1、哈尔滨学院本科毕业论文（设计）目 录摘 要 .1Abstract.2前 言 .3第一章 模糊集合的简介 .51.1 模糊集合的概念 51.2 模糊关系 .61.3 模糊映射及相关定义 .6第二章 模糊综合评判理论 92.1 模糊综合评判的基本思想与步骤 92.2 模糊评判的数学模型 102.3 常见的模糊评判类型 112.4 模糊综合评判的过程 11第三章 模糊综合评判的应用 .153.1 模糊综合评判在农业经营决策上的应用 153.2 模糊综合评判在教师授课质量中的应用 18结 语 .19参考文 献 .20致 谢 .21哈尔滨学院本科毕业论文（设计）0摘 要综合评判的意思是对多种属性的事物，
2、亦或是在进行综合评判时被评判的总体优劣受到多种因素而影响的事物，做出一个即可以系统又能合理地综合分析这些属性或影响因素的总体评判。模糊综合评判法是具有科学性的综合评价方法，其理论基于模糊数学。并且该综合评判法的主要应用依据是模糊数学中重要的隶属度理论把定性评价方式转换成定量评价的方式。即利用模糊数学基础理论对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它在解决问题时优点是在应用的过程中系统性很强，进行综合评判后的结果清晰，能较好的解决模糊的、难以量化的问题，适合于解决很多非确定性的和受到多种因素影响的综合评判问题。模糊综合评判在自然界和日常生活中如：军事、经济、地质、教育等很多领域中都有十
3、分重要的应用，所以对模糊综合评判理论的研究是非常重要的，同时将其理论用于实践，解决实际问题正是理论研究的目的。因此对模糊综合评判理论及其应用进行深入研究是非常必要和重要的。本文简单的介绍了模糊数学以及模糊综合评判的基础理论，而重点通过举例说明了模糊综合评判的简单应用，这对于深入了解模糊综合评判的理论及其应用的广泛性，以及更好的学习模糊数学将会有很大的帮助。关键词：模糊综合评判；模糊关系；模糊矩阵哈尔滨学院本科毕业论文（设计）1AbstractComprehensive evaluation is one of the things for a variety of properties, or
4、 its overall quality affected by many factors and things, can make a reasonably comprehensive overall evaluation of these attributes or factors. Fuzzy comprehensive evaluation method is a scientific comprehensive evaluation method based on fuzzy mathematics. Basis of application of the comprehensive
5、 evaluation method is important membership degree in fuzzy mathematics theory, to finalize the evaluation into quantitative evaluation, which USES fuzzy mathematics is restricted by various factors of things or object to make an overall evaluation. Its characteristic is the process of application of
6、 systemic is strong, the evaluation results is clear, can better solve the problem of vague and hard to quantify, is suitable for many uncertain problems.Fuzzy comprehensive evaluation in nature and in daily life, such as: military, economy, and in many fields such as geology, education has very imp
