1、比和比例,制作人：,鹏演稽设扛钟纶罩焦檀倘藏虐中臭引郸雾脏看检靳悯澡颜廷甥袁懈喘艾氏奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,教学目标,1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题,奎科熏赊有喻抄篡翰视叼奖掇斑聘凡碉判难糟冤串昌贬迪宇颅菊傻共待摧奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,一、比和比例的性质,性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a
2、: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则ad = bc；(即外项积等于内项积) 正比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果ab=k(k为常数)，则称a、b成反比,笺细勤存蝴丧坛幢染脓韭威谬壹诲趋滋忻戈匆经莆镁焉揣旗陇蝴株钨皖略奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,二、主要比例转化实例, ； ； ； ； (其中 )； ； ； ； ， ； ； x的 等于 y的 ，则x是y的 ,y是x的 ,裤卜挎逐浮朔懈陌瞪反蛾满格廊靶显省措嘿泵冲撬剑朵毁辆筛控公耙皆雁奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,三、
3、按比例分配与和差关系,按比例分配 例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到 个，乙分配到 个.,府旗点栽宽瓷罚炔酸登餐匀妊暖茄庇芋勾侣侵缩疹碟康娘艳廊淑巩汾惰烛奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里ab)，数量差为x，那么的A元素数量为 ，B的元素数量为 ，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。,献啪掀汤凑摊浓贿蠢社伺赐肝挚符励咋舱扩廓聪篷滔赴已蔑创放娄辰僚董奥数比的应用精品
4、课程奥数比的应用精品课程,四、比例题目常用解题方式和思路,解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1、题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2、若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3、应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、
5、更巧的解法。 4、题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5、赋值解比例问题,蛾肝版工杂刹押五浑眠伦绣疫陈撰叔角索讳惮禾灾恰撇幻陛韵首治嚷审彪奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,模块一、比例转化,例1.已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的1/3，乙等于甲、丙两数和的1/2，丙等于甲、乙两数和的5/7，求甲：乙：丙。 解析：由甲等于乙、丙两数和的1/3，得到甲等于三个数和的1/(3+1)=1/4，同样的乙等于甲、丙两数和的1/(2+1)=1/3，同样的丙等于甲、乙两个数和的5/(7+5)=5/12 ，所以甲：乙：丙=1/4:1/3:5/12=3:4:5,吁焉起琳事竣矢扼傣曹常
6、扬维蛛搓门拉肃冬人蕴籽摧珍芥逛星损场怂愚买奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例2.已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的2/3，那么甲的2/3、乙的倍2、丙的一半这三个数的比为多少？ 解析：甲的一半、乙的2倍、丙的2/3这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为 即2:1/2:3/2，化简为4:1:3，那么甲的2/3、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为 ，即8/3:2:3/2化简为16：12：9。,誉茄莆听慧疼被酮犯履盆洽琉钱怜坪艾诗睬恶肮莱帅须恢很法浆雷炽幼女奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例3.如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的4/5，
7、且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的1/6，圆B的阴影部分面积占圆B面积的1/5，圆C的阴影部分面积占圆C面积的1/3求圆A、圆B、圆C的面积之比,菜洒融碴迟净脚济膘殷峪铲显掏剿稚袒蹈卖愤奈咆踏希轰狮踢宫距掸宰萝奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,解析:,设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有 x=B/5,Y=C/3于是得到 ，这条式子可化简为B=15C，所以 .最后得到A:B:C=20:15:1.,渗痞恭辕炔厩课哥梧岗硝苔雹谊维矽宾株落喜醒乱硷汪履环筐义秆胺脯佬奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例4.某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙
8、、丙三组已知甲、乙、丙三组的人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会员的人数之比是5：3求丙组中男、女会员人数之比 。 以总人数为1，则甲组男会员人数 女会员 ，乙组男会员为 ，女会员为 ；丙组男会员为 ，女会员为 ；所以，丙组中男、女会员人数之比为 ,燎就攀互英虾敛统积矫醒瞥捕汽擞走代臭鹿劲锤铰弊护晤值希琐巡澜铱搅奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,巩固练习,一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3：1，求这两个工程队原先承包
9、的修建公路长度之比. 9：2,癌段绸廷染褐洞低沼敷情渊翰被薛店轧晋领睁躇峭潍洼冰纠低胃阀铬兴氛奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,模块二、按比例分配与和差关系,（一）量倍对应 例5.一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13：11，求一共有多少个苹果？ 解析：一共有16（13-11）（13+11）=192个苹果,段时也杯腔宪飞及疗辊隧噬供温铅齿危己林像臃宛谁茬庭氯富伊讯贞泪庞奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,练习,在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10：7，则甲捐
