1、农七师高级中学 2010-2011 学年（下）高二第一阶段考试数学试卷（文科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 12 小题。满分 60 分。 ）1命题“若 ，则 ”的逆否命题是12x1xA. 若 ，则 B. 若 或 ，则2 1x12xC. 若 或 ，则 D. 若 ，则 或 xx22可导函数 在某点取得极值是函数 在这点的导数值为 的)(fy)(fy0A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3函数 ()sin70xfex在 处 的 导 数 等 于A.-4 B. -5 C. -6 D.-74抛物
2、线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ）2y4A B C D0176156785设 是函数 的导函数, 的图象如下左图,则 的图象最有可能的是()fx()fx()yfx()yfx6若椭圆 上一点 p 到椭圆一个焦点的距离 3，则点 p 到另一个焦点的距离为215xy7.双. .3.5.7ABCD曲线 的焦距是( )2214xym .8.D与 m有 关8如图，一圆形纸片的圆心为 O, F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD, 设 CD 与 OM 交于 P, 则点 P 的轨迹是（ ）O 1 2yyxy=f /(x)O
3、1 2yxAO 1 2yxBO 1 2yxCO 1 2yxDA椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，焦点在双曲线 上，则抛物线的方程214xy为 102222.8.4. .8AyxbyCyDx已知函数 1)(3xaf 在 ),(上是单调函数,则实数的取值范围是A ), B 3, C ()( D )(11设椭圆 双曲线 抛物线 的离心率,12nymx,12nymx )0(2nmxy分别为 ，则321,eA B 321eC D 关系不确定与12.已知椭圆 C：21xyab（ab0）的离心率为 ，过右焦点 F 且斜率为 k（k0 ）的直线于 C 相交于 A、B 两
4、点，若 3FB。则 k =（A）1 （B） 2 （C） （D）2二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13抛物线 的准线方程是 yx14已知双曲线 上一点 到点 的距离是 20，则点 到点 的距离215P(13,0)AP(13,0)B是 -15、在抛物线 y=x2 上的点_处的切线倾斜角为 416椭圆 x24y 2=16 被直线 y=x1 截得的弦长为 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 80 分.17 （本小题满分 10 分）（平行班做）已知抛物线 y =x2 4 与直线 y = x + 2。（1）求两曲线的交点； （2）求抛物线在交点处的切线方程。（课改班做）
5、如图 5，等边 内接于 ，且 DE/BC，已知 于点DEFABCBCAHH，BC4，AH ，求 的边长 318. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的焦点 F1（ ，0）和 F2（ ，0） ，长轴长 6，设直线 交椭圆 C 于 A 2 lB 两点，且线段 AB 的中点坐标是 P(- , )，求直线 的方程。 951l19、 （本小题满分 12 分）已知函数 ，当 x=1 时，有极大值 3。 （1）求 a，b 的值；（2）求函数 y 的极小23baxy值。20、 （本小题满分 12 分）已知 的图象经过点(0,1)，且在 x=1 处的切线方程是 y=x2。 （1）求cbxaxf24)(的解析
6、式；（2）求 的单调递增区间。y )(xfy21 （本小题满分 12 分）已知双曲线过点 ，它的渐进线方程为(32,4)A43yx（1）求双曲线的标准方程。（2）设 和 分别是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，且1F2 P123PFB CADF HE求 的大小。12FP22 （本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率为 ,2其左、右焦点分别为 21,F，点 P是坐标平面内一点，且 43,7|1PFO（O 为坐标原点） 。（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 )31,0(S且斜率为 k 的动直线 l交椭圆于 A、B 两点，在 y 轴上是否存在定点M，使以 AB 为直径的圆
7、恒过这个点？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说明理由。农七师高级中学 2010-2011 学年（下）第一阶段考试高二数学（文科）数 学 试 题答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B C D C A D B C B二、填空题：13 1430 或 10 15 16 1x三、解答题： 17 平行班.解：（1）由 ， 24yx求得交点 A（- 2 ，0） ，B（ 3，5） （2）因为 y =2x,则 y ，y ， 2x36x所以抛物线在 A，B 处的切线方程分别为 y= -4(x + 2)与 y -5 = 6(x 3 )即 4x +y +8
8、= 0 与 6x y 13 = 0 课改班略18解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= ,a=3,从而 b=1,2所以其标准方程是: . 4 分219xy设 A( ),B( ),AB 线段的中点为 M( )，由 得1,xy2, 0,xy19221yx, = 7 分128501295x所以 k=1 所以直线方程为 y=x+2 19.、 、解：（1）则题意 ， ； ，0)1(f3)(f bxaxf23)(，又 ，解得 ；（2）由上题得23)(baf ba9,6， ；当 得 x=0 或 x=1，当96xx )1(88)(2 xxf 0)(f得 01；函数 有极小值 。0)(f 023f0
9、)(f21、21 （1） 2196xy（2）2122 2 012126:, 3()109mnPFnFP解 设 则22、22解：（1）设 ),0(,(),(210cFyxP则由 ;4727|2O得1 分由 431F得 ,43),(),(00yxcyxc2 分即 .202yx所以 c=1 3 分又因为 .1,2,2baac所 以 5 分因此所求椭圆的方程为： .yx 6 分（2）动直线 l的方程为： ,31k由 ,12,3yxk得 .0964)2(2x设).(),(21BA则 .)12(96,134kxkx假设在 y 上存在定点 M（0，m ） ，满足题设，则)12(9)56)(18 9132(34(6)1)( )31(3( )().,(),(22112 222 211112 kmmmkxkxk kyyxyxBAx由假设得对于任意的 0MBAR恒成立，即 解得 m=1。 因此，在 y 轴上210965m存在定点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个点，点 M 的坐标为（0，1）（另解 令 K0 代入 得 m1 或 m ，把其都代入 。其0AMB53MAB中 m1 时 恒成立； m 时 不恒成立。因此，在 y 轴上存在定AB530点 M，使得以 AB 为直径的圆恒过这个点， 点 M 的坐标为（0，1） ）