7、ortant application, so it is very important to the study of fuzzy comprehensive evaluation theory, the theory into practice at the same time, the solution actual problem is the purpose of theory research. So to conduct the thorough research to the fuzzy comprehensive evaluation theory and its applic
8、ation is very necessary and important.This paper simply introduces the basic theory of fuzzy mathematics and fuzzy comprehensive evaluation, and through an example emphatically on the simple application of the fuzzy comprehensive evaluation, this to have a thorough understanding of fuzzy comprehensi
9、ve evaluation theory and its application of universality, and better learning fuzzy mathematics there will be a big help.Key words:Fuzzy comprehensive evaluation; Fuzzy relations; The fuzzy matrix哈尔滨学院本科毕业论文（设计）2前 言综合评判的主要思想就是对受到多个因素制约影响的事物或对象作出一个总体的综合的评价，这样的问题是在实际的科研工作中和日常的生产生活等多个领域经常遇到的问题，如产品质量评定、
10、空气质量检测、某种农作物种植适应性的评定等都属于综合评判问题 。5在实际的生产和生活的运用中,我们所评价的对象常常会受到很多不确定因素的影响，其中最重要的就是模糊性,为了解决这种评判对象的模糊性，因此也就随之产生了模糊综合评判。由于在自然界和实际生活中，一个事物的产生和发展往往受到多种因素的影响和制约，因此在对事物进行评价时，为了全面正确地考虑问题，应当把对制约事物的各种相关因素做综合考虑，然后才能做出合理的决策，这就是研究者们通常所说的综合评判。因为大家常说的综合评判,其目的是对将要进行研究的对象去做全面综合性的评价，那么在这种条件下，评判的意思是要按照给定的评判条件对客观事物的优劣进行评比
11、、判定。综合的意思是要全面综合的考虑参与评判过程中蕴含了多个因素的制约条件。所以，若想全面的评价受到多个因素制约并影响的事物时，就可以应用模糊综合评判法，这种评价方法是实用且有效的多因素决策方法。模糊综合评判这种评判方法有着极其广泛的应用价值，像是在工程科学、环境监测与经济管理等方面模糊综合评判法都有着广泛的应用。模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判法。它具有评判结果清晰，应用结构系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的综合评判 。6模糊综合评判法 FCE（Fuzzy Comprehensive Evaluation）因其显而易见的优点所以被广泛的应用于
12、涉及到多个模糊因素影响的对象的综合评价当中，并且在解决这类问题时发挥着巨大的作用。在面对特别庞大和十分复杂的系统时，需要综合全面考虑的影响因素往往很多，而且这些复杂因素会被划分成很多层次，然后形成评判树形状结构，我们会对每一个层次的影响因素去划分形成评判等级，那么要求其中每一个层次进行划分后形成的评判等级的数目应相同，同时对于每一层次与它相关联的层次被按因素划分后形成的评判等级我们要求它们之间必须是单一的，因为只有这样进行划分才能便于之后进行数学处理运算，然后确定影响因素的隶属函数，接下来逐步求出每个层次的模糊矩阵。模糊综合评判的评判顺序为：首先开始进行最低的那一个层次的模糊综合评判，其次由哈
