1、 数学模型 作业姓名：吴育华班级：信计 1 班学号：20132015某银行经理计划用一笔资金进行有价证卷的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按 50%的税率纳税。此外还有以下限制：（1） 政府及代办机构的证券总共至少要购进 400 万元；（2） 所购证券的平均信用等级不超过 1.4（信用等级数字越小，信用程度越高） ；（3） 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。问：（1） 若该经理有 1000 万的投资基金，应如何投资？（2） 如果能够以 2.75%的利率借到不超过 100 万元资金，该经理应如何操作？（3） 在
2、1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 4.5%，投资应否改变？若证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应否改变？线性规划问题：可用 matlab,lingo,lindo 求解。设该经理分别投资 A,B, C,D,E 证券 x1,x2,x3,x4,x5（百万元） 。列出方程：Maxz=0.043x(1)+0.054x(2)+0.05x(3)+0.044x(4)+0.045x(5)St:X(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)=43x(1)+3x(2)-2x(3)-2x(4)+ 18x(5)=0先用 matlab 求解：c=0.043 0.027 0.025 0.02
3、2 0.045;a=1 1 1 1 1;0 -1 -1 -1 0;3 3 -2 -2 16;4 10 -1 -2 -3;b=10;-4;0;0;lb=0;0;0;0;0;ub=;x,fval=linprog(-c,a,b,lb,ub)Optimization terminated.x =2.20000.00007.30000.00000.5000fval =-0.2996用 LINGO 求解：Global optimal solution found.Objective value: 0.2983636Total solver iterations: 0Variable Value Reduc
4、ed CostX1 2.181818 0.000000X2 0.000000 0.3018182E-01X3 7.363636 0.000000X4 0.000000 0.6363636E-03X5 0.4545455 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.2983636 1.0000002 0.000000 0.2983636E-013 3.363636 0.0000004 0.000000 0.1236364E-025 0.000000 0.2363636E-02在LINDO界面键入：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0
5、.022x4+0.045x5STx1+x3+x44x1+x2+x3+x4+x5106x1+6x2-4x3-4x4+36x504x1+10x2-x3-2x4-3x50End得到如下结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 0.2983637VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 2.181818 0.000000X2 0.000000 0.030182X3 7.363636 0.000000X4 0.000000 0.000636X5 0.454545 0.000000ROW SLACK OR SURPLU
6、S DUAL PRICES2) 5.545455 0.0000003) 0.000000 0.0298364) 0.000000 0.0006185) 0.000000 0.002364NO. ITERATIONS= 0RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 0.043000 0.003500 0.013000X2 0.027000 0.030182 INFINITYX3 0.025000 0
7、.017333 0.000560X4 0.022000 0.000636 INFINITYX5 0.045000 0.052000 0.014000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 4.000000 5.545455 INFINITY3 10.000000 INFINITY 5.8095244 0.000000 231.428574 20.0000005 0.000000 10.000000 12.000000（1）（2） 即证券 A,C,E 分别投资 2.18,7.364,0.454 百万元，最大税后收益为 0.298 百万元。（3） 若资金增加 100 万元，收益可增加 0.0298 百万元。大于以 2.75%的利率借到 100 万元资金的利息，所以应借贷。A,C,E 改变后分别投资 2.4,7.1,0.5 百万元，最大税后收益 0.3百万元。（4） 证券 A 的税前收益可增加 0.35%。若 A 的税前收益增加4.5%，投资不应该改变；证券 C 的税前收益可减少 0.112%，故证券 C 的税前收益减少为 4.8%，投资应该变。
