的装置放置在一起，综合考查学生对电磁v0abRACBD甲R乙v0abACBDCR丙v0abACBDE丙图9感应、磁场对电流的作用、电容器的充电、受力分析、牛顿第二定律等知识的理解和掌握程度，分析、推理、综合的能力以及思维的灵活性。二。双导体棒运动类双导体棒在导轨上滑动时，均切割磁感线产生感应电动势，回路中有两个“电源” ，要注意两棒的运动方向，从而搞清“电源”的联结方式。此外还要对导体棒的受力情况和运动情况进行动态分析，对所给电磁感应过程中的能量转化、动量是否守恒进行综合分析。类型 1：导体棒在外力作用下运动例 4(2003 年全国新课程卷 25 题) 如图 10 所示两根平
15、行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度 B0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l 0.20m。两根质量均为 m 0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R0.50。在 t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t5.0s，金属杆甲的加速度为 a1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任意时刻 t，两金属杆甲、乙速度分别为 v1和 v2 ,则感应电动势分别为E1Blv 1和 E2
16、Blv 2，如图 11 所示,回路中感应电动势 EE 1-E2Bl(v 1-v2)回路中的电流 i ER杆甲的运动方程 F-Bilma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反,所以两杆的动量等于外力 F 的冲量 Ftmv 1+ mv2联立以上各式解得:v 1 8.15m/s2()tFmaBlV2 1.85m/sR拓展：问金属杆甲加速度的最小值和金属杆乙的加速度的最大值？两杆加速度相同时受到的安培力和相对速度？解析：金属杆甲开始运动后，与乙同时受到等值反向的安培力F 安 作用，两杆受力情况如图 12 所示，甲做加速度减小的加速运动，乙做加速度增大的加速运动，当两者加速度相等时，甲的加速
17、度达到最小值，乙的加速度达到最大值，以甲、乙组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律：a 甲 mina 乙 max 1m/s 2Fm这时两杆的相对速度(v 1- v 2),电路中的电流 I 和安培力 F 安 不再变化。以乙研究对象，根据牛顿第二定律，安培力大小为 F 安 ma 乙 max0.1N。由 F 安 Bil 0.1N 得: (v 1- v 2) 10m/s。212()BlR思考：(v 1- v 2)是稳定在最大值还是稳定在最小值？类型 2：给导体棒一个初速度例 5(2001 年北京春季卷 20 题) 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 ，导轨上面横放着两根导
18、体棒 ，构成矩形回路，如图 13 所示,l cdab和乙 甲F图 10图 11甲乙E1E2图 12甲乙FF 安y o x两根导体棒的质量皆为 ，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面m内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开B始时，棒 静止，棒 有指向棒 的初速度 v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：cdabcd（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当 棒的速度变为初速度的 时， 棒的加速度是多少？43解析：ab 棒向右运动时，切割磁感线，在回路中产生逆时针方向绕行的感应电流，cd 受到向右的安培力做加速运动，ab 受到向左的安
19、培力减速运动，当 ab棒的速度大于 cd 棒的速度时，回路中始终存在感应电流，在安培力作用下使 cd 棒继续加速，ab 棒继续减速，直到两棒速度相同。以 ab、cd 棒组成的系统为研究对象，在这个过程中它们受到的安培力时刻大小相等，方向相反，水平方向上合外力为零，系统动量守恒，有:mv 02mv由整个系统的能量转化和守恒知： 2201()mvQ联立解得：Q 2014v设 棒的速度变为 时， 棒的速度为 ，则由动量守恒可知：ab3cdv00mvv此时回路中的感应电动势由两棒共同产生，方向相反，其值为：EEabEcd B ( )l340回路中的电流为： 2EIR此时 棒所受的安培力cdFIl棒的加
20、速度 ma由以上各式解得： RvlB402练习：1：如图所示在倾角为 300 的光滑斜面上垂直放置一根长为 L，质量为 m，的通 电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为 I，以水平向右为 x 轴正方向， 竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在 xoy 平面内， 试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度 B。若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使 导体棒在斜面上保持静止。若使导体棒在斜面上静止，求磁感 应强度 B 的最小值。试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。BaB b dcV0ll图 13b ca dy NG o xS Ca bBM