13、尔滨学院本科毕业论文（设计）3刚才的评判结果去构成上一个层次的模糊矩阵，然后在进行与它相邻上一层次的模糊综合评判，按照这种方法就可以进行从底向上逐层逐次的进行模糊综合评判，所以才得到系统全面的综合评判结果 。应用模糊数学的理论进行综合评判将使结果尽量客观从而7取得准确的实际效果。模 糊 综 合 评 判 法 以 它 操 作 过 程 简 单 实 用 的 特 点 迅 速 波 及 到 经 济 和 工 农 业 生 产 的很 多 领 域 ， 广 大 实 际 工 作 者 应 用 此 方 法 取 得 了 一 个 又 一 个 令 人 欣 喜 的 的 成 果 。 模糊综合评判应用的例子会涉及到实际生产和生活的许多
14、方面，例如，农业经营决策评估，对 课 堂 教 学 质 量 评 估 等 方 面 的 应 用 ， 此 方 法 提 高 了 评 估 的 有 效 性 和 公 平 性 ， 加 快 了 评估 的 速 度 。哈尔滨学院本科毕业论文（设计）4第 1 章 模糊集合的简介1.1 模糊集合的概念要想了解一个事物首先就要了解这个事物的概念，我们可以通过概念对事物有个基础的认识。概念是具备科学性的名词，我们所说的任何一个概念都有它的外延和内涵。以集合论的角度出发，一个概念的外延就是一个集合。有些概念可以在一些特定的环境下有明确的外延，例如“花朵”这个概念的外延为世界上所有花朵组成的集合。然而某些概念在某一些特定的场合恰
15、恰就不具有明确的外延，比如说“高个子”这个概念，任何人谁都无法给出明确的划分，那些人是高个子，而其余的人都不是，这是因为“高个”与“矮个”之间没有明确的边界。又如“年轻”和“不年轻” ， “胖子”和“瘦子” ，天气冷暖等概念也没有明确的外延，那么像这种外延不明确的或是不确定的，我们把它称做模糊性。具有模糊性外延的概念，称为模糊概念 。产生这种模糊概念的原因在于客观15事物的差异之间存在着中介状态，存在着“亦此亦彼”的现象，除了以上的例子，模糊的现象在自然界和日常的生活中是大量存在的，在这类问题中，如果想要讨论某个元素是否是属于某个集合的，就不能简简单单地用“是”与“不是”来回答。那么如何从数学
16、的角度来刻画呢？模糊概念不能用经典集合表现，因为经典集合它所定义的概念只能是具有明显外延的。那么也就是说在模糊概念面前以往的经典集合论就显得束手无措。于是，若既想把模糊概念的内涵像经典集合理论去描述非模糊现象一样定量的表现出来，同时又可以研究具有模糊性的对象它身上具有的一般客观规律性，就得把经典集合的概念进行扩充和推广，所以美国 L.A.Zadeh 教授著名的计算机与控制论专家于 1965 年提出了著名的模糊集合这个既重要又有意义概念，这样模糊概念和模糊现象就可以定量的被刻画出来。模糊集合它的根本思想是：把经典集合中元素对于“集合”的隶属关系进行扩充和完善，使元素对于“集合”的隶属程度得到推广
17、，可以取到单位区间 中的任意一数值，而没1,0进行推广之前仅能取 0 和 1 这两个值，这样所得到的函数就是推广了的特征函数，称它为隶属（或从属）函数，即映射 1,0:X由隶属函数 所刻画的集合称为模糊集合。从而实现定量地刻画模糊性对象，具体定义哈尔滨学院本科毕业论文（设计）5如下：定义 1.1.1 给定论域 上的一个模糊子集 (或称 Fuzzy 集)是指由该论域的一个映XA射 1,0:X)(xA所表示的集合，对于任意的 ，都对应有一个实数 ，则称 为 对x1,0)(xA)(xA集合 的隶属度。通常用 来表示模糊集合，在不混淆的情况下，也用 来表示模糊集AA。11.2 模糊关系在自然世界和日常
18、的现实生活中，事物之间存在着各种各样的关系，其中对有些关系界限划分是很明确的，如“同学关系” ， “兄弟关系”等等；而日常生活中的大多数关系则是界限不明确的，如“肤色相似关系” ， “经济发展与产业结构的协调关系”等。综合以上，我们把对界限明确和不明确的关系进行一下划分：我们把界限明确的关系称为普通关系，而把界限不明确定的关系成为“模糊关系” 。下面我们利用模糊数学中的模糊集合来描述模糊关系，具体定义如下：定义 1.2.1 称 的一个模糊子集， 为 到 的一个模糊关系，其中R)(,10:YXFYX即以下给出两个模糊关系合成定义定义 1.2.2 设 ，则对 ，规定 )(,FSRyx）（ ,),(
