1、东华理工大学 2008 2009 学年第 二 学期概率论与数理统计期末考试试卷（A1）题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一填空题：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1. 已知样本 取自正态分布总体 ， 为样本均值，已知 ，则 1621,X (,1)NX0.5PX3 。2.已知 ，则 全不发生的概率为 。()(),()0,()()48pABpCABpCBCBA, 123. 设 则 = 5 50,1,XNYXEY4.设 在 服从均匀分布， 是从总体 中抽取的样本，则 的矩估计量为： .2bn,1 XbX5.设随机变量 X 的分布函数为 : F(x) = , 则
2、 X 的概率分布律0(1).583.x为6.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为 ，从某天生产04.2的产品中随机抽取 16 个，测得直径平均值为 10 毫米，给定 ，则滚珠的平均直径的区间估计为： 05.（9.902， 10.098） .0.50.25(164,196)Z7. 已知 ， ，且 相互独立,记 服从的分布为： 。3,)XN()YXY28,ZXYZ则 (1,5)N二、选择题：(本大题共 7 小题，每小题 2 分，共 14 分)1、设 ，则下列正确的是( D ).0()1,(),(|(1PABPAB且(A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B
3、相容(C) A 与 B 不独立 (D) A 与 B 独立X -1 1 3P 0.5 0.3 0.22、下列叙述中正确的是( A ).(A) (B) )1XED(0,1)XEND(C) (D) 22( 223、设 是总体 X 中的参数，称 为 的置信度 的置信区间，下面说话正确的),(a1是（ D ）.(A) 以 估计 的范围，不正确的概率是 (B) 以概率 落入),( a1),(C) 以概率 落在 之外 (D) 以概率 包含a),(),(4、设 ,D 为一平面区域,记 G,D 的面积分别为,0,()(,),gxyGXYf其 它,则 .GDS(,)(B)P(A) (B) (C) (D) Ddxy
4、f, (,)GgxydGDS5、设总体分布为 ,若 未知,则要检验 ,应采用统计量( B ).)(2N20:1H(A) (B) (C) (D) nSX/10)2niiX1)(nii2)1(Sn6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为 ，现随机取一个箱子，再从中随,2:31:4 :32机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）. (A) (B) (C) (D) 574519150197、设随机变量 的概率密度函数为 是 的分布函数,则对X(),(),fxfxFX任意实数 有( B ).a(A) (B) adxfF0)(1) adxf0)
5、(21)(C) (D) ( a说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学 2008 2009 学年第 二 学期概率论与数理统计期末考试试卷（A2）三、一座 20 层的高楼的底层电梯上了 10 位乘客，乘客从第 3 层起开始离开电梯，每一名乘客在各层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。 （7 分）解：设 表示事件没有两位乘客在同一层离开，则样本空间包含的样本点数为 ，事件 包含的样A 108A本点数为 ，因此108P108.45P四
6、、已知随机变量 ， ，且 X 与 Y 相互独立，设)3,(2NX),(2Y32XYZ(1) 求 ； ； (2) 求 (12 分)(ZEDZ解：(1) 321()2Ey；10()32XYDZ222 ()33XYZE= = ； 2)()94EE21949又因为 ,1022 60)(2 YD所以 D(Z)= ；5160(2) (,)CovYZ132(,)vXY= ( )EE221338则 = =YZ,CovD854五、某运输公司有 500 辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为 0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费 800 元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿 50000 元试利用中心极
7、限定理计算，保险公司一年赚钱少于 200000 元的概率 （8 分）附：标准正态分布分布函数 表：xx0.56 0.57 0.58 0.590.7123 0.7157 0.7190 0.7224解：设 某辆汽车出事故 ，则 ，设 表示运输公司一年内出事故的车A06.APX数则 06.5，BX保险公司一年内共收保费 ，若按每辆汽车保险公司赔偿 50000 元计算，458则保险公司一年赚钱小于 200000 元，则在这一年中出事故的车辆数超过 4 辆因此所求概率为0.650.645949XP .1.81.80.21六、设总体 ，其中 已知， 是未知参数 是从该总体中2,NX02nX， 1抽取的一个
8、样本，求未知参数 的极大似然估计量。 （8 分）解： 当 为已知时，似然函数为022221expnniiLx因而 所以，由似然方程 221lnlniiL，解得 ，21l 0niidLx1nix所以 的极大似然估计量为 。1niiX说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学 2008 2009 学年第 二 学期概率论与数理统计期末考试试卷（A3）七、设随机变量 与 的联合密度函数为XY22(1)(,)0.bxyyf且且(1) 求常数 ； b(2) 求
9、 的边缘密度函数； （8 分）Y解：（1）由 得到 ，解得(,)1fxy11522003ydbxyd214b（2） 5227,4,yYfyfd且八、设随机变量 密度函数为 ，求 的概率密度。 （8 分）X(),XfxYX解：当 时， ，当 时，0y0YFy， ()()yY XFPPyfxd因此 , 0Xyfyff九、设某种产品的一项质量指标 ，现从一批产品中随机地抽取16件，测)150,6(2NX得该指标的均值 以 检验这批产品的质量指标是否合格？ (8分).1645X.00.50.2(1,9)Z解：设 1:,:HH当 为真时，检验统计量为 ，给定显著性水平 ，拒绝域为0 0/n0.5.0.2
10、5196/Xz代入数据得 ，落在拒绝域外，故接受 ，即质量指01645./Xn0H标合格. 十、设总体 ，其中 ， 都是未知参数 是从该总体中抽2,YN021nY且取的一个样本， （6 分）（1）试证明 为 的无偏估计量。 （普通班同学解答）1ni（2）假设 是已知的，试证明 为 的无偏估计量。 （实验班同学解答）221niiY（1）因为 , , 所以 ，则2iYN且i， ()iE，所以 为 的无偏估计量。11nni iiEE 1niY(2)因为 ， 所以 ，所以 ，所以2iYN且 0iN且 21iY， ；因此， 21iEni， 221niE2222 2111nnni i ii i iYYYEn所以， 是未知参数 的无偏估计221nii2.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等