21、NI F BI E( 解析：欲使通电导体棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即： ，故磁 场方向竖直向上，大小为mgBIL03tan ILmgB3磁感应强度 B 最小时，安培力和重力的一个分力相平衡，满足mgsin300=B1IL，故磁场方向垂直斜面向上，大小为 ILg21棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力 G 和弹力 N 的方向如图所示，欲使 导体棒在斜面上保持静止，所施磁场力的方向应在图中两虚 线所夹区域才能使其所受合外力为零，即 B 与 x 轴正方间的夹角 为000 方向与 x 轴相反；当 时，F0 方向与 x 轴相sVLBmaR/1020 smLBa
22、R/120同；当 时， F=0)2拓展： 近 期 科 学 中 文 版 的 文 章 介 绍 了 一 种 新 技 术 航 天 飞 缆 ，航 天飞 缆 是 用 柔 性 缆 索 将 两 个 物 体 连 接 起 来 在 太 空 飞 行 的 系 统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它 还能清理“ 太 空 垃 圾 ”等 。从 1967年 至1999年 的 17次 试 验 中 ，飞 缆 系 统 试 验 已 获 得 部 分 成 功 。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。下 图 为 飞 缆 系 统 的 简 化 模 型 示 意 图 ，图 中 两 个 物 体 P、Q的 质 量 分 别 为mp、m
23、Q，柔 性 金 属 缆 索 长 为 l，外 有 绝 缘 层 ，系 统 在 近 地 轨 道 作 圆 周 运 动 ，运动 过 程 中 Q距 地 面 高 为 h。设 缆 索 总 保 持 指 向 地 心 ，P的 速 度 为 p。已 知 地 球半 径 为 R，地 面 的 重 力 加 速 度 为g。 飞 缆 系 统 在 地 磁 场 中 运 动 ，地 磁 场 在 缆 索 所 在 处 的 磁 感 应 强 度 大 小 为 B，方 向 垂 直于 纸 面 向 外 。设 缆 索 中 无 电 流 ，问 缆 索 P、Q哪 端 电 势 高 ?此 问 中 可 认 为 缆 索 各 处 的速度均近似等于 p，求P 、Q两端的电势
24、 差？ 设 缆 索 的 电 阻 为 R1，如 果 缆 索 两 端 物 体 P、Q通 过 周 围 的 电 离 层 放 电 形 成 电 流 ，相V0 t应的电阻为R 2，求缆索所受的安培力多大？ 求缆索对 Q 的拉力 FQ？简解： 飞 缆 系 统 在 地 磁 场 中 运 动 切割磁感应线时产生的电动势 EBlv 0，由右手定则可知 P 点电势高，于是 P、Q 两点电势 差为 UPQB lvP 又 缆索通 过 周 围 的 电 离 层 放 电 形 成 电 流 ，依闭合电路欧姆定律得 2121RBlvRpI安培力大小为 ，且它所受安培力的方向与 缆索垂直与其速度方向相反。21RvlBApI 设 Q 的速
25、度设为 vQ，由 P、Q 绕地做圆周运动角速度相同得 ，又 Q 受地球hRlvQp引力和缆索拉力 FQ 作用提供其 圆 周运动的向心力，故 满足 ，联立黄vhRMmFG22)(金代换式 解得2RMGg22)()(lhRvgpm点评：处在磁场中的导体棒由于受到外力的作用而沿某一方向运动，外力必然要克服安培力做功，将其它形式的能转 化成 电能4：如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为 m 阻值为 r 的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个定值电阻 R，不计导轨电阻，试分析松手后金属棒在磁场中的运动情况？解析：松手
26、后，金属棒在重力的作用下开始做自由落体运动 ，而物体一旦运动起来，棒就有切割磁感 应线 的速度，于是在 U 型框架中将形成逆 时针方向的感应电流，此时导体棒又成了一段通电直导线，必然受到一个竖直 向上的安培力作用，因此导体棒将在重力和安培力的共同作用下在竖直面内做变加速运动。设经 t 时间导体棒达到速度 V，此 时导体棒的加速度为 a，则由法拉第电磁感应定律得E=BLV，依闭合电路欧姆定律得 ，于是导体棒所受的安培力为 F=BIL，依牛顿第二rREI定律可得 mg-BIL=ma 联立诸 式可得 。观察 a 随 V 变化的关系mVLBga2式不难发现：导体棒做的是一种加速度逐渐减小的加度运动，当
27、速度为 0 时，棒的加速度达最大值 g，当棒的加速度 为 0 时，棒有最大速度 ，整2LBmg个运动过程中导体棒的 V-t 曲 线如右图所示。拓展： 如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为 L，磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直，一 质量为 m 的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，框架上方串接一个电容为 C 的 电容器，开始时不带电，现将金属棒从离地高 为 h 处无初速释放，求棒落地的时间 t 是多少？简解：棒在磁场中下落时，必然要切割磁感 应线产生一定的感 应电动势，又由于电容器可以容纳电 荷，因此在回路中就要形成一个充电电流，使棒受到一个竖直向上的安培力的作用。设在时
28、间 t 内，棒的速度增加了 V，棒的平均加速度为 a，则E=BL V，Q=C E，依电 流强 度的定义可得 ，于是导体棒所CBLittQ受的安培力为 F=BiL=B2L2Ca，由牛顿第二定律可得 mg-F=ma，整理上述各式得 ，CLBmg2由 a 的表达式不 难发现棒的下落过程是一种匀加速直线运动，于是 ghat)(2b d BV0点评：导体棒在切割磁感线运动时，由于有能量的 转化，其运动速度可能会发生相应的变化，致使其切割时产生的感 应电动势也随之而变，此 时由于安培力 发生变化使物体处于一种渐变运动状态。练习 5：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 l，导轨