19、,tSRXt1.3 模糊映射及相关定义映射是现代数学中最重要的概念之一，它揭示了在两个不同论域中对象之间的对应关系。下面引入模糊影射的相关概念：定义 1.3.1 称映射 是从)(:VFUf到 的模糊映射，或表示为：哈尔滨学院本科毕业论文（设计）6)()(VFBuf所以，模糊映射是这样的一种对应关系： 上的任一元素 与 上的唯一确定的模糊Uu集 对应。B定义 1.3.2 设 ，对于任意的 ，对应着 上的一个模糊集，记作)(VFRuV，它具有隶属函数 ,称 为 在 处的截影。uRvuv,R同样，可以定义 在 处的截影 。)(vUv),定理 1.3.1 任给 ，都有唯一确定的一个从 到 的模糊映射，
20、记作：(VUFRV)(:FfR使得对任意 ，都有 ，反之，任意给定从 到 的模糊映射 FuuRfU:fU都唯一确定了一个模糊关系，记作： 。()V )(Vf使对任意 ，都有 。U)(fuf定义 1.3.3 若 矩阵 满足： , , ，则称 为模糊nmijR10ijminjR矩阵, 模糊矩阵的全体合作 。nnmM定义 1.3.4 称映射 为从 到 的一个模糊变换。)(:VFUT即可知， 上的模糊集 ，经变换 后，得到 上的模糊集 ，记作： ，ATBBAT)(称 是 在模糊变换下的象，而 是 的原象。BAB当 、 均为有限时，这时模糊变换 ，就是映射 。UVnmMT11:如果给定 ，对任意 ，都可
21、得到（按模糊关系的合成运算）nmMRmA1nBR1这时 既是一个变换，又确定一个映射 。T由定义可知，模糊变换 就是把 中模糊子集变为 中模糊子集的映射。TUV定理 1.3.2 任意给出模糊关系 ，都会有唯一确定的一个从 到 的模)(FRUV哈尔滨学院本科毕业论文（设计）7糊变换，记作： ，使得对任意 ，均有 ，)()(:VFUTR)(UFA)()(VFRATR其隶属函数满足 ，称 为 所诱导出的模糊变换。),(RuAvRT哈尔滨学院本科毕业论文（设计）8第 2 章 模糊综合评判理论在自然界和实际生活中，一个事物的产生和发展往往受到多种因素的影响和制约，因此在对事物进行评价时为了全面正确的考虑
22、问题，应当把对制约事物的各种相关因素做综合考虑，然后做出合理的决策，这就是平常大家所认识到的综合评判问题。所谓综合评判,就是对我们在自然界和实际生产生活中所研究的对象进行全面综合的评价，这里，评判的意思是指对客观事物的优劣进行评比、判定，在评比前按照评判给定的评判条件进行。综合是指进行评判时所利用的评判条件会蕴含多个因素要全面综合的考虑。模糊综合评判这种评判方法有着重要的实用应用价值，被大量应用在生物医学科学、环境质量检测与经济管理等方面因此，若想全面的评判对受到多个因素影响的事物时，就可以应用模糊综合评判这种即实用又有效的多因素决策方法。模糊综合评价法是一种理论出于模糊数学的综合评判方法。能
23、较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合应用于各种非确定性问题的解决，它具有结果清晰，系统性强的特点。2.1 模糊综合评判的基本思想与步骤模糊综合评判的基本思想是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则，充分考虑与被评价事物相关的各个因素，然后对其作出合理的综合评价 。具体步骤如下：201.确定因素集。既然是综合评价，必然涉及多种因素，设因素集为 。,1nuU2.选择评价集。评价的结果会按照被评判的事物本身制约要求，会按照不同的等级、评语来表示。设有 种不同的评价等级（或评语） ，然后由它们组成评价集 。m ,1mvV3.确定各因素权重。一般来说，在综合评价工作中，不同的评价因素起着不同的重要程度。
24、因此，给各因素 赋予一个权重。且要求满足归一条件： 。权重分配不iu 1nia同，综合评价的结果也不相同。各个影响因素的权重分配 我们把它看作论),(1nA哈尔滨学院本科毕业论文（设计）9域 上的模糊集。U4.单因素评判。决定评判过程中每个影响因素对于各个评价等级的隶属度，第 个等i级 对 的隶属度 ，可以理解为 在综合评价结果中所占的份额。m个单因素评价集作ivBibiv为行，从而即得一个总的评价矩阵 ，称它为综合评价矩阵。mnijTR)(:5.综合评价。为了从给定的权重分配集 ，得到一个相应的评价结果UFA，需要建立一个把 上模糊集转换成 上模糊集的变换 ，模糊)(VFBUV)(VFRAB
