1、一.选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 （ 2011 年高考江西卷文）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图 1 所示，则该几何体的左视图为（ ）3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 3 所示，则其侧面积等于（ ）A B2 3C D624.已知两条直线 nm,，两个平面 ,，给出下列四个命题 ,/ nmn/,/ / m,其中正确命题的序号为（ ）A B C D 5.已知 是球 表面上的点， ， ， ，,SOSABC平 面 A1SAB，则2C球 的表面积等于（ ）A4 B.3 C.2 D.6.已知一个四面体的一条边长为 6，其余边长均为 2，则此四面体的外接球半径为 （ ）A 5
2、3 B. 5C. 13 D. 157.已知正四棱锥 SBCD中， 2SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ）图 3图 1A1 B. 3 C.2 D.38.若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A 6 B. 3 C. 3 D. 29 （ 2011 年高考湖北卷文）设球的体积为 1V，它的内接正方体的体积为 2V，下列说法中最合适的是（ ）A 1V比 2大约多一半 B 1比 2大约多两倍半C 比 大约多一倍 D 比 大约多一倍半10.在正四棱柱 1CA中， 3,1A，E 为 AB 上一个动点，则ED1的最小值为（ ）A 2 B 0 C 5 D 2二、填空
3、题（每小题 5 分，共 25 分）11.已知在半径为 2 的球面上有 A.B.C.D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为_.12.设线段 BAC,且 与平面 成 30 角，且 2CDBA，则 D=_.13.已知球 O 的表面上四点 A.B.C.D， DA平面 ABC，AB BC，DA=AB=BC= 3，则球 O 的体积等于.14.已知 ABC的三边长为 cba,，内切圆半径为 r（用 的 面 积表 示 ABCSABC） ，则S)(21ar；类比这一结论有：若三棱锥 D的内切球半径为 R，则三棱锥体积 BCDAV15.如图 4，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长
4、为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，且 2.现有如下四个结论： ;EACEF/平面 ABCD；图 4三棱锥 ABEF 的体积为定值；直线 AF 与 BE 可能相交.其中正确结论的序号是.17 （本小题满分 12 分） （2011 年高考全国新课标卷文）如图 6，四棱锥 中，PABCD底面 ABCD 为平行四边形， ， ， 底面 ABCD60DAB2AD（I）证明： ；PA（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高19如图 8，已知直四棱柱 的底面是直角梯形， ， ，1ABCDABC/D， 分别是棱 ， 上的动点，且 ， ，EF1 1/EFC1D.2,3AB（）证明：无论点
5、怎样运动，四边形 都为矩形；E1（）当 时，求几何体 的体积1CAFD20.（本小题满分 13 分）图 9图 6图 8如图 9，棱柱 的侧面 是菱形，1ABC1BC1BA（）证明：平面 平面 ；A（）设 是 上的点，且 平面 ，求 的值.D11/1D1:C21 （本小题满分 14 分）如图 10，平面 ABDE平面 ABC， ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形 ABDE 是直角梯形，BD/AE ，BDBA， ,21EDO、M 分别为CE、AB 的中点.（I）求证：OD/平面 ABC；（II）能否在 EM 上找一点 N，使得 ON平面 ABDE？若能，请指出点 N 的位置，并加以证明
6、；若不能，请说明理由.专题五测试卷（答案）一、15 D B D C A 610 C C B D B提示：2在四棱锥 PABCD，其中底面 ABCD 是矩形，PA 底面 ABCD，且 AD4，AB 3 ，PA4，如图 1. 1436V，故选 B3由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为 ，侧面积为 ，选 D2344. 正确； 可能异面，不正确； 可能在面 内，不正确；正确，故选 C ,mnn图 10PA BCD 图 15. 由已知，球 的直径为 ， 表面积为O2RSC24.R6. 利用等体积法.如图，有 ，所以ABDOABDOACBDVVV13ABCDSR（ 为四
