1、北京四中 20082009 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)试卷分为两卷，卷(I)100 分，卷(II)50 分卷(I)一选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1集合 的真子集的个数为( ),23A5 B6 C7 D82函数 的定义域为( )1yxA B C D|0x|10x|01x3函数 ，则 ( )()2xf2fA B C D4设全集 ，若 ， ，则(e1M)N=( )A B C D5下列函数的值域是 的是( )A B C D6下列函数中，在区间 上为增函数的是( )A B C D7函数 的图象关于( )A
2、轴对称 B直线 对称C坐标原点对称 D直线 对称8 ( )A12 B-12 C-16 D-49函数 的图象是下列图象中的( )10设 且 ，则( )A BC D二填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11若 、 、 ，则 的大小关系是_。12若函数 满足 ，则 _。13已知：集合 ， ，若 ，则 _。14函数 的定义域是_，单调减区间是_。三解答题(本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)15已知：函数 的定义域为 ，集合 ，(1)求：集合 ；(2)求： 。16某厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品分别为 9.5 万件、18 万件、25.5 万件。如果该
3、厂每月生产此种产品的产量 与月份 之间满足二次函数关系： ，(1)求：此二次函数的解析式；(2)求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17已知：函数 ，(1)求：函数 的定义域；(2)判断函数 的奇偶性并说明理由；(3)判断函数 在( )上的单调性，并用定义加以证明。卷(II)一选择题：(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)1函数 中，若 ，则 ( )A B C D42如果函数 是奇函数，那么 ( )A1 B2 C-1 D-23设 P、Q 为两个非空实数集，定义集合 。若 ，则 中元素的个数是( )A6 B7 C8 D9二填空题：(本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)
4、4 _。5如果函数 在区间1，2上是减函数，那么实数 的取值范围是_；如果函数 与函数 在区间1，2上都是减函数，那么实数 的取值范围是_。三解答题：(本大题共 3 小题，满分共 30 分)6求：函数 的最值及取得最值时的 值。7已知：函数 ，若 ，且 ，(1)求： 、 的值；(2)试比较 与 的大小。8已知函数 在区间-1，1上有且只有一个零点，求：实数 的取值范围。参考答案卷(I)1C 2D 3A 4C 5D6B 7C 8B 9A 10B11 126 132 或 6 14 ，15解：(1) ，定义域(2) , 当 时， ；当 时，16解：(1)由题知：(2)当 时， (万件)，即：10 月
5、份的产量最大，最大产量为 50 万件。17解：(1)定义域： ；(2)定义域关于原点对称， ，则：函数 是奇函数；(3)判断：函数 在 上是增函数，证明：任取 ， 且 ， ， ， ， ，即 函数在 上是增函数。卷(II)1B 2A 3C4-4 5 ，6解：令 ， ，则：当 即： 时， ，当 即： 时，7解：(1) ， ， ， 为图象的对称轴， (2)当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ；综上所述： 。8解：(1)当 时， ，其零点为 ；(2)当 时，二次函数只有一个零点且在 时，满足条件，即： 无解；(3)当 ，二次函数有两个零点，一个在-1，1时，满足条件，即： 或 ；(4)当-1 是零点时， ，此时 ，零点是： ， ，不合题意，当 1 是零点时， ，此时 ，零点是 1，0，不合题意；综上所述： 是满足题意。
