1、相似三角形复习精品资料1、 比例线段 ：对于四条线段 a、b、c 、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段ab cd2、 比例中项：如果 那么 b 叫做 a、c 的比例中项，也可以写成 b2 acab bc【典型例题】例 1：在比例尺为 1:400000 地图上，量得甲、乙两地的距离为 15 厘米，求甲、 乙两地的实际距离。 例 2：线段 a15 厘米，b20 厘米，c75 毫米，d0.1 米，求: 与 ，这四条线段ab bc会成比例吗?例 3:如图 AB21，AD15，CE40，并且 ，求：AC 的长ADAB AEAC【针
2、对性练习】1(1)根据图示求线段比 、 、 、 、ACCDACCBCDDBACAD CDCB(2)指出图中成比例的线段。 3、 比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果 a，b，c,d 四个数满足 ，那么dcbaad=bc，ACAB CB反过来，如果 ad=bc（a,b,c,d 都不等于 0）,那么 dcba注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性如 是线段 a、b、c、d成比例，而不是线段 a、c、b、d 成比例【典型例题】例题（1）如图，已知 3，求 和 ；badc（2）如果 k （k 为常数） ，那么 成立吗？为什么？dcba 4、相似多边形：观察下面两组图形，(1)
3、中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？ （如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？答： (1)中的两个图形不相似因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似(2)中的两个图形也不相似因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似小结：如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等5、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应
4、角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。ABCAB C,如果 BC=3, BC=2,那么ABC 与 ABC 的相似比为_ 6、相似三角形的判定：图1AB CD E图2AB CDE图3AB CDCBEADCBDAE如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似ABCABC 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似ABCABC 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似ABCABC【典型例题】例 1 判断所有的等腰三角
5、形都相似 （ ）所有的直角三角形都相似 （ ）所有的等边三角形都相似 （ ）所有的等腰直角三角形都相似 （ ）例 2、t ABC 的斜边 AB 上有一动点 （不与点 A、 B 重合 ） ，过 点作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。【基础练习】（1）如图 1，当 时，ABC ADE（2）如图 2，当 时， ABC AED。（3）如图 3，当 时， ABC ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或 A 型（3）如图 4，如图 1，当 ABED 时，则 。 （4）如图 5，当 时，则 。ABABA DB CDAB CAB CD EF小结：
6、此类图开为基本图开：兄弟型或 X 型4、特殊图形（双垂直模型）BAC=90 射影定理AD2=BDCD AB2=BDBC AC2=CDBC【基础练习】1、如图 1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似. 2、依据下列各组条件，判定ABC 与 ABC是不是相似，并说明为什么（1）A120，AB 7cm ，AC 14cm，A120，AB3cm ，A C6cm ，（2） AB4cm， BC6cm， AC8cm， AB12cm， BC18cm， AC24cm3、已知,如图,梯形 ABCD 中,ADBC, A=90 0,对角线 BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD 2=ADBC课
7、后练习：1、如果ABCAB C，相似比为 k (k1) ，则 k 的值是（ ）AA：A BA B ：AB CB ：B DBC：BC2、若ABCAB C，A=40，C=110，则B等于（ ）A30 B50 C40 D703、三角形三边之比 3：5：7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是（ ）A15cm B18cm C21cm D24cm4、如图 ABCDEF ，则图中相似三角形的对数为（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5、ABCA 1B1C1，相似比为 2：3，A 1B1C1A 2B2C2，相似比为5：4，则ABC 与A 2B2C2 的相似比为（ ）ADBCA B C D
8、6、在比例尺 1：10000 的地图上，相距 2cm 的两地的实际距离是（ ）A200cm B200dm C200m D200km7、已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是（ ）A B C D8、若 则下列各式中不正确的是（ ）A B C D9、已知ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（ ）A B C D10、如图：在ABC 中， DEAC，则 DE：AC=（ ）A8：3 B3：8 C8：5 D5：811、计算（1）若 求 的值.（2）已知： 且 2ab3c=21，求
9、a， b，c 的值.12、如图：ADBC EF ，则图中有多少对相似的三角形并写出来.13、在等边ABC 中，P 是 BC 上一点，AP 的垂直平分线分别交AB、AC 于 M、N，求证：MBPPCN.14、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？15.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12cm,BC=6cm,点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动,点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果点 P、Q 同时出发,用 t(s)表示移动的时间(0t 6), 那么当 t 为何值时,以点 Q、A、P 为顶点的三角形和ABC 相似?16.如图在 Rt ABC 中，ACB=90，ABC 外作一个 RtBCD，使BDC=90 ，设AB=a，BC=b，CD=c，当 a、 b、c 满足什么关系式时,这两个三角形相似 ?D CA BQPACBD
