1、考点跟踪训练 44 分类讨论型问题一、选择题1如图，点 A 的坐标是(2,2)，若点 P 在 x 轴上，且APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标不可能是( )A(4,0) B(1,0)C(2 ，0) D(2,0)2答案 B解析 当 P 点坐标为(4,0) 时，点 A 在 OP 的中垂线上，OAPA；当 P 点坐标为( 2 ，0)时，2OPOA2 ；当 P 点坐标为 (2,0)时， OPAP2，所以 P 点坐标不可能为(1,0) 22若函数 yError! 则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是 ( )A B46C 或 4 D4 或6 6答案 D解析 当 x2 时，x 228，x (舍去 )；
2、当 x2 时， 2x8， x4.综上，x 或6 6 6x4.3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，分别平行 x、y 轴的两直线 a、b 相交于点 A(3,4)，连接 OA，若在直线 a 上存在点 P，使AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点 P 的坐标是( )A(8,4)B(8,4) 或(3,4)C(8,4) 或(3,4)或(2,4)D(8,4)或(3,4)或(2,4)或 ( 76，4)答案 D解析 点 A 的坐标为(3,4) ，OA 5.32 42当 APAO 时，可知 P1(2,4)，P 2(8,4)，当 OPOA 时，可知 P3(3,4)，当 POPA 时， 设 POPAm.有(m3
3、) 24 2 m2，m ，256m3 ，P4 ，故选 D.76 ( 76，4)4矩形一个内角的平分线分矩形一边长为 1 cm 和 3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少 cm2？( )A4 B12 C4 或 12 D6 或 8答案 C解析 如图，S 矩形 1(13) 4；如图， S 矩形 3(31)12，故选 C.5若正比例函数 y2kx 与反比例函数 y (k0) 的图象交于点 A(m,1)，则 k 的值是( )kxA 或 B 或2 222 22C. D.22 2答案 B解析 A(m,1)代入 y 中，得 mk，代入 y2kx 中，得 2k21，k 2 ，所以 k .kx 12 22二、填
4、空题6一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个角应该为_答案 70，70，40或 55，55，70解析 当等腰三角形的底角的外角等于 110时，其底角 为 70，顶角为 18070240；当等腰三角形的 顶 角的外角等于 110时，其顶角为 70，底角为 55.180 7027如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，ADAB6，BC14，点M 是线段 BC 上一定点，且 MC8.动点 P 从 C 点出发沿 CD AB 的路线运动，运动到点 B 停止在点 P 的运动过程中，使PMC 为等腰三角形的点 P 有_个答案 4解析 当 MC 为底边时，MC 的中垂线交 CD
5、 于一点 P，该点能满足 PMPC；当 MC 为腰时，分别以 C、M 为圆心，MC 长为半径画圆， C 与 CD 交于一点 P，M 与 AB、AD 各有一个交点，因此，满足条件的点 P 有 4 个8在ABC 中 ，AB AC 12 cm，BC 6 cm，D 为 BC 的中点，动点 P 从 B 点出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BA C 的方向运动，设运动的时间为 t 秒，过 D、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍，那么 t 的值为_答案 11 或 13解析 当 0t12 时，点 P 在 AB 上，2(t3)123(12t )，t11；当 12t24
6、时，点P 在 AC 上，23(24 t) 3 12t，解得 t13.9(2010上海)已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE2，EC1，如图所示把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_答案 1 或 5解析 题目里只说“旋转” ，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线 BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：旋转得到 F1 点，则 F1C1；旋转得到 F2 点，则 F2BDE2， F2CF 2BBC 5.10如图，点 A、B 在直线 MN 上， AB11 cm，A、B 的半径均为 1 cm，A 以每秒 2 cm 的速度
7、自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径 r(cm)与时间t(秒) 之间的关系式为 r1t( t0)，当点 A 出发后_ 秒两圆相切答案 3 或 或 11 或 13113解析 两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得 112t11t，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得 112t1t1，t ；113当两圆第二次内切，由题意，可得 2t111t1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得 2t111t1，t13.所以，点 A 出发后 3 秒或 秒或 11 秒或 13 秒两圆相切113三、解答题11(2010柳州)如图，AB 是O 的直径，弦 BC2 cm，F 是弦 B
8、C 的中点，ABC 60.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接 EF，当 t 值为多少时，BEF 是直角三角形解 AB 是 O 的直径，ABC60 ，C90，AB2BC4.当BFE 90时，F 是 BC 中点，BF 21.12在 Rt BEF 中， B60，BE2BF212，AE422.又AE2t，2t2，t1.当BEF 90时，在 Rt BEF 时，BE BF ，12 12AE4 3 ，12 122t3 ，t1.75.12同样，当 t1.75 2.25 时，BEF90.12综上，t1 或 1.75 或 2.25.12(
9、2011南通)已知 A(1,0)，B(0，1)，C(1,2) ，D (2， 1)，E(4,2)五个点，抛物线ya( x 1)2k(a0)，经过其中三个点(1)求证：C、E 两点不可能同时在抛物线 ya (x1) 2k(a0) 上；(2)点 A 在抛物线 ya (x1) 2k( a0)上吗？为什么？(3)求 a 和 k 的值解 (1)证明：将 C，E 两点的坐标代入 ya (x1) 2k(a0)，得Error!解得 a0，与条件 a0 不符，C、E 两点不可能同时在抛物线 ya (x1) 2k(a0) 上(2)解法一：A、C 、D 三点共线( 如下图)，A、C、D 三点也不可能同时在抛物线 ya
10、 (x1) 2k( a0)上同时在抛物线上的三点有如下六种可能：A、B 、C；A、B 、E；A、B 、D；A、D、E ；B、C、D；B、D、E .将、四种情况(都含 A 点)的三点坐标分别代入 ya (x1) 2k( a0)，解得：无解；无解；a1，与条件不符，舍去；无解所以 A 点不可能在抛物线 ya (x1) 2k(a0) 上解法二：抛物线 ya (x1) 2k(a0) 的顶点为(1，k )，假 设 抛物线过 A(1,0)，则点 A 必为抛物线 ya (x1) 2k (a0) 的顶点，由于抛物 线的开口向上且必 过五点 A、B、C、D、E 中的三点，所以必过 x 轴上方的另外两点 C、E，
11、这与(1)矛盾，所以 A 点不可能在抛物线 ya (x1) 2k( a 0)上(3)当抛物线经过(2) 中B、C、 D 三点时， 则Error!解得 Error!当抛物线经过(2)中B、D、E 三点时，同法可求：Error!综上，a 和 k 的 值为Error! 或Error!13(2011贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点 P(x1，y 1)、Q(x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为(， )x1 x22 y1 y22【运用】(1)如图，矩形 ONEF 的对角线交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为(4,3)，则点 M 的坐标为_；(2
12、)在直角坐标系中，有 A( 1,2)，B(3,1)，C(1,4)三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标解 (1)四边形 ONEF 是矩形，点 M 是 OE 的中点O(0,0)，E(4,3)，点 M 的坐标为(2， )32(2)设点 D 的坐 标为(x，y)若以 AB 为对角线，AC、BC 为邻边构成平行四边形，则 AB、CD 的中点重合，Error! 解得， Error!若以 BC 为对角线，AB、AC 为邻边构成平行四边形，则 AD、BC 的中点重合，Error! 解得， Error!若以 AC 为对角线，AB、BC 为邻边构成平行四边形，则 BD、AC 的中点重合，Error! 解得， Error!综上可知，点 D 的坐标为(1，1)或(5,3) 或(3,5)