25、集 就是对此事物的模糊综合评判。)(,1bm2.2 模糊评判的数学模型模糊综合评判是在对实际生产和生活中的重要评判方法，它的数学模型我们通过一个例子来说明。例如：对文学爱好者来说，某本小说即使价格高一点，但内容很好，装帧也可以，他也认为值得购买。因为对文学爱好者来说，小说的内容这一因素的权重是比较大的，在这种权重分配下来综合权衡，就得出了特别值得购买的评价。模拟这一思维过程，对每个因素 作出单因素评价，单因素评价结果 是 上模糊集。设)(niu )(iufV),()21FTufimiii 所有的单因素评价构成 到 的模糊关系 ， 。UVnijR(: )(jiijvf其 中于是，我们得到模糊综合
26、评判的数学模型如下：三元组 称为综合评价空间，其中 表示评价因素集，),(RV,1nuU表示评价等级的集， 表示单因素评价矩阵。1mv )(VFR若 是各因素的权重分配，则)(,(FaAn)(AB是综合评价结果。模型中的 相当于一个转换器图21R当输入 时，输出就为 。)(UFA)(VF)( )(UR)(VFB哈尔滨学院本科毕业论文（设计）10图212.3 常见的模糊评判类型在对受到多种因素影响的问题进行综合评价时为了不使多数影响因素白白浪费，不应该在评判模型时只考虑主观因素，其余因素的影响也不能忽略，所以下面我们介绍四种常用的类型：1、乘积取大型： ，即 。这种评判模型在某种RAB),1()
27、,(1mjrabijnij 程度上来看主要目是为了着重的突出影响因素中的主要的因素。2、加权平均型： ，即 。其中 是归一化模糊*),(,)(1jrniijj A集。在这种评判模型中，不能忽视任何一个影响评判因素的作用，各个评判因素对于评判结果的科学性都有不可忽视的作用。3、全面制约型： ，即 。把原因RAB )1,0,1(),1 是 有 理 数iaijnj amrb素指标 修正为 ，即 具有可以制约的功能。这种评判模型把影响因素中ijriaj ),(1n的次要因素着重的突出来，然后进行评判，这种评判模型本身是与 模型及乘积取大型相反， 。4、均衡平均型： RAB/=这个评判模型进行评判时，开
28、始是八模糊评判矩阵的列向量归一化，然后再用 进ia行限制而得到评判结果 。142.4 模糊综合评判的过程模糊综合评判拓宽了经典的综合评判，使综合评判升华到了一个新的层次，所以它并不像经典的综合评判方法那样可以用一些不是很复杂的的数值来表示，然后用加权平mjrabninkijij ,1,)(11哈尔滨学院本科毕业论文（设计）11均数的方法或总分法（求和）来得出一个总分，之后而进行逐步排序然后选择优者来完成，模糊综合评判法是必须通过建立对评判对象形成影响因素的因素集 ，,21nffF接着建立合理评价影响因素的评语集合 ，然后采用进行专家评定或其他方,1mcC法来生成评判矩阵 以及通过适合的模糊算子
29、进行综合评判等步骤)()(FrRmnij。2下面我们通过几个实例来说明模糊综合评判的过程。例 1 某茶叶店进购某种茶叶待出售，这种茶叶是否受顾客欢迎与多种因素相关：色泽，净度，汤色，香气，滋味等，来评价这种茶叶的优劣。解 设因素集 色泽 ，净度 ，汤色 ，香气 ，滋味 F)(1f)(2f)(3f)(4f)(5f评语集 很欢迎样 ，欢迎 ，不太欢迎 ，不欢迎 Ccccc接下来对 中的每一个因素进行评判。设 的评判为 ：)5,1(if iC.3,0)(.2,51.,01).3C243C(,64).,.(5由此可构成模糊矩阵 ： R02.35.061.4.03.2.0称 为对茶叶的模糊评判矩阵（fu
30、zzy judge matrix） 。但在购买时，各人对各因素 的R if侧重点不同。例如，年轻人在买时则侧重于汤色和滋味，而老年人则侧重于净度和香气，所以对每个因素还有一个相应的权。例如：因素 色泽 净度 汤色 香气 滋味权重 0.1 0.1 0.3 0.15 0.35上述权重可表示成模糊集 ，故对茶叶的评判结果为：)35.0,1.,.0(A哈尔滨学院本科毕业论文（设计）12)15.0,3.,(RAB=再进行归一化得： )4.,27.,()1.50,3.,150(即对这种茶叶：32%很欢迎；27%欢迎；27%不太欢迎；14%不欢迎。上例中的评判结果是由评判矩阵直接求得的，这种类型的评判称为一
