1、人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角-鸽巢问题 第一节第 1 页 共 5 页第五章 数学广角第 1 节 鸽巢问题测试题一、填空1把一些苹果平均放在 3 个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：2研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（ ）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（ ）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（ ）。3箱子中有 5 个红球，4 个白球，至少要取出（ ）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（ ）个才能保证有 2 个白球。4“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任
2、意选择两种水果，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。5将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（ ）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（ ）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（ ）顶。二、选择1把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（ ）枚。人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角-鸽巢问题 第一节第 2 页 共 5 页A.6 B.7 C.8 D.92某班有男生 2
3、5 人，女生 18 人，下面说法正确的是（ ）。A.至少有 2 名男生是在同一个月出生的 B.至少有 2 名女生是在同一个月出生的C.全班至少有 5 个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误3某班 48 名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（ ）票才能当选？A.6 B.7 C.8 D.94学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班 52 名同学到体育器材室拿球，每人最多拿 2 个（可以一个都不拿），那么至少有（ ）名同学拿球的情况完全相同。A.8 B.6 C.4 D.2
4、5如图，在小方格里最多放入一个“”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“”，那么在这九个小方格里最多能放入（ ）个“”。A.4 B.5 C.6 D.7人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角-鸽巢问题 第一节第 3 页 共 5 页【参考答案】一、填空1考查目的：简单的抽屉原理。答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。2. 考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。答案：抽屉；商；商+1。解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。根据简单的抽屉原理：把多于 个的
5、物体放到 个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于 2；把多于 （ 乘以 ）个物体放到 个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（ ）个物体。3. 考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；7。解析：把两种颜色分别看作 2 个抽屉，考虑最差情况，5 个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出 6 个才能保证两种颜色的球都有；要保证有 2 个白球，在取完所有红球的情况下再取 2 个即可。4. 考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。答案：7；11。解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有 6 种不同的选择方法，那么至少要有 7 个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如
6、果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有 10 种不同的选择方法，至少要有 11 个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角-鸽巢问题 第一节第 4 页 共 5 页5. 考查目的：综合运用抽屉原理的知识解决问题。答案：6；11；4。解析：解答此题的关键是从极端的情况进行分析。假设取出的前 5 顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色取完），再取一顶就一定有两种颜色；（2）假设前 10 次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，就能保证三种颜色都有；（3）把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，至少应取 4 顶。
7、二、选择1. 考查目的：简单的抽屉原理。答案：B。解析：把大三角形中包含的 4 个小三角形看作 4 个抽屉，把 25 枚棋子放入其中，那么每个“抽屉”放入的物体数 254=61，所以不管怎么放，总有一个小三角形里至少放入 6+1=7（枚）棋子。2. 考查目的：用抽屉原理的知识解决实际问题。答案：B。解析：一年有 12 个月，因为 2512=21，2+1=3，所以至少有 3 名男生是在同一个月出生的；1812=16，1+1=2，至少有 2 名女生是在同一个月出生的；4312=37，3+1=4，全班至少有 4 个人是在同一个月出生的。3.考查目的：抽屉原理的实际应用。答案：C。解析：根据题意一共
8、48 票，已经计了 30 票，还有 48-30=18 票没计。现在小华得了 13 票，小红得了 10 票，只要小华得到的票数比小红多 1 票就能当选。（18-3）2=71，7+1=8，所以小华至少还要得 8 票才能当选。4. 考查目的：抽屉原理知识的综合应用。答案：B。人教版 数学教案 六年级下册 第五单元 数学广角-鸽巢问题 第一节第 5 页 共 5 页解析：解决此题的关键是先求出抽屉数。根据“每人最多拿 2 个（可以一个都不拿）”共有 10 种不同的拿法，将其看作 10 个抽屉，则有5210=52，5+1=6（人）。即至少有 6 名同学拿球的情况是完全相同的。5. 考查目的：抽屉原理的变式练习。答案：C。解析：因为同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“”，且使小方格里的“”最多，所以每行每列都有 2 个“”，同时保证正方形的对角线上不同时出现三个“”即可（详见下图）。
