1、学科: 物理 年级：高三版本：冲刺版 期数：2331本周教学内容：第 3 讲 力与曲线运动考纲要求1.理解和掌握万有引力定律，理解重力是由于地球吸引而使物体受到的力，掌握重心的概念。2.熟练应用牛顿运动定律分析圆周运动中的向心力，并对由一直线上力提供向心力的实例能定量计算。3.应用牛顿运动定律和圆周运动知识分析人造卫星运动规律，并理解第一宇宙速度的运算方法，了解开普勒三定律和天体运动的基本规律。4.了解物体作一般曲线运动的动力学规律，并能定性分析一般曲线运动问题。知识结构热点导析1. 匀变速曲线运动和非匀变曲线运动的区别：加速度方向与速度方向不共线是曲线运动的共同特点，且加速度矢量恒定，则物体
2、做匀变速曲线运动；加速度矢量变化，则物体做非匀速曲线运动。平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动（ 恒） ，一切圆周运动均为变速曲g线运动（ 方向一定变） 。a2.皮带轮传动系统中各点 v 线 、a 向 、 大小关系：在同一个圆盘上各点（或同一个球体上各点） 等，a 向 与 r 成正比；在同一圆周上或同一皮带轮上各点 v 等，a 向 与 r 成反比。3.解答圆周运动动力学问题，首先必须明确研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向和半径的大小。例如地球绕地轴自转，非赤道平面上的点做圆周运动的圆心不是地心，而是圆平面与地轴的交点。再如：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动必须据特殊点作出有关半径
3、和圆心，并据几何关系求出半径的大小。其次必须明确向心力是按效果来命名的力，它不是受力分析中的新的力，而是一个力或某几个力的合力。最后对圆周运动过程中的临界问题应加以分析，轻杆、轻绳、光滑轨道等名词属隐含条件。4.应用万有引力定律和牛顿运动定律分析天体运动规律万有引力提供向心力是动力学知识在圆周运动中的具体应用。F 引 =G 为提供的向2rmM心力，F 向 =m =m 2r 为需要的向心力。两者相等即把天体的运动看成是匀速圆周运动。v5.重力、万有引力、向心力间的关系万有引力是形成地面物体所有客观存在重力的主要原因，因为地球自转对物体影响不大，所以近似可以认为物体重力和地球对物体的万有引力相等，
4、所以有 g0= ，但事实2RGM地球上物体所受万有引力是地球上物体所受重力和绕地自转向心力的合力，三者本质含义不同。而太空中环绕地球转动的物体所受的万有引力、重力和向心力是完全相同意义的。6.随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别物体随地球自转的向心加速度是由地面上物体所受万有引力的一小部分提供的，对应的周期为 24 小时，环绕地球表面运行的向心加速度是由该物体所受的全部万有引力提供的，对应的近地卫星周期为八十几分钟。7.卫星的发射速度和运行速度由公式 运算得到的为运行速度，随轨道变高， 越小，但发射高空grGM卫星要克服地球引力做功，表面看同质量的高空卫星比低空卫星具有较
5、小的动能，但具有更大的势能，所以发射高空卫星需更大的发射速度。8.解答天体运动类问题，涉及数值都较大，所以必须先进行字母运算，再进行数值计算。典型例析【例 1】 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为 L。若抛出时将初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，3万有引力恒量为 G。求该星球的质量 M。【解析】 本题为 1998 年全国高考题设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x则有：x 2+h2=L2 由平抛运动知识可知，当高度不变，初速增倍，则水平射
6、程也增倍。即有：(2x) 2+h2=( L)2 3由解得：h=由平抛运动规律可得：h= = g 星 t23L1即 g 星 = 23tL由万有引力提供重力可知：G =mg 星 2RMm由可得 M= 23GtLR【说明】 本题为平抛运动和万有引力结合的综合题。要注意平抛运动水平位移、竖直位移和总位移的关系，并将平抛运动中运动学规律求出的加速度和由万有引力定律、牛顿第二定律算出的加速度结合起来。【例 2】 如图 1-3-1 所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情