29、上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时棒 cd 静止，棒 ab 有指向棒 cd 的初速度0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当 ab 棒的速度变为初速度的 时，cd 棒的加速度是多少？43解析：（1）选择两棒作为研究对象，从初始至两棒达到速度相同的 过程中，系 统不受外力，总动量守恒 mV02 mV，而且系 统损失的动能全部用于生 热，依能的转化和守恒律得该过程中产
30、生的总热量 ，即 22101VmQ2041Q（2）设 ab 速度 0时，cd 棒的速度为 ，则由动量守恒可知 m0m 0m43 43此时回路中的感应电动势为 Bl（ 0 ）感应电流为 ，43 RI2此时 cd 棒所受的安培力 FIbl 于是 cd 棒的加速度为 联立mFa可得 mRvlBa402拓展： 图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。 导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直的，距离为 l1；c1d1 段与 c2d2 段也是竖直的，距离 为l2。x1y1 与 x2y2为两根用不
31、可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1 和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与 导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 x1y1 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此 时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。简解：设杆向上运动的速度为 v，因杆的运动，两杆与 导轨 构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感 应定律，回路中的感 应电动势 的大小为 ，回vlBE)(12路中的电流 且电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆 的安REI yx培力为 方向向上，作用于杆 的安培力 方向向下。当杆匀
32、速运动时Blf1 2yxIlf2由牛顿第二定律得 ，解得 和 ，0121fgmF)(12lBgmFRVlBgmF21)(于是重力的功率的大小为 ，电阻上的热 功率为 Q=I2R。联立解得vP)( Fa1b1c1d1 x1 y1a2b2 c2d2x2 y2O A 2RC BM C NBRP A QM C D NBRP A Q和 。gRmPlBgmF)(21)(21 RQlBgmF2)(12点评：对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与 导轨构成一个 闭合回路，当其中的一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线在该闭合电路中形成一定的感应电流，另一根导体棒在磁场中通 电时 就在安培力的作用下
33、开始运动，一旦运 动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势， 对原来 电流的变化起阻碍作用。解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力， 这个变 力将不影响整体的动量守恒；因此解题的突破口就是巧妙选择系统，运用 动量守恒（冲量定理）和功能关系来进行求解6：如图所示，半径为 L 粗细均匀的金属圆环，其阻值为 R 处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，另有一长度为 L，电阻为 的金属棒 OA 可绕 O 轴在4R磁场中以角速度 逆时针匀速转动，转动过程中金属棒的 A 端与金属圆环接触良好，一阻值为 的定值电阻分别与杆的 O 端2R和金属圆环边缘 C 连接，求电路中总电流的变
34、化范围？解析：导体棒 OA 在磁场中匀速转动切割磁感线，产生的感应电动势 通过2LE金属圆环对外电阻供电，且电 流在外 电路中顺时针循环。当棒转到 C 点时，金属圆环被短路，外电阻最小 ，此时加路中的电流最大；当2minR棒转到 CO 的线长线上时，金属 圆环被一分为二，外 电阻最大 ，此时外电路中42axR的电流最小，依全电路欧姆定律可得 电路中总电流的变化范 围是 。BLBLI32拓展： 金属导轨 MN 和 PQ 平行，间距为 L，导轨左端接有一定值电阻 R，整个装置 处在方向垂直于 纸面向上的匀强磁场 B 中，另有一长为 2L 的金属 AC 垂直于导轨， A 端始终与 PQ 导轨接触，棒
35、以 A 为轴紧靠着 MN 导轨沿顺时针方向 转动 900，若除 R 以外的其余电阻均不计， 试求此过程中通过电阻 R 的 电量是多少？简解：导体棒在磁场中绕点 A 沿顺时针方向转动 900 的过程中，其有效切割长度 l 在不断的变化，将产生一个变化的 电流 对电阻 R 供电。由法拉第电磁感应定律得电动势为 E=BlV，在闭路形成的 电流为 。当导线转到图EI中的 D 点时将使电路断开，虽切割磁感应线但不对 R 供电 。设棒由 AC 转到 AB 所用的时间为 t 通过 R 的电量为 Q ，则有一般关系式 ，代入解得RBlVtQBLQ23点评：导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin 来计算，然导体棒绕 定轴转动时依 V=r 可知各点的 线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即 或2LV2BAV