7、面体的表面积） ，可求得 ，选 CS1537设底面边长为 a，则高 所以体积，设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或 a=4时，体积最大，此时 ，故选 C.8由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥） ，所有棱长均为 1，其中每个正四棱锥的高均为 2，故正八面体的体积为 22=33V正 四 棱 锥 , 故选 B.10如图建立空间直角坐标系，则 ， ，可设 ，那么(1,0)C1(,)D(,0)ExCED1，再转化到平面直角坐标系中， 轴上动点 到两224()x (,)x定点 的距离和，其最小值为 ，故选 B(0,)1,MN 22()(1
8、)MN二、11 12. 213 914.1(3ABCDACBDRSS15 .43提示：11过 CD 作平面 PCD，使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为 ,则有h,当直径通过 AB 与 CD 的中点时, ,故ABCD1233Vh四 面 体 2max13max412. ，|ur222|()ADBCABCDururrurABur，402cos108故 |ADur13补形法 可将多面体补成棱长为 的球内接正方体，则 ， ，故球323R2O 的体积为 92.14.连接内切球球心与各点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于 R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等
9、于原三棱锥的体积.答案: 1(3ABCDACBDRSS15. 易知正确；棱锥的高为顶点 到底面 的距离，也就是点 到面 的距BEFA1BD离为定值 ，底面 为定值 ，得 ，故正确；2EF1241234V不正确.17 解： （）因为 ， 由余弦定理得 ，从而60,2DABAD 3BDABD2+AD2= AB2，故 BD AD. 又 PD 底面 ABCD，可得 BD PD. 所以 BD 平面 PAD.故 PA BD.（）如图，作 DE PB，垂足为 E已知 PD 底面 ABCD，则 PD BC由（）知 BD AD，又 BC/AD，所以 BC BD故 BC 平面 PBD，BC DE则 DE平面 PB
10、C由题设知，PD=1 ，则 BD= ，PB=2，根据 BEPB=PDBD，得 DE= ，即棱锥 DPBC323的高为 .2318 解： （1）由图形可知该四棱锥和底面 ABCD 是菱形，且有一角为 ，边长为 2，锥体60高度为 1.设 AC，BD 和交点为 O，连 OE，OE 为 DPB 的中位线， OE/PB，EO 面 EAC ，PB 面 EAC 内， PB/面 AEC.（2 ）三棱锥 底面三角形 的面积为：EACDA1sin132ADC因为 是 的中点，所以三棱锥 高是四棱锥 高的一半，即 ，PECPB12所以： 13326EABCDV19 解： （）在直四棱柱 中，1ABCD， ， ，
11、1/1/F/E又 平面 平面 ，平面 平面 ，ABCD1EFD平面 平面 ， ，四边形 为平行四边形， 1111/D侧棱 底面 ，又 平面 内， ， 四边形 为矩EABC11EF形；（）证明：连结 ，四棱柱 为直四棱柱，A1侧棱 底面 ，又 平面 内， ，1DBCEABCD1AE在 中， ， ，则 ；在 中， ， ，RtE22Rt1CD则 ；在直角梯形中 ， ； ，即ABCD22()10ABCD22AE，E又 ， 平面 ；由（）可知，四边形 为矩形，且1EDAE1FD1EFD， ，2矩形 的面积为 ，1F112EFDS几何体 的体积为 A11 42333AEFDVSA20.解：如图 3（）因为
12、侧面 BCC1B1 是菱形，所以 1BC又已知 CCB1,且所又 平面 A1BC1，又 平面 AB1C ，1 所以平面 平面 A1BC1 .（）设 BC1 交 B1C 于点 E，连结 DE，则 DE 是平面 A1BC1 与平面 B1CD 的交线，因为 A1B/平面 B1CD，所以 A1B/DE.又 E 是 BC1 的中点，所以 D 为 A1C1 的中点.即 A1D：DC 1=1.21.证明：（I）取 AC 中点 F，连结 OF、FB AEBDEOFEOCF 21/,2/, 且又且中 点为中 点是F/DB，OF=DB四边形 BDOF 是平行四边形 OD/FB又 B平面 MEG，OD 平面 MEGOD 面 ABC.（II）当 N 是 EM 中点时，ON平面 ABDE.证明：取 EM 中点 N，连结 ON、CM，AC=BC，M 为 AB 中点，CMAB，又 面 ABDE面 ABC，面 ABDE面 ABC=AB，CM 面 ABC，CMAB ，N 是 EM 中点，O 为 CE 中点， ON/CM，ON平面 ABDE.图 3