7、况是（ ）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远【解析】 当转速很小时 ，B、A 两物只靠自身的静摩擦力即可提供各自所需的向心力，绳子张力为零；随着转速的不断增加，A 物体需向心力一直大于 B 物所需的向心力，当 A 物所受的最大静摩擦力越过自身所需向心力时，绳子出现张力；当达到 A、B 整体刚要滑出圆盘时，A、B 两物均受到最大静摩擦力作用。此时对 A 物，静摩擦力与拉力之和提供向心力，对 B 物，静摩擦力与拉力之差提供向心力。当烧断细
8、线时，B 物所受静摩擦力因为是被动力而变小，仍在原圆周做圆周运动。A物所受静摩擦力小于它所需要的向心力，故 A 作逐步离开圆心的圆周运动。故选（D ） 。【说明】 对静摩擦力（包括最大静摩擦力）分析，一直是力学中的难点，静摩擦力随其他外力和物体的运动状态变化而变化，一旦外界的要求（如所需的向心力）超过了最大静摩擦力，物体相对静止状态被破坏，需重新判断物体的受力和运动状态。离心现象也分两类，一是无力提供向心力，物体沿切线方向飞出，二是提供向心力的不足，物体做逐渐远离圆心的运动。本题的 A 物属第二种情况。【例 3】 2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98的经
9、线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经线和纬度近似取为东经 98和北纬 40，已知地球半径 R、地球自转周期 T、地球表面重力加速度 g（视为常量）和光速 c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示） 。【解析】 据题意，要求传播时间，应先通过相对位置求出距离关系，具体思考过程见下图表所示，依上述分析，先确定相对位置，所有同步卫星的轨道均与赤道平面重合，且该同步卫星和嘉峪关都在东经 98的经线所在的平面内，所以同步卫星、嘉峪关和地球球心在同一平面内，如图 1-3-2 所示。设地球质量、同步卫星质量分别为 M、m，同步卫星到地心的距离为 r，而同
10、步卫星的周期即为地球的自转周期 T，根据万有引力提供向心力有G 31222 )4(4GMTrTmrM又因为 mg=G ，所以 GM=gR2，则2Rr= 312)4(g设嘉峪关到同步卫星的距离为 l，在图所示的三角形中由余弦定理得l= cos2rRr所以，该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为t= cTgTgcl cos)4(2)4( 31232【说明】 本题是一道涉及文、理科知识的综合题，将地球知识与物理知识结合起来考查，对学生的能力要求比较高，采用的方法是，先确定卫星、嘉峪关、地心三个位置之间的相对位置关系图，再运用几何知识求距离 l，最后求时间 t。在今后的全国性选拔考试
11、中可能会出现更多的理、化、生三门知识结合的“理科综合题” ，甚至融合文科、理科的大综合题。我们不仅要有思想和心理准备，更要从知识、能力等方面做好充分准备。【例 4】 地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r3= 求出。已知式中 a 的单位 m,b24cba的单位是 s,c 的单位是 m/s2，则A.a 是地球半径，b 是地球自转周期，c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度【解析】 本题为 19
12、99 年全国高考题由万有引力提供同步卫星的向心力可得 ：r 3= TmrMG22424GMT其中 M 为地球质量，T 为同步卫星绕地心运动周期亦即地球自转周期。对地球附近的卫星由： =mg2RGM=gR 2 式中 g 为地球表面附近重力加速度，R 为地球半径由代入得：r 3= 24GT所以选（A、D）【说明】 本题为天体运动综合题，通过代数式反问有关表达式的各项意义，有一定新意。综合万有引力中的动力学知识，万有引力视为向心力可写成：G =ma 向 =m =m 2R=m R 2RMmv24T从其中一定能找到解题思路。有时还要用到 G =mg 和球体积公式 V= R 3 2Mm4如果取 R，即得开
