1、电磁场与电磁波试题 2一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）1在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ，则电位移矢量 D和电场 E满足的方程为： 。2设线性各向同性的均匀媒质中电位为 ，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 V，电位所满足的方程为 。3时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。4在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。5表达式SdrAS称为矢量场 )(rA穿过闭合曲面 S 的 。6电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。7静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。8如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。9对横电磁波而言，
2、在波的传播方向上电场、磁场分量为 。10由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。13已知麦克斯韦第二方程为SdtBlEC，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。14什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15矢量函数 zxeyA2，试求（1） （2）16矢量 zxeA2， yxeB，求（1）（2）求出两矢量的夹角17方程 22),(zyxzyu给出一球族，求（1）求该标量场的梯度
3、；（2）求出通过点 0,21处的单位法向矢量。四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点 r处产生的电场强度表达式为reqE420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。19设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求（1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点 ),(zyx处的电位表达式图 120设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0etE)cos(0mtH（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)s(210eavES五、综合题 （10 分）21设沿 z方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到
4、理想导体，如图 2 所示，该电磁波电场只有 x分量即 zjxeE0(1)求出反射波电场的表达式；(2)求出区域 1 媒质的波阻抗。区域 1 区域 2图 2电磁场与电磁波试题（2）参考答案二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分）11 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 内的通量。 （3 分）其数学表达式为： （2 分）0dB12答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源) 在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3 分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等）
5、 ，需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2 分）13答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3 分）方程的微分形式： （2 分）tBE14答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。 （2 分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 （3 分）三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分）15矢量函数 ，试求zxeyA2（1） （2）解：（1） 分 ）（ 分 ）（ 223yxzAAy（2） 分 ）（分 ）23(02xezyzezy16矢量 ， ，求zAyxeB（1） （2）求出两矢量的夹角解：（1）分 ）（ 分 ）22 3
6、(zyx yxxeeBA（2）根据 （2 分）cosyxzxeeBA（2 分）21cos所以 （1 分）6017解：（1） 分 ）（分 ）（ 222 3zeyxeuu（2） （2 分）un所以 （3 分）52164yxyxee四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分）18放在坐标原点的点电荷在空间任一点 处产生的电场强度表达式为rreqE420（1）求出电力线方程；（2）画出电力线。解:（1） （2 分）zeyxrqrerq44303020 由力线方程得（2 分）dzyx对上式积分得（1 分）yCz21式中， 为任意常数。21,C（2）电力线图 18-2 所示。（注：电力线正确，但没有标方
7、向得 3 分）19设点电荷位于金属直角劈上方，如图 1 所示，求（3） 画出镜像电荷所在的位置（4） 直角劈内任意一点 处的电位表达式),(zyx解：（1）镜像电荷所在的位置如图 19-1 所示。（注：画对一个镜像得 2 分，三个全对得 5 分）（2）如图 19-2 所示任一点 处的电位为),(zyx（3 分）4321014rrq图 1图 18-2图 19-1 图 19-2qqq其中， （2 分）2243 22211zyxrzyxr20设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0etE )cos(0mtH（3） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（4） 证明其坡印廷矢量的平均值为： )
8、s(210meavES解：（1）电场强度的复数表达式（3 分）ejE0电场强度的复数表达式（2 分）mjeH0（2）根据 得 （2 分）*R21ESav（3 分）)cos(e10)(0 memejavS 五、综合题 （共 10 分）21设沿 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波电z场只有 分量即 xzjxeE0(3)求出反射波电场的表达式；(4)求出区域 1 媒质的波阻抗。解：（1）设反射波电场zjrxreE区域 1 中的总电场为（2 分）)(0zjrzjxr e根据 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得0z区域 1 区域 2图 2（2 分）0Er因此，反射波电场的表达式为（1 分）zjxre0（2）媒质 1 的波阻抗（3 分）0因而得 （2 分）)(3712