31、级评判。另外还有很多的评判问题由单一的一级评判是不够的，往往需要多个一级评判的复合进行评价，这类评判称为多级评判。接下来看一个关于二级评判的例子。例 2 对于航测地形图（简称地形图）质量的评测问题解 考虑犯罪的因素集数学精度 ，地理精度 ，外观装饰精度 ，而其中的每一因素F)(1F)(2F)(3F又由更加基本的因素所决定。对于 ，其因素集与评语集分别为3,2(i 1平面位置精度 ，高程精度 ，地貌精度 ，数学基础 =1 )(1f)(2f)(31f)(41f优秀 ，良好 ，尚可 ，较差 C)(1c21c31c41c对于 ，设经专家鉴定评判得到评判矩阵如下：1F 5.0491.038.2.79.1
32、R各因素的权重分配为 。从而对于 的第一级评判为：)2,.57,2.(1A1F)2.,3.(1R归一化得： )0.,4.,70(1B而 的因素是针对地理精度的，这个集合及其评语集分别为：2F地物地貌综合取舍的合理度 ，各要素的协调性 ，行政要素的正确性 ，)(12f )(2f )(32f标注的正确性 )(42f好 ，较好 ，尚可 ，较差 C1c)(2c)(32c)(42c的专家鉴定评判矩阵为：2F哈尔滨学院本科毕业论文（设计）131.054.062712R取各因素权重分配为 ，得第一级评判结果：.1,)(0.6,A2 )26(22 .,.,RAB对于 的因素集与评语集分别为：3F线符规格 ，注
33、记排列 ，图廊整饰 )(13f)(23f)(3f好 ，较好 ，尚可 ，较差 3C1c2cc43c对于 经专家鉴定评判得到评判矩阵如下：F 01.54.07.2.R各因素的权重分配为 ，从而对于 的第一级评判为：)3,6.1(3A3F)(.,.R归一化得： )093640(3.,.,B由上述的第一级评判结果同理可以得到第二级评判矩阵： TBR),(321=而 各自的权重分别为 ，从而第二级评判结果为：321,C.05,.A)10(.,.,B由此可见，该地形图的质量为“好” ，因此它适用于国家基本用图。哈尔滨学院本科毕业论文（设计）14第 3 章 模糊综合评判的应用3.1 模糊综合评判在农业经营决
34、策上的的应用下面我们利用模糊综合评判法来评判某产粮区耕作制度改革的有效性：评价产粮区耕作制度的主要因素是：亩产量/kg1u：产品质量/级2：亩纯收入/百元3：亩用工量 /工日4u：生态平衡影响程度/级5评价结果分为五个等级，故评判集为： （很好） ， （好） ， （中） ， （差） ， （很差）。V1v2v34v5单因素的等级划分如表 2.5.1：表 2.5.1 各单因素的等级划分表VU很好 好 中 差 很差(亩产量 )1u18 以上 1718 1617 1516 15 以下(产品质量 )293 以上 8993 8589 8085 80 以下(亩纯收入 )3u93 以上 8993 8589 8
35、085 80 以下(亩用工量 )47 以下 78 89 910 10 以上(生态平衡影响程度 )5u0.9 以下 0.91.0 1.01.1 1.11.2 1.2 以上哈尔滨学院本科毕业论文（设计）15根据原始观测数据表 2.5.2 通过统计方法得出单因素评判结果。设 的单因素评判iu结果为 ，其中 为 获得第 种评判 的频数。也就是，若 次观测值中，12345(,)iiirrijriujjvn第 种评判的次数为 ，则取 。例如，在我们统计的 36 次原始数据中 ，iujijvijijvn (36)亩产量 评判为 （很好）的次数，即亩产量为 18kg 以上的次数为 2 次 ，于是1()1 1v
36、。其余类推，由此得到评判矩阵为：120.63r 10.6.14.02.5.0783.4. 8.66.019.25010R表 2.5.2 黑龙江省产粮区耕作制度改革后正常耕作指标的统计表亩产粮量产品质量亩纯收入亩用工量生态平衡影响程度亩产粮量产品质量亩纯收入亩用工量生态平衡影响程度11.6 80.3 81.9 8.90 0.90 15.7 95.5 95.0 7.51 1.0011.1 80.1 78.5 7.80 0.97 16.8 95.9 94.3 8.12 1.0512.0 91.0 88.0 7.20 0.83 16.0 94.2 92.0 8.84 1.0212.4 90.2 84.