13、普勒第三定律： 224Tm234TR式中 R 含义为天体或卫星作圆周运动的半径。式中为 R 为地球半径，一般比轨道半径小，只有当是地近地卫星时，两者才相等。【例 5】 利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）A.已知地球半径 R 地 和地面的重力加速度 gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和周期 TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T【解析】 由 G =mg 得 M= （A）为正确2地RMmGR2地由 G 得 M= （B ）为正确rTr224234Tr由 G 得 M= （C ）为正确vm2Gv由 G r
14、MTr222及代掉 r 得 M= （D ）为正确v3【说明】 本题为典型的多解选择题，造成地球质量表达式多种形式的原因是万有引力表达式在一定条件下理解成重力；另一角度可理解成提供绕地作圆周运动的向心力，而需要的向心力有多种表达表式。【例 6】 如图 1-3-3 所示，半径为 r=0.2m 的两圆柱体 A 和 B，靠电动机带动按相同方向运动，均以 8rads-1 角速度匀角速转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水放置其上，重心起始恰在 B 的上方，棒与圆柱体间的动摩擦因数 =0.16，图中 s=1.6m，L2s，重力加速度取 10ms-2，从棒由静止
15、开始运动到重心恰在 A 上方需要时间为多少？【解析】 设木棒质量为 m，开始时木棒的速度小于圆柱体边缘的线速度，它们间有相对运动，故木棒受滑动摩擦力 f=N=mg木棒获得的向左加速度 a= g=1.6ms-2g圆柱体边缘点线速度 v=r=80.2=1.6ms -1木棒追上圆柱体边缘点线速度所用时间 t1= =1sav此 1 秒内木棒发生位移 s1= at21= 1.612=0.8m1 秒后木棒与圆柱边缘无相对滑动，它们间无摩擦力，木棒继续向左作匀速直线运动第二阶段运动时间 t2= =0.5s6.801v故木棒由静止开始运动到重心到达 A 轴上方需要的时间为 t=t1+t2=1.5s【说明】 本
16、题将圆柱体的匀速圆周运动和棒的平动通过相切点联系起来，既有相对滑动阶段，又有只滚不滑阶段，将棒作为本题的主要研究对象，小圆柱体作为辅助研究对象。正确分析出两阶段摩擦力的性质是解答本题的关键。本题还可进一步设问从棒由静止开始运动到重心恰在 A 上方过程中接触处产生的焦耳热（Q= mgs=1.28m） ，若再已知 L 的数值，还可设问到木棒翻下所需的时间。由本题可得启示，在高三第二阶段的复习过程中，解答综合性较强的问题，要善于综合，更善于拓展，使自己的分析、思维能力上一个新的台阶。【例 7】 如图 1-3-4 所示，半径为 R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为 m 的小球 A、B，
17、以不同的速度进入管内， A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时，对管壁的下部压力为 0.75mg，求 A、B 两球落地点间的距离。【解析】 本题是圆周运动动力学问题与平抛运动学问题及机械能守恒定律的综合。A 通过最高点，所受合力为 3mg+mg=m RvA2 gRA2B 通过最高点所受合力为 mg-0.75mg=m RmB2 g5.0A、B 两球落地间的距离为两球从 2R 高处作平抛运动水平射程之差即 xAB=(vA-vB) =3RR2【说明】 本题还可拓展到求 A、B 两球在半圆型管道最低点的速度；并可求出小球在 C 处对管壁上部、下部有无压力的临界条件。
18、是一个有一定综合性的曲线运动问题。【例 8】 如图 1-3-5 所示，一条不可伸长的轻绳长为 L，一端用手握住，另一端系一质量为 m 的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半径为 R、角速度为 的匀速圆周运动，且使绳始终与半径 R 的圆相切，小球也在同一平面内做半径更大的匀速圆周运动。若人手做功的功率为 P，求（1）小球运动的线速度大小（2）小球在运动过程中所受的摩擦阻力大小【解析】 对小球 m 进行受力分析，小球受 T 和 f 作用，并设轻绳与 Om 夹角为，因为 m 做大半径的匀速圆周运动，所以有 Tsin=f 再对 B（手）进行分析可得 P=Tv=TR 并由几何关系得：sin= 2LR由组