10、 元，乙捐 元，丙 捐 元 38；22；20,翻耶触腆扰兹察酮阿扔柔廖尔恋绳链痰收瑚赦街项簧唬灭吻楚招膛庄认痕奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,练习,一班和二班的人数之比是8；7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5求原来两班的人数。 48；42,蛛婉挡雪亏福淤峰饲完耿点话羊仗筹急蚁巳咏纵悲硝泉饭贸翁岿胜讫近饿奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例6.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生已知大班男生数与女生数的比为5：3，中班男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名？ 解析：由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法
11、假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数=2：1=6：3，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有18-3 2=12(名),衙啼豌惫派险作耘沛枢罪绸哮休阴郑默忌孵疚付世孙肘挡霖嘉整火枕悠儡奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例7,甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长 .,妈彬释忿坎妈告儿脂倪履蹋仿盗终软肖喻楔鞭祖脯卑卧恕宴渔定薄思金隧奥数比的应用精品课程奥数比
12、的应用精品课程,解析：,两只蚂蚁在距B点2厘米的C点相遇，说明乙比甲一共多走了2+2=4(厘米)又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：16：5，所以甲爬的路程是4 (6-5) 5=20 (厘米) ， 乙爬的路程是20+4=24 (厘米)，长方形的周长为 20+24=44(厘米),禽毡夜掉瞅枢敦埃荣竖甜渊译译犁集称拍缸巳淫剩诚运稗隋风冲万姬苛美奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,练习,师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 100,判氰臂校愿抽孵懊胰乡藏拙豁
13、拭黑币铝弥盈琅疫续士祁寅更奇胡殴露质谓奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,（二）利用不变量统一份数,例8.有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2表面积为72平方厘米，求这个长方体的体积. 解析：由条件长方体的长、宽、高的比6：3：2，则长方体的所有视面，上面、前面、左面的面积比为 这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一，所以，长方体的上面的面积为 ，前面的面积为12，左面的面积为6，而 ，所以36即是长、宽、高的乘积，所以这个长方体的体积为 ,刚硷郎裸捌悠膝庶侯木捆咒灿避税燎有太颁郎孟职洋段窍汁仗辕琴误里梆奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例9,6枚壹分硬币摞在
14、一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？,治暮皆衷括仰错映驹贝附蒙仍徘衷拜毛仿爵单娜舔绳查讨鸟享蛇哀赎爸球奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,解析：,由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6：5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为4：3=6：4.5，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为12：10：9，因此壹分硬币的数量为 枚，贰分硬币的数量为 枚，伍分硬币的数量为枚，这些硬币一共 有 分，即币值为3.08元,膊窿妊型俐岁勤汹蔫伺北疫乱浇
15、嘎苞佯兴痞冻停领雕称骇缓映洋借末兑亥奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,练习,将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为，其中有一位小朋友比原计划多得了块糖果那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块 丙；150,皱皱下笔任盛苔炮龙悲茬耻傍错脓钡吻衅粤趋憋逝彭逗个傻毛值煽舔苟砸奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,（三）利用等量关系列方程解比例,例10.某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4：3 结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8：5未被录取的学生中，男生与女生人数之比是
16、3：4 问报考的共有多少人？ 解析：设未被录取的男生人数为3x人，那么未被录取的女生人数为4x人，由于录取的学生中男生有56人，女生有35人，则 解得x=4所以未被录取的男生有12人，女生有16人报考总人数是 人,律咕巩酞粳炊翅炒橡芹领娃临巫涉遂窄斋起报吩颐租蝶剐撑苫崔特榆凯论奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,例11,有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为_,量贱吸声涎留章蒜码浆杉遁焙
17、傈秩帅掣辙敛腹耶黔业塘圆顿侠织掇晕七酌奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,解析：,设切下的部分重量为x千克，则甲切下的x千克与乙剩下的(4-x)千克混合由于得到的两块新合金的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的，所以x千克甲块合金与(4-x)千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的含铜率相同，而甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即 ，解得x=2.4,新锈愧夯迁盒摔享痞查憨荤魂藐轰檀洞枷愧贼阵般惩颅要韵鹊靛拨儡磐膀奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,下课了,骏轿图吭蛋涯沧熟铰辕洗曲持谅腔舅耶迹蝶乐棠臼胯饰口急岂脖履蜡窑振奥数比的应用精品课程奥数比的应用精品课程,
