1、第十一章追及问题一、 知识要点及基本方法追及问题也是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发，向同一方向运动） ，慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。解答这类题时，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程） 。其解答公式为：速度差追及时间=路程差路程差速度差= 追及时间路程差追及时间= 速度差速度差+慢者速度 =快者速度快者速度-速度差=慢者速度例 1 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行 40 千米；摩托车在后，每小时行 75 千米。经过 3 小
2、时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？图示分析 从图上可见，甲乙两城之间的路程就是摩托车与汽车所行的路程差。因此，可以先求出摩托车追上汽车时，两车分别行的路程，再求两城相遇的路程；也可以先求出摩托车每小时比汽车多行的路程（速度差） ，再求出两城相遇的路程。想：753-403=105（千米）再想：（75-40）3=105 （千米）验算：（1）摩托车追上汽车所行的路程753=225（千米）（2）甲乙两城相遇的路程与汽车所行的路程之和：105+403=225（千米）答：甲乙两城相距 105 千米。 例 2 甲汽车每小时行 35 千米，乙汽车每小时行 42 千米，甲汽车开出 24.5 千米时，乙汽车
3、从甲汽车出发地去追甲汽车，几小时可以追上？分析 乙汽车追上甲汽车时，要比甲汽车多行 24.5 千米；乙汽车每小时接近甲汽车“42-35”千米。因而，只要求出 24.5 千米中有几个“42-35”千米，就求出了乙汽车追上甲汽车所用的时间。想：24.5（42-35）=3.5（小时）验算 （1）甲汽车行的路程：353.5=122.5（千米）（2）乙汽车行的路程：423.5=147（千米）（3）甲汽车先开出的路程：147-122.5=24.5（千米）答：仪汽车 3.5 小时可以追上甲汽车。例 3 上午 9 时有一列货车以每小时 49 千米的速度从甲城开往乙城，上午 11 时，又有一列客车以每小时 67
4、 千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过 8 千米，那么货车最晚在什么时候停车，让客车开过去？分析 此题系追及问题，可利用有关算式计算；也可设未知数，列方程来解。想：根据题意，得49（11-9）-8（67-49 ）+11=9018+11=5+11=16（时）答：略再想：设客车行 X 小时追上货车67X=49X+（11-9） ，解得 X=7，7+9=16（小时）答：略。例 4 弟弟以每小时 6 千米的速度从家出发步行去街心公园，2 小时后，哥哥离家以每小时 30 千米的速度骑车追赶弟弟。问多少时间后，哥哥能追上弟弟？分析：本题应根据“追及时间= 追及路程 速度差”这一基本式
5、子来解决。想：由追及时间列式，得（62）（30-6）=0.5（小时） 。答：0.5 小时后，哥哥能追上弟弟。例 5 良种马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米。劣马先走 12天，良种马几天追上劣马？分析 劣马走 12 天，所走的路程就是良种马与要追及距离，由已知条件可知良种马和劣马每天的速度差为（120-75）千米，根据追及距离 速度差=追及时间之间的基本数量关系，就可以求出良种马追上劣马所需时间。想；根据“追及时间”列式，得7512（120-75）=90045=20（天）答：良种马 20 天追上劣马。例 6 一列快车长 102 米，每秒钟行 21 米；一列慢车长 114 米，每秒钟行
6、 12 米。两列车在双轨道上向同一方向前进，从相会到相离一同用了多长时间？图示： 分析 这也是一个追及问题。从图上可见，实际上是快车的车尾这个运动点追及慢车的车头这个运动点；追及的路程差是两列车车长的和。这样，应用追及问题求追及时间的公式，就可以求出所要求的时间。想：依时间列式，得（102+114）（21-12）=24 （秒）答：从相会到相离一共用了 24 秒钟。练习题1、甲乙两人同时同地向相反的方向出发，甲每小时行 3 千米，乙每小时行 5 千米。2 小时后，乙因事转身去追甲，几小时可以追上？2、张平、王亮从甲地到乙地，同时骑自行车出发，张平每小时行18 千米，王亮每小时行 15 千米。张平
7、因事在途中停了 2 小时，所以比王亮晚到 1 小时，甲乙两地相距多少千米？3、一个湖，周长 3000 米。甲乙 2 人由湖滨同时同地出练习跑步，甲每分钟跑 160 米，乙每分钟跑 240 米。如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一次相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第一次追上甲？4、 。一支队伍长 3000 米，已每分钟 50 米的速度行进。队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行 200 米，他往返一趟用了多少分钟？5、一行人和一骑车人同时同向沿铁路边行进，行人速度为每小时3.6 千米，骑车人每小时 10.8 千米。这时一列火车从
8、他们背后开过来，火车通过行人用了 22 秒，通过骑车人用了 26 秒，问；这列火车车身有多长？6、一人骑自行车和一人步行在同一条公路上，同方向行驶，骑车人的速度是步行人速度的 4 倍，每隔 8 分钟，有一辆公共汽车超过步行人，每隔 12 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，若公共汽车始发站发车时间间隔不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？7、从时钟指向七点开始，在过多少分钟，则时针和分针正好重合？ 新台布熊猫妈妈新做了一张圆餐桌，既美观又结实。熊猫妈妈高兴地对梅花鹿阿姨说：“这下用不着端着饭盆站着吃饭了。”梅花鹿阿姨说：“你有了一张多么好的圆桌啊，要是能给它再配上一块合适的台布，那就更好了。”“好，梅
9、花鹿阿姨，你眼光好，就请你为我做一块台布吧。”熊猫妈妈还叮嘱说：“我这张圆桌半径 1 米，请你给配块面积是它的 2倍的台布。”梅花鹿阿姨说：“行，行，下次一定给您带来。”过了几天，梅花鹿阿姨兴冲冲地给熊猫妈妈送来了一块美丽的台布，熊猫妈妈一看那色彩就喜欢上了，赶忙把台布铺到圆桌上去试一试，只见铺上桌的台布快要拖到地面上了。熊猫妈妈连连惋惜地说：“太大了，太大了。”梅花鹿阿姨一听，纳闷起来，连忙说：“怪了，怪了，我是按你的吩咐去买的呀，怎么会大这么多呢？”熊猫妈妈问：“这台布的半径是多少呀？”梅花鹿阿姨说：“你的圆桌半径是 1 米，当然做半径是 2 米的台布了。”熊猫妈妈说：“唉，错了，错了，我的圆桌半径是 1 米，面积就是 3.14 平方米；台布的半径是2 米，面积就是 12.56 平方米了，它是圆桌面积的 4 倍了，怪不得太大了。”梅花鹿阿姨灵机一动：“那好办，我们可以把它裁掉一点改小嘛。”熊猫妈妈说：“真的，这个主意好！”梅花鹿阿姨和熊猫妈妈拿着粉笔、尺子、大圆规和剪刀，在台布上量量画画以后很快就改好了，新台布的面积正好是圆餐桌面积的 2 倍。从此，只要你到熊猫妈妈家去作客，就会看到那张圆餐桌上，添上了一块既美丽又合适的新台布。小朋友，你知道他们是怎样改台布的吗？