19、成方程组，消去 T 和 得：f= 2LRP【说明】 本题是圆周运动动力学问题和能量问题的综合，正确地选取图中 B 和 m 为力学的研究对象，分别应用即时功率的含义和匀速圆周运动切线方向动力学特征来解答本题。因轻绳在传输能量过程中无截流，所以本题还可用能量来解答。设转一圈所用时间为 T0则：在转一周过程中从 B 输到装置中能量为 W1=PT0 小球转一周产生的焦耳热为 W2=f2 2LR据能量转化和守恒得：W 1=W2 由得：f= LRP一题多解，对提升复习档次，训练、发散思维能力，融会贯通各部分知识均大有好处。本周强化练习：能力测试一、选择题（至少有一个选项符合题意）1.如图 1-3-6 所示
20、，在质量为 M 的物体内，有光滑的圆形轨道，有一质量为 m 的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A、C 两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D 两点与圆心 O 在同一水平面上，在小球运动过程中，M 静止于地面，那么关于 M 对地面的压力 N和地面对 M 的磨擦力的方向，下面说法正确的是（ ）A.小球运动到 A 点时，NMg，摩擦力方向向左B.小球运动到 B 点时，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球运动到 C 点时，N（m+M）g，地面与 M 无摩擦D.小球运动到 D 点时，N=(m+M)g，摩擦力方向向左2.下列关于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A.卫星的线速度与轨道半径
21、的二次方根成反比B.卫星角速度与轨道半径的 次方根成反比23C.卫星的绕行的周期与轨道半径的 次方根成反比D.卫星中的物体处于失重状态，不受地球引力作用3.启动卫星的发动机使其速度加大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动成为另一轨道的卫星，该卫星在后一轨道与在前一轨道相比（ ）A.速度增大 B.周期增大 C.机械能增大 D.加速度增大4.如图 1-3-7 所示为某物体做平抛运动的轨迹，物体自 O 点沿 x 方向抛出，在运动过程中经过某点 P 的坐标为(a，b)，则过 P 点的切线与它受力方向之间的夹角为（ ）A.tan-1 B.tan-1 C.sin-1 D
22、.tan-1ba2baba2ba5.可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.与地球表面某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面的赤道线是共面同心圆，且卫星相对于地面高度是不变的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的6.月球的半径为地球半径的 1/3.8，质量约为地球质量的 1/81，取 g=10m/s2，一位举重运动员在地球上最多能举起 120kg 的杠铃，则他在月球上最多能举起（ ）A.质量为 120kg 的杠铃B.质量为 720kg 的杠铃C.在月球上重 1200N 的杠铃D.在月球上重 7200
23、N 的杠铃7.如图 1-3-8 所示，在竖直的转轴上，a、b 两点的间距 40cm,细线 ac 长 50cm，bc 长30cm，在 c 点系一质量为 m 的小球，在转轴带着小球转动过程中，下列说法正确的是（ ）A.转速小时 ac 受拉力，bc 松驰B.bc 刚位直时 ac 中拉力为 1.25mgC.bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变D.bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大二、填空题8.已知地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，一个与地球密度相同的行星半径为 R，则该行星的卫星第一宇宙速度为 。9.如图 1-3-9 所示，圆桶底面半径为 R，在上部有个入口 A，在 A 的正下方 h