37、8 7.40 0.80 17.4 90.8 90.0 9.15 0.9412.0 89.9 87.4 7.20 0.74 16.3 91.1 91.6 7.80 1.0613.0 91.4 90.2 7.30 0.73 15.4 92.9 90.3 9.28 0.9514.9 95.4 91.3 7.70 0.79 16.1 94.1 95.0 6.64 0.8113.9 94.3 92.7 7.29 0.84 18.7 94.6 95.8 6.54 0.6614.1 95.1 92.2 8.22 0.75 16.6 95.6 94.9 7.00 0.9417.3 95.9 92.5 7.74
38、 0.89 16.0 96.1 91.0 7.56 1.1317.4 95.9 93.8 6.69 0.79 17.5 95.7 93.3 6.80 1.0817.3 91.4 89.3 6.22 0.68 13.9 96.8 94.7 8.20 1.2418.4 87.6 83.6 7.15 0.67 16.6 95.8 89.6 4.89 1.2515.8 81.4 82.4 6.69 0.82 15.9 87.2 94.8 2.05 0.7913.7 87.8 87.5 7.39 0.71 16.1 96.8 94.1 3.46 0.9816.6 87.6 84.4 8.30 0.87
39、14.8 96.2 94.4 6.52 0.9515.5 94.7 89.8 7.88 0.98 14.4 97.2 96.6 7.09 0.74哈尔滨学院本科毕业论文（设计）1615.9 94.5 92.8 7.24 1.1115.9 93.8 88.4 7.77 1.30现测得粮产区 2011 年与 2012 年各项指标的均值为：上旬： )24.1,87.9,6.13(A中旬： 552为了对 2011 年和 2012 年的效果作出综合评判，根据 的等级划分，定义 对(5)iuiu应的单因素模糊集 。由于 、 、 三个因素是“越大越好” ， 、 、 的隶属函iE1u23 1E23数为“偏大型
40、” 。定义如下： 18,15.6)(92.,10)(21 xxxE93,15.86)(2.0,3)(232 xxE、 取为偏小型，其隶属函数定义如下：4E5 10,05.8)31(2.7,)24 xxE2.1,0.5)3.21(9.,.)(5 xxE利用 将 模糊化，得到：51E21,A )0,68.1,()4.(),.8,7.94(),8.6(),9.3( 532 EE哈尔滨学院本科毕业论文（设计）17类似地有 )0,168.,53(2A采用 计算，得出 2011 年和 2012 年的模糊综合评判结果分别是：)(VFRAB )3.,47.,4.0(1RB60192562A归一化得到： ).,
41、.0,34.(1B19262按最大隶属度原则虽然 2011 年和 2012 年都属“很好”这一等级，但 2011 年属于“很好”的隶属度 0.43，大于 2012 年属于“很好”的隶属度 0.33，2011 年的耕作制度比 2012 年好。这一结果与专家的评判相符合。3.2 模糊综合评判在教师授课质量上的应用下面我们利用模糊综合评判法用于评判教师的授课质量：设因素集与评语集分别为教案熟悉程度 ，逻辑性强 ，启发性强 ，内容生动 ，板书整F)(1f)(2f)(3f)(4f洁 )(5f以及 很好 ，较好 ，一般 ，不好C)(1c)(2c)(3c)(4c而模糊评判矩阵为 ：R1.05.3.04.21
42、.050对于因素集的权系数分配为 。).,(A所以得 。)2(.,.,RAB哈尔滨学院本科毕业论文（设计）18归一化得： )12.0,49.,350(1B从上面的评判结果看，该教师的教学质量均为“很好”结 语模糊综合评判在实际生活中的应用非常广泛，在很多领域中有十分重要的作用。本文就模糊综合评判的有关知识以及它在实际生产和生活中的应用进行了探讨。阐述了利用模糊综合评判方法在解决模糊的评价问题的方法和过程，以及重点通过举例说明了模糊综合评判的简单却广泛的应用。同时模糊综合评判是我们研究模糊数学的一个有力工具，有助于我们对模糊数学的深入学习。哈尔滨学院本科毕业论文（设计）19参考文献1 刘普寅,吴
43、孟达.模糊理论论及其应用M. 国防科技大学出版 .1998（书籍）2 杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用M. 华南理工大学出版社 .2002（书籍）3 胡淑礼.模糊数学及其应用M. 四川大学出版社.1994（书籍）4 汪培庄.应用模糊数学M. 北京经济学院出版社.1989（书籍）5 许芳.网络学术信息资源评价的理论与方法研究D.2003 年（学位论文）6 李睿.中医临床研究过程质控评估指标的构建D.2011年（学位论文）7 周怡.基于模糊理论的湖南公路边坡稳定性分区研究D.2011年（学位论文）8 刘向远.岩溶隧道施工中地下水环境负效应评价指标体系研究D.2007年（学位论文）9 毕淑娟,左明霞.模糊数学引论M. 哈尔滨地图出版社.2009 （书籍）10 姚赛芬.基于模糊综合评价法的数字电视增值业务评估J. 有线电视技术.2012 年（期刊）11 沈良峰.边坡稳定性分析的模糊综合评判法.哈尔滨商业大学学报 .2001年（期刊论文）12 杨志华.港口拖轮总体配置的仿真研究及应用D.2003年（学位论文）13 王梦萍.模糊聚类算法在学科建设中的应用D.2009年（学位论文） 14 陶勇刚 .“导引头性能质量模糊评价方法研究”J. 制导与引信 . 2004（期刊）哈尔滨学院本科毕业论文（设计）20
