1、对应学生书 P189一、选择题1已知等差数列a n的前 13 项之和为 39，则 a6a 7a 8 等于( )A6 B9 C12 D18解析：由 S13 13a 739，得 a73.13a1 a132a 6a 7a 83a 79.答案：B2已知等差数列a n的公差为 d(d0) ，且 a3a 6a 10a 1332，若 am8，则 m 为( )A12 B8 C6 D4解析：由等差数列性质，知 a3a 6a 10a 13(a 3a 13) (a6a 10)2a 82a 84a 832，a 88.m8.答案：B3若两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别是 Sn、T n，已知 ，则 等于( )
2、SnTn 7nn 3 a5b5A7 B.23C. D.278 214解析： .a5b6 2a52b5 a1 a9b1 b992a1 a992b1 b9 S9T9 214答案：D4已知数列a n为等差数列且 a1a 7a 134，则 tan(a2a 12)的值为( )A. B 3 3C D33 3解析：由等差数列的性质，得 a1a 7a 133a 74，a 7 .43tan(a 2a 12)tan(2a 7)tan tan .83 23 3答案：D5在等差数列a n中，若 a2a 4a 6a 8a 1080，则 a7 a8 的值为( )12A4 B6 C8 D10解析：由 a2a 4a 6a 8
3、a 105a 680，得 a616.a 7 a8 8.12 2a7 a82 a62答案：C6各项均不为零的等差数列a n中，若 an2a n1 a n1 0(nN *，n2)，则 S2 009 等于( )A0 B2 C2 009 D4 018解析：a n2a n1 a n1 2a n，a n0，a n2.S n2n，S 2 00922 0094 018.答案：D7(2010福建)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a111，a 4a 66，则当 Sn取最小值时，n 等于( )A6 B7 C8 D9解析：设等差数列的公差为 d，则由 a4a 66，得2a56，得 a53.又a 111，3
4、114d，d2.S n11n 2n 212n( n6) 236，故当 n6 时 Sn取最小值.nn 12答案：A8(2010山东临沂二模)等差数列 an中，S n是其前 n 项和，a 12 008， S2 0072 0072，则 S2 008 的值为( )S2 0052 005A2 006 B2 006 C2 008 D2 008解析： a 1( n1) ，Snn na1 nn 12 dn d2 为以 a1为首项，以 为公差的等差数列Snn d2 2 2，d2.S2 0072 007 S2 0052 005 d2S 2 0082 008(2 008) 22 008.2 0082 0072答案：
5、C二、填空题9(2009陕西)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a6S 312，则 an的通项an_.解析：由 a612，有 a15d12.由 S312，有 3a13d12.联立两式，有 a1d2，故 an2n(nN *)答案：2n(nN *)10(2009全国)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S972，则a2a 4a 9_.解析：S 972 ，a 1a 916.9a1 a92a 1a 92a 5，a 58.a 2a 4a 9a 1a 5a 93a 524.答案：2411在等差数列a n中，满足 3a47a 7，且 a10，S n是数列 an前 n 项的和若 Sn取得最大
6、值，则 n_.解析：设公差为 d，由题设，得 3(a13d) 7(a 16d) ，解得 d a10.433解不等式 an0，即 a1(n1) 0，得 n .则 n9.当 n9 时，a n0.( 433a1) 374同理，可得当 n10 时，a n0.故当 n9 时，S n取得最大值.答案：912已知 f(3x) 4xlog23233，则 f(2)f (4)f(8)f(2 8)的值等于_解析：f(3 x) 4xlog23233，f(3 x) 4log23x233.f(x)4log 2x 233.而 f(2n)4log 22n2334n233，f(2)f(4)f(2 8)(4 1233) (422
7、33)(48233)4(1 28)23382 008.答案：2 008三、解答题13(2010陕西)已知a n是公差不为零的等差数列，a 11，且 a1，a 3，a 9 成等比数列(1)求数列a n的通项；(2)求数列2a n的前 n 项和 Sn.解析：(1)由题设，知公差 d0.由 a11，a 1，a 3，a 9成等比数列，得 .1 2d1 1 8d1 2d解得 d1，或 d0(舍去)故a n的通项 an1(n1) 1n.(2)由(1)知，2a n2 n.由等比数列前 n 项和公式，得Sn22 22 32 n 2 n1 2.21 2n1 214(2010浙江)设 a1，d 为实数，首项为 a
8、1，公差为 d 的等差数列a n的前 n 项和为Sn，满足 S5S6150.(1)若 S55，求 S6 及 a1；(2)求 d 的取值范围解析：(1)由题意，知 S6 3，a 6S 6S 58， 15S5所以Error!解得 a17.故 S63，a 17.(2)因为 S5S6150，所以(5a 110d)(6 a115d)150，即 2a129da 110d 210，故(4a 19d) 2d 28，所以 d28.故 d 的取值范围为 d2 ，或 d2 .2 215(2011石家庄市质检一)已知公差不为零的等差数列 an前 n 项和为 Sn(nN *)，若 a4是 a3，a 7 的等比中项，且 S832.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bnError!求数列b n的前 n 项和 Tn.解析：(1)由题意Error! 设公差为 d，则Error! Error!a n3(n1)22n5.(2)bnError!当 n1 时，T 11，当 n2 时，T n12 1 22 2n5 ，4n 1 56T11 ，41 1 56T n (nN *)4n 1 56