24、处有个出口 B，在 A 处沿切线方向有一斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口 A 后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口 B 飞出桶外，那么小球进入 A 时速度 v 必须满足 。10.为了消除人造卫星中人体失重状态，可以采用人造卫星自转的方法来产生“重力” 。为了使产生的“重力”和人在地球表现上的重力一样，卫星转动的角速度应为 （设人离转轴的垂直距离为 r,地面上重力加速度为 g） 。11.已知地球半径约为 6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算出月球到地心距离约为 m（结果只保留一位有效数字） 。三、计算题12.如图 1-3-10 所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从
25、地面起动后，以加速度竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的2g，已知地球半径为 R，求此时火箭离地面的高度(g 为地面附近的重力加速度)。18713.在质量为 M 的电动机上，装有一个质量为 m 的不均匀飞轮，飞轮转动的角速度恒为 0，且飞轮的重心在转轴正上方时，电动机对地面刚好没有压力，试求：（1）飞轮重心离转轴的距离；（2）转动过程中，电动机对地面的最大压力。14.如图 1-3-11 所示，在离地面高 h 的 A 处有一光源 S，有一小球从 A 处水平抛出，在小球落地点处置一直立的屏，则小球在屏上的影子做何运动？屏上影子对 B 点位置随时间 t 变化的
26、规律怎样？15.若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图 1-3-12 所示，月球变化的周期为 29.5 天（图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图） 。求月球绕地球转一周所用的时间 T（因月球总是一面朝向地球，故 T 恰是月球自转周期） 。 （提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法）参考答案1.B、C 2.A、B 3.B、C 4.A 5.C、D 6.B、C 7.A、B、C 8.8Rg/v 9.n(n=1,2,3) 10. 11.4108 hgR2rg12.解析 设火箭离地面的高度为 h据万有引力定律可知：此处重力加速度 g= gHR
27、GM22)()(对测试仪器在高空中平台上应用动力学方程mg-m( )2g=m 187HRg由得 H=说明 本题为牛顿运动定律和万有引力定律的综合，表面看起来仪器示重比在地面上的重力小，但该处重力加速度已小于 g，所以还属动力学中的“超重”题型。13.解析 因为飞轮 m 做匀角速转动，而 M 处于静止状态，所以对 m 和 M 进行隔离法分析对 m 在最高点时 T 1+mg=m 20r 此时 M 对地压力为零，即 T1=Mg 由消去 T1得：r= 20)(g当 m 转到最低点时，m 对 M 作用力方向竖直向下，M 对地压力最大，对 m 而言，T 2-mg=m 20r 对 M 而言，N=Mg+T 2
28、 由得：N=2（M+m）g说明 本题为竖直平面内匀速圆周运动和 M 的静力学的综合，因为 M、m 的运动情况不同，所以必须用隔离法，用隔离法时，对 M、m 列方程时，各式中的重力只能是自身重力。不能再出现(M+m)g 总重力的字样。M 是在电动机的带动下做匀角速转动，m 在本题中所做的竖直平面匀速圆周运动不属机械能守恒范畴。14.解析 如图所示，设小球抛出 t 秒后运动到 P 点，此时BAP=，平抛运动初速度为 v0，则 tan= 0021vgtP 的投影点 Q 与 B 距离 y= tan= AB02vgt而 =v0 Agh2代入得 y= t 即影子做匀速直线运动1说明 要判定某质点的运动规律
29、，可从求找解析式的角度着手。本题为平抛运动与光直线传播的综合。15.解析 高中地理教材讲了恒星日、太阳日，但未讲其物理原理和数学计算方法；高中物理教材未涉及该现象，但相关的内容如周期、角速度原因、数学计算方法都有。学生可用不同方法解答，从不同的角度进行发散思维。用地理原理解答，根据恒星日、太阳日进行知识迁移。月球在 M1位置时是满月，下一次满月在 M2位置，相隔 29.5 天，这过程中，地球转过 角，月球转过（2+）角，花了 29.5 天。月球真正自转一周（2）相对地球是 M方向上，如下图所示，花了多少天 ？用正比的方法计算：月球公转时： )(3605.29天天 T地球公转时： )()(.天天联两式消去 解得：T=27.3（天）
